7.2 Проектирование усиления пролёта неразрезного ригеля рамы с применением шпренгельной затяжки

Исходные данные

Пролет ригеля 9 м.

Размеры сечения ригеля h = 75 см, b = 30 см.

Кубиковая прочность бетона R_куб = 37,5 МПа.

Рабочая арматура класса А-III:

· в середине пролета 3 Æ 22 А_s=11,4 cм², h₀ = h – 4 = 71 см;

· на левой опоре 3 Æ 36 А_s = 30,54 cм², h₀ = h – 6 = 69 см;

· на правой опоре 3 Æ 32 А_s = 24,13 cм², h₀ = h – 5 = 70 см.

Поперечная арматура класса А-III:

· на приопорном участке 3 Æ 12, S = 20 см;

· в средней части пролета 3 Æ 12, S = 50 см;

· монтажная арматура класса A-II Æ 10 (рис. 7.2).

Полная нагрузка до усиления 93,8 кН/м, после усиления 120 кН/м.

Изгибающие моменты от расчетной нагрузки после усиления М_оп.лев = 950 кНм, М_пр = 290 кНм, М_оп.пр = 900 кНм.

Поперечные перерезывающие силы Q_лев = 545,6 кН, Q_пр = 534,4 кН.

В результате испытания неразрушающими методами установлено, что бетон имеет кубиковую прочность R_куб = 37,5 МПа, что по [2, п. 6,15] соответствует классу бетона В = 0,8 · 37,5 = 30 (В30), для которого R_b = 17 · g_b2 = 17 · 0,9 = = 15,3 МПа. Расчетное сопротивление арматурной стали в соответствии с [2, п. 6,18] равно МПа, R_sc = 339 МПа. Расчетное сопротивление поперечной арматуры R_sw = R_s·0,8·0,9 = 339·0,8·0,9 = 244 МПа.

Расчетное сопротивление бетона на растяжение:

R_bt = 1,2 g_b2 = 1,2 · 0,9 = 1,08 МПа.

Модуль упругости бетона E_b = 29000 МПа.

Рис. 7.2 Размеры и арматура ригеля

Далее проектирование усиления пролета неразрезного ригеля выполняется в определенной последовательности.

1. Расчет несущей способности ригеля в пролете и на опорах:

а) высота сжатой зоны на левой опоре см.

Относительная высота сжатой зоны , кНм;

б) высота сжатой зоны в пролёте  см, кНм.

Высота сжатой зоны на правой опоре см; кНм.

2. Результаты расчёта ригеля на новые нагрузки.

В результате расчета ригеля в составе рамы (в предположении упругой работы конструкций) на повышенные нагрузки получаем (после усиления):

· постоянную – 30 кН/м; М_оп.лев = 950 кНм; М_пр = 290 кНм; М_оп.пр = 900 кНм;

· временную:

– длительную – 40 кН/м; Q_лев = 545,6 кН; Q_пр = 534,4 кН;

– кратковременную – 50 кН/м.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Итого: å 120 кН/м.

Балочный момент М_б = 290 + 0,5 (950 + 900) = 1215 кНм.

Проверка кНм (рис. 7.3).

Рис. 7.3 Эпюра моментов после увеличения нагрузки

3. Перераспределение моментов.

Возможно уменьшить опорные моменты при увеличении пролетного момента с учетом неупругих деформаций железобетона (в соответствии с Руководством по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций [15]).

Опорные моменты можно уменьшить на 30 %.

Тогда получим:

M_{лев, min} = 0,7 · 950 = 665 кНм, что больше М_нес = 597кНм, следовательно, требуется усиление.

M_{лев, min} = 0,7 · 900 = 630 кНм, что больше М_нес = 508 кНм, следовательно, здесь также требуется усиление.

В пролёте после перераспределения момент увеличивается:

М_пр = 290 + 0,5 (950 – 665) + 0,5 (900 – 630) = 567,5 кНм.

На левой опоре требуется рассчитать арматуру для восприятия момента М = 665 кНм. Конструкция усиления левой опоры ригеля показана на рис. 7.4.

