Математическое моделирование процессов переноса Оглавление
1 Математическое описание переноса 5
1.1 Уравнения сохранения 7
1.1.1 Уравнение сохранения массы (уравнение непрерывности среды) 8
1.1.2 Уравнение сохранения количества вещества 10
1.1.3 Закон сохранения количества движения (импульса) 11
1.1.4 Баланс (закон сохранения) тепловой энергии 20
1.2 Некоторые гидродинамические вопросы 21
1.2.1 Гидродинамическое сопротивление движению жидкости 21
1.2.2 Ламинарное и турбулентное течение жидкости 24
2 Линейные уравнения переноса 28
2.1 Диффузия. Закон Фика. 28
2.2 Электропроводность. Закон Ома. 30
2.3 Теплопроводность. Закон Фурье. 32
2.4 Электродиффузия 32
2.4.1 Уравнение Нернста-Планка 32
2.4.2 Уравнение электродиффузии в альтернативной форме, содержащей плотность тока 35
3 Физико-химическая гидродинамика 38
3.1 Гидродинамические и диффузионные погранслои 38
3.2 Диффузионный слой возле ионообменной мембраны (ИОМ). Концентрационная поляризация мембран 43
3.3 Коэффициенты тепло- и массопереноса 47
3.4 Теория подобия. Безразмерные переменные в теории теплопроводности и массопереноса. 48
3.5 Конвективный перенос 51
3.5.1 Вещество 51
3.5.2 Тепло 51
4 Конвективная электродиффузия при электродиализе (ЭД). 54
4.1 Конвективная диффузия при электродиализе 55
4.1.1 Формулировка задачи 55
4.1.2 Преобразование уравнений 58
4.1.3 Переход к безразмерным переменным 61
4.1.4 Решение краевой задачи 62
5 Технико-экономический анализ ЭД 65
5.1 Себестоимость очищенной воды при ЭД 65
Математическое моделирование процессов переноса
Введение
Явления переноса в природе чрезвычайно многообразны.
Существует несколько механизмов переноса.
Конвективный – жидкость или газ движутся как единое целое. Это макроскопический перенос.
Другие виды переноса происходят на микроскопическом уровне: под действием той или иной силы некоторые частицы движутся иначе, чем другие.
Диффузия – перенос осуществляется под действием перепада концентрации. Частицы растворенного вещества движутся в одну сторону, а частицы растворителя– в противоположную.
Т
еплопроводность
– теплота переносится из области с
большей температурой в область с меньшей.
Колебательная энергия более «горячих» частиц передается путем соударений более «холодным» частицам.
Э
лектропроводность
– перенос осуществляется под действием
градиента электрического потенциала,
переносимая субстанция должна иметь
электрический заряд. Положительно и
отрицательно заряженные частицы движутся
в противоположные стороны.
Cписок литературы:
R.B. Bird, W.C. Stewart, and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena N.Y., John Wiley, 1960.
Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах. М.: Мир, 1997.
Д.А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплопередача в химической кинетике, 3-е издание, Москва, Наука 1987, 491 ст.
V.G. Levich, Physicochemical Hydrodynamics, N.Y., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1962.
И. Пригожин, Д. Кондепуди, Современная термодинамика. М.: Мир, 2002.
Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996.