Глава 3.

3. Определение оптимального объема производства продукции предприятиями компании и схема ее связи с потребителями

Предприятием отрасли при производстве и реализации своей продукции необходимо учет спроса потребителей, использующий продукт отрасли как конечный продукт и как промежуточный.

В данной главе приведена математическая модель и метод решения задачи определения оптимального производства продукции, и распределения ее как промежуточный продукт и как конечный продукт между другими объектами. Объемы производимой и распределяемой продукции между другими объектами, как конечная и как промежуточная продукция, ограниченна верхними и нижними пределами.

В главе 1 рассмотрен случай задачи, когда объём продукта потребляемый другими объектами, как промежуточный, и как конечный в каждом периоде, ограничен только сверху.

В главе 2 рассмотрен случай, когда объём продукта потребляемый другими объектами, как промежуточный ограниченным верхними и нижними пределами, а как конечный продукт ограниченным верхним пределом, в каждом периоде.

3.1. Постановка задачи и математическая модель.

Пусть имеется в регионе производственная компания, имеющая m предприятий, выпускающие однородные продукции. Объем производства предприятий компании в каждом периоде предполагается неизвестным, но ограниченным сверху максимально возможной мощностью предприятия , iI={1,2,…,m}.

Продукция, произведенная компанией в периоде t, t=1,2,…,p, распределяется между потребителями производственной и не производственной сферы региона.

Отметим, что продукция, полученная потребителями производственной сферы, используется для производства других видов продуктов, а продукция, полученная потребителями непроизводственной сферы, используется для удовлетворения личного и общественного потребления.

Производственная компания на основе заранее составленного договора должна выделять в каждом периоде потребителям производственной сферы продукцию, в объёме не менее и не более , t=1,2,…,p , а за весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме Q.

Аналогично для потребителей непроизводственной сферы в каждом периоде компания обязана выделять в объёме не менее , и не более t=1,2,…,p, а за весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме В.

Предполагается, что цена на единицу объёма продукта на каждый период t, t=1,2,…,p согласованным с потребителями производственной и непроизводственной сферы.

Требуется определить объем производства продукции предприятий компании и план распределения продукции на каждый период между потребителями производственной и непроизводственной сферы так, чтобы компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта.

Для формализации математической модели введем следующие обозначения:

i - индекс предприятий производственной компании производящий, iÎI ;

t - индекс периода по которому предприятие производит и предоставляет

продукцию потребителям, t=1,2,…,p;

Известные параметры:

- максимально возможныйобъём производства продукции i-го

предприятия компании в t–ом периоде, t=1,2,…,p, iÎI;

- производственные затраты на единицу объема продукции i-го

предприятия компании в t–ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p;

- отпускная цена за единицу объёма продукции для потребителей

производственной сферы региона, t=1,2,…,p;

- отпускная цена за единицу объёма продукции для потребителей

непроизводственной сферы региона, t=1,2,…,p;

, - минимально необходимые и максимально возможные отпускаемые

объёмы продукции для потребителей непроизводственной сферы в t-ом

периоде, t=1,2,…,p;

, - минимально необходимые и максимально возможные отпускаемые

объёмы продукции для потребителей производственной сферы в t-ом

периоде, t=1,2,…,p;

Q- объём продукции предоставляемый компанией по договору

потребителям производственной сферы за весь планируемый период;

В - объём продукции предоставляемый компанией потребителям

непроизводственной сферы за весь планируемый период;

- чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t-

ом периоде при реализации её потребителям производственной сферы,

где = , iÎI, t=1,2,…,p;

- чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t-

ом периоде при реализации её потребителям непроизводственной

сферы, где = , iÎI, t=1,2,…,p.

Искомые переменные:

- объём продукции компании предоставляемый потребителям

производственнойсферывt- ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p;

- объём продукции компании предоставляемый потребителям

непроизводственной сферы в t- ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p.

В соответствии с принятыми обозначениями задача определения чистого дохода компании от производства и предоставления продукции потребителям записывается в виде:

Найти максимум:

Р(х₀, х_R) = (3.1)

при условиях:

+  , iI,t=1,2,…,p, (3.2) t=1,2,…,p, (3.3)

(3.4)

t=1,2,…,p, (3.5)

(3.6)

≥0, ≥0,iI,t=1,2,…,p,(3.7)

где

х₀= х_R=

Предполагается, что имеет место условия:

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)