4. Расчет арматуры на опорах:

; .

Требуемое сечение арматуры на левой опоре

м².

Принимаем 2 Ø 16 A-III A_s = 4,02 см².

Так как полученное решение приближенно, уточняем положение общего центра тяжести сечения арматуры.

Рис. 7.4 Усиление ригеля на левой опоре

Статический момент площади всей арматуры относительно оси 0-0:

å S_0-0 = 3 A_Ø36 · 69 + 2 A_Ø16 · 75 = 30,54 · 69 + 4,02 · 75 = 2409 см³;

å А_S = 30,54 + 4,02 = 34,56 см².

Рабочая высота сечения см.

Относительная высота сжатой зоны

.

Проверка выполняется.

Расчет арматуры усиления на правой опоре.

На правой опоре требуется рассчитать арматуру на величину момента М = 630 кНм:

,

.

Требуемое сечение арматуры

м².

Принимаем 2 Ø 22 A-III A_s = 7,6 см².

Уточняем положение общего центра тяжести сечения арматуры.

Статический момент площади всей арматуры относительно оси 0-0:

å S_0-0 = 3 A_Ø32 · 70 + 2 A_Ø22 · 75 = 24,13 · 70 + 7,6 · 75 = 2259 см³;

å А_S = 24,13 + 7,6 = 31,63 см².

Рабочая высота сечения см.

Относительная высота сжатой зоны:

(рис. 7.5).

Рис. 7.5 Усиление ригеля на правой опоре

5. Расчет несущей способности ригеля.

Несущая способность ригеля на левой опоре

М_{лев, нес} = å R_SA_SZ = (339 · 30,54 + 365 · 4,02) 10^-1 · 0,568 =

= 671 кНм > M = 665 кНм.

Здесь плечо внутренней пары сил Ζ = h₀ – 0,5 xh₀ = 69,7 – 0,5 · 0,37 · 69,7 = = 56,8 cм. Несущая способность ригеля на правой опоре

М_{лев, нес} = ΣR_SA_SZ = (339 · 24,13 + 365 · 7,6) 10^-1 · 0,595 =

= 652 кНм > M = 630 кНм.

Здесь плечо внутренней пары сил Ζ = h₀ – 0,5 xh₀ = 71,4 – 0,5 · 0,334 · 71,4 = = 59,5 cм.

В результате перераспределения моментов с учетом неупругих деформаций железобетона момент в пролёте увеличивается:

кНм.

Эпюра моментов в ригеле после перераспределения моментов вследствие неупругих деформаций приведена на рис. 7.6.

Рис. 7.6 Эпюра моментов в ригеле после перераспределения моментов вследствие неупругих деформаций

Найдем опорные реакции

кН;

кН.

В пролете часть момента (М_п = 254 кНм) передается на основную ар­матуру.

6. Усиление ригеля предварительно напряжённой шпренгельной за­тяжкой.

Расчет сечения затяжки. Проектируем затяжку по методике, изложенной в [7].

Момент, передаваемый в середине пролёта на балку, усиленную затяжкой, равен 567,5 кНм.

Принимаем затяжку из двух стержней Ø 28 A-III, А_з = 12,32 см² (рис. 7.7).

Рис. 7.7 Конструкция шпренгельной затяжки

7. Проверка прочности ригеля с затяжкой по нормальным сечениям (по методу Б.С. Поповича [8]):

см²;

м;

;

M_нес = R_s A_red h_red (1 – 0,5 x) =

= 339 · 24,7 · 10^-1 · 0,77 (1 – 0,5 · 0,237) = 568 кНм.

Так как M_нес = 568 кНм > M_max = 567,5 кНм, условие прочности удовлетворяется.

8. Расчет сближения тяжей затяжки.

Величина напряжения затяжки назначается в пределах

0,9 R_s,ser ≥ s_р ≥ 0,3 R_s,ser.

Чем больше предварительное напряжение, тем больше величина начальной разгрузки балки, но тем меньше затяжка может в дальнейшем воспринимать напряжения при увеличении нагрузки. Кроме того, следует учитывать, что увеличение преднапряжений в затяжке приводит к уменьшению пролётных моментов балки и её прогиба.

