3.2.Метод решения.

Преобразуем задачу (3.1)-(3.7). Исключим из (3.1)-(3.7) ограничения (3.3) и (3.5). Сведем её к транспортной задаче. Для потребителей производственной и непроизводственной сферы вместо каждого периода t вводим два условных периода и .

Объём отпускаемой компанией продукции для потребителей производственной сферы в периоде полагаем равным величине = , а в периоде - ограниченным максимально допустимой величиной

Аналогично, объём отпускаемой компанией продукции для потребителей производственной сферы в периоде полагаем равным величине = , а в периоде - ограниченным максимально допустимой величиной

Далее, вводим условный поставщик для потребителей производственной сферы с объёмом продукции равным величине

где

, - объёмы, направляемые продукции от условного поставщика потребителей производственной сферы в периоде t, t={ , }. Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и где М - достаточно большая величина.

Аналогично, вводим условный поставщик для потребителей

непроизводственной сферы с объёмом продукции равным величине

где

, - объёмы, направляемые продукции от условного поставщика потребителей непроизводственной сферы в периоде t, t={ , }. Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и

Математическая модель после всех выше приведенных преобразований примет следующий вид.

Найти максимум:

L(х₀, х_R) = (3.12)

при условиях:

+ + = , iI,t=1,2,…,p, (3.13)

, iI, = t, t=1,2,…,p, (3.14)

, iI, = t, t=1,2,…,p, (3.15)

=1,2,…,p,(3.16)

=1,2,…,p, (3.17)

=1,2,…,p,(3.18)

=1,2,…,p, (3.19)

, (3.20)

, (3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iI, t, t=1,2,…,p, (3.25)

≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iI, t, t=1,2,…,p, (3.26)

где

,

Таким образом, задача (3.1)-(3.7) в предположении (3.8)-(3.11) сведена к закрытой модели транспортной задачи вида (3.12)-(3.26) и ее можем модифицированным распределительным методом [].

Для каждого периода t,t=1,2,…,p сумма переменных , определяет объём отпускаемой продукции i-ым предприятием компаний потребителям производственной сферы в t-ом периоде.

Аналогично, равенство определяет объём отпускаемой продукции i-ым предприятием компаний потребителям непроизводственной сферы в t-ом периоде.

Переменные примут в оптимальном плане нулевые значения, поскольку

Отсюда следует, что

а это значит, что

t=1,2,…,p.