2. Пример.

Пусть компания объединяет 3 предприятия, добывающие сырье одного вида. Объёмы добычи сырья (в тоннах) и соответственно затраты (тыс.сом) по периодам t, t=1,2,3, заданы в виде матрицы, т.е.

= = ,

= = .

Таблица 1.1.

				…				…
t=1
	…	…	…	…		…	…	…
t=2
	…		…				…
…	…	…	…	…		…	…	…
t=p
	…				…				…
		M	M	…	M	0	0	…	0
		0	0	…	0	M	M	…	M

Добытое сырье предоставляется потребителям двух видов. Первый потребитель получает сырье по заранее договоренной цене (в сомах) ={ }= {12, 10, 10} за единицу объёма сырья в зависимости от периода t, t=1,2,3, а второй потребитель рынок, где сырье на каждый период t, t=1,2,3 реализуется по предполагаемым оптовым ценам рынка = { }={15,15,12} за единицу объёма сырья.

Предполагается, что объём выделяемого сырья первому потребителю всеми предприятиями компании в каждом периоде t, t=1,2,3 не должен превышать величины ={50, 40, 45} (тыс. т.).

Проходимость сырья по заданной цене на рынке сбыта в каждом периоде ограничена величиной = ={40, 25, 20} (тыс. т.).

Добывающая компания по договору должен предоставить сырьё первому потребителю за весь период в объёме 40 (тыс. т.).

Для вычисления чистого дохода компании и определим по формуле

= i=1,2,3, t=1,2,3, получим

= = .

Тогда получаемый компанией чистый доход за единицу объёма сырья от первого потребителя и от рынка по периодам t, t=1,2,3 определяется по формулам и = , , i=1,2,3, , t=1,2,3, т.е.

,

.

Требуется определить объёмы сырья, предоставляемые первому и второму потребителю предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,3 так, чтобы суммарный чистый доход компании был бы максимальным.

Числовая модель сформулированной задачи имеет вид.

Найти максимум:

Р(х₀,х_R)=10,5 +10,7 +10,0 +8,4 +8,5 +8,4 +

+8,2 +8,0 +8,3 +13,5 +

+ 13,7 +13 + 13,4 + 13,5 +

+ 13,4 +10,2 + 10,0 + 10,3 (1.16)

при условиях:

(1.17)

(1.18)

(1.19)

(1.20)

≥0, ≥0, t=1,2,3.(1.21)

Для решения задача (1.16)-(1.21) преобразуем её к виду.

Найти максимум:

Р(х₀, х_R) = 10,5 +10,7 +10,0 + 8,4 +8,5 +8,4 +8,2 +

+8,0 + 8,3 +13,5 +13,7 +13,0 + 13,4 +

+ 13,5 + 13,4 +10,2 + 10,0 + 10,3 +

+99( - 99( (1.22)

при условиях:

(1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

= 85000, (1.27)

=3000, (1.28)

≥0, ≥0, i=1,2,3, ≥0, ≥0, t=1,2,3. (1.29)

Задачу (1.22)-(1.27) можно представить в виде следующей табл. 1.2.

Таблица 1.2.

		50000		40000		35000		40000		25000		20000
t=1	=20000		10,5						13,5 20
	=15000		10,7						13,7 15
	=10000		10,0 5						13,0 5
t=2	=12000				8,4						13,4 12
	=10000				8,5						13,5 10
	=14000				8,4 11						13,4 3
t=3	=14000						8,2						10,2 14
	=15000						8,0 12						10 3
	=12000						8,3 12						10,3
	=95000		99 =45		99 =29		99 =11		0		0		0
	=3000		0		0		0		99		99		99 =3

Решив задачу (1.26)-(1.29) получим оптимальный план распределения сырья компанией по периодам, т.е.

X={ =5000; =11000; =12000; =12000; =20000; =15000;

=5000; =12000; =10000; =3000; =14000; =3000},

при этом суммарный максимальный чистый доход равен: Р(х₀, х_R ) =1387300 сом.

Из решения задачи вытекает, что в первый период 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 20 тыс.т. сырья, 2-е предприятие - 15 тыс.т. сырья, а 3-е предприятие первому потребителю -5 тыс.т., а рынку сбыта - 5 тыс.т. сырья.

Во втором периоде 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 12 тыс.т. сырья, 2-е предприятие -10 тыс.т. сырья, 3-е предприятие первому потребителю -11 тыс.т., а рынку 3 тыс.т. сырья.

В третьем периоде 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 14 тыс.т. сырья, 2-е предприятие первому потребителю -12 тыс.т. сырья, а рынку – 3 тыс.т. сырья, 3-е предприятие первому потребителю - 12 тыс.т. сырья.

Таким образом, сырьё в объёме 40 тыс. тонн оговоренное в договоре полностью выделено первому потребителю. При этом суммарный максимальный чистый доход компании составляет 1387300 сом, т.е.

Р(х₀, х_R ) = 1387300 сом,