Принимаем s_р = 0,5 R_s,ser = 0,5 · 390 = 195 МПа. Округляем до s_р = 200 МПа.

Для обеспечения принятой величины напряжения σ_р необходимо определить степень затягивания гайки стяжного болта, что контролируется по зазору между тяжами (сближение тяжей).

Выполняем расчет сближения тяжей (рис. 7.8).

Рис. 7.8 Расчетная схема сближения тяжей

Удлинение тяжа при напряжении s_р = 200 МПа составит

м.

Боковые смещения м.

Величина сближения тяжей d = B – 2a = 300 – 2 · 134 = 32 мм.

Так как контролировать величину 32 мм неудобно, принимаем d = 30 мм и пересчитываем напряжение: а = (В – d) / 2 = (300 – 30) / 2 = 135 мм,

мм;

МПа.

9. Расчет системы ригель–затяжка.

Исходные данные:

E_b = 29000 МПа; Е_S = 200000 МПа; A_з = 12,32 см²;

A_b = 0,3 · 0,75 = 0,225 м²; h = 0,75 м; tga = 0,3; cosa = 0,958; sina = 0,287.

Момент инерции сечения ригеля

м⁴.

Для класса бетона балки класса В30 и влажности воздуха 40…75 % по [1, табл. 5.5] определяем коэффициент ползучести

Тогда модуль деформации бетона при продолжительном действии нагрузки

Параметры: ;

; ;

.

Усилие в шпренгеле от предварительного напряжения:

D = 0,826 P · tg a = 0,826 · 248 · 0,3 = 61,5 кН,

где P = s_р А_з = 202·12,32·10^-1 = 248 кН – усилие в затяжке от предварительного напряжения.

Опорный момент М₀ = 0,33 Рh = 0,33 · 248 · 0,75 = 61,4 кНм.

После усиления нагрузка на ригель увеличится на 120 – 93,8 = 26,2 кН/м.

При этом усилие в затяжке повысится на величину

X = Aql²ω = 0,57 · 26,2 · 9² · 0,061 = 74 кН,

а в шпренгеле D = 0,826 X · td a = 0,826 · 74 · 0,3 ≈ 18,3 кН.

Опорный момент М₀ = 0,33 Xh = 0,33 · 74 · 0,75 ≈ 18,3 кНм.

Коэффициент w = 0,061 найден по табл. 2 при полном загружении пролета равномерно распределенной нагрузкой q при x/L = 1.

Суммарные усилия å D = 61,5 + 18,3 = 79,8 кН (80 кН);

å M₀ = 61,4 + 18,3 = 79,7 кНм (80 кНм).

10. Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил в ригеле с учетом влияния затяжки (рис. 7.9).

Определение опорных реакций:

R_A = 544 – 80 = 464 кН; R_В = 536 – 80 = 456 кН.

Рис. 7.9 Построение эпюр: а – изгибающих моментов в ригеле с учетом влияния затяжки; б – перерезывающих сил с учетом влияния затяжки

Определение моментов:

М_лев,оп = 665 – 80 = 585 кН; М_{прав,оп} = 630 – 80 = 550 кН;

М_пр = –588 + 464 · 4,5 – 120 · 4,5² · 0,5 + 80 · 2 = 445 кНм.

11. Проверка прочности ригеля по наклонным сечениям:

а) на приопорном участке

кНм;

кН/м;

м;

кН;

м;

кНм.

Поперечная сила в опасном сечении Q = Q_оп – qс = 464 – 120 · 1,65 = 266 кН.

Проверка на прочность выполняется: (266 < 198 + 368 = = 566 кН).

б) в месте расположения шпренгеля.

Перерезывающая сила Q = Q_оп – q · 2,5 = 464 – 120 · 2,5 = 164 кН;

кН/м;

м,

но менее 1,4 м < 2 м; м;

кН, кН.

Так как Q = 164 кН < Q_b + Q_sw = 198 + 231 = 429 кН, условие прочности выполняется.

12. Проверка прогиба ригеля после усиления.

Расчет выполняется на действие нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке γ_fm = 1,15.

Прогиб определяется от действия постоянной и длительной нагрузки (продолжительное действие нагрузки при коэффициенте v = 0,15 [2, табл. 35]). В соответствии с исходными данными постоянные и длительные нагрузки составляют 65% от полных нагрузок.

Определение моментов:

М_лев,оп = кН;

М_{прав,оп} = кН;

М_пр = кН.

Прогиб в середине пролета для ригеля с защемленными опорами определяем по [16, формула (313)]:

,

где , – кривизны в середине пролета, на левой и правой опорах.

При равномерно распределенной нагрузке к = , тогда

.

Вычисляем кривизну в середине пролета ригеля.

Определяем параметры:

;

; ; ma = 0,035;

,

где A'_s = 2,36 см² – монтажная арматура 3Ø10 A-II;

.

Относительная высота сжатой зоны:

Плечо внутренней пары сил при 2a' = 2 · 3 = 6 см.

.

Коэффициент – .

Коэффициент φ_l3 = 0,8 [1, табл. 36];

W_pl = γ W₀ = 1,75 см³.

Кривизна ригеля в пролете:

= 0,00519 1/м.

Вычисляем кривизну на левой опоре:

; ; ; ma = 0,1; ;

.

Относительная высота сжатой зоны

.

Плечо внутренней пары сил при 2a' = 2 · 4 = 8 см

см.

Коэффициент

– .

Так как принимаем

Коэффициент φ_l3 = 0,8 [1, табл. 36]; W_pl = 49219 см³.

Кривизна ригеля на левой опоре:

= 0,00331 1/м.

Вычисляем кривизну ригеля на правой опоре:

; ;

; ma = 0,076, ,

.

Относительная высота сжатой зоны:

Плечо внутренней пары сил при 2a' = 2 · 5 = 10 см.

см.

Коэффициент

.

Принимаем .

Кривизна ригеля в пролете:

= 0,00297 1/м.

Прогиб защемленного на опорах ригеля в середине пролета от постоянной и длительной нагрузки

=

= [0,104 · 0,00519 – 0,0104 (0,00331 + 0,00297)] 9² = 0,038 м.

В соответствии с [6, табл. 19] предельный прогиб для пролета 9 м [ f ] = см. Так как f = 3,8см < [ f ] = 4,3 см, проверка прогиба выполняется.

Если прогиб не удовлетворяет, следует увеличить предварительное напряжение затяжки.

Рис. 7.10 Сечение колонны

7.3 Проектирование усиления железобетонной колонны предварительно напряженной стальной распоркой

Исходные данные. Сечение колонны 40 ´ 40 см (рис. 7.10), рабочая высота h₀ = 40 – 5 = 35 см.

Высота колонны H = L_ef = 4,5 м.

Кубиковая прочность бетона

R_куб = 31,25 МПа;

B = 0,8 R_куб = 0,8 · 31,25 = 25 (B 25).

R_b = 0,9 · 14,5 = 13 МПа.

Арматура класса A-III:

A_s = A_s' = 3 Ø 25; A'_s = A_s = 14,73 см²;

МПа.

Стальную распорку выполнить из стали C235, R_y = 230 МПа.

После усиления на колонну будут действовать усилия:

· от полной нагрузки М = 50 кНм, N = 3600 кН;

· от постоянной и длительной нагрузки М_дл = 34 кНм, N_дл = 2300 кН.

1. Расчет несущей способности колонны до усиления.

Случайный эксцентриситет м.

Относительный эксцентриситет

δ_{e, min} = 0,5 – 0,01 ; принимаем .

Радиус инерции сечения i = 0,289 h = 0,289 · 0,4 = 0,12 м.

Гибкость: .

Так как гибкость λ = 37,5 > 14, то в расчёте учитывается коэффициент η.

Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:

; ;

м⁴ – момент инерции сечения колонны:

J_s = 2 A_s 0,15² = 2 · 14,73 · 0,15² · 10^-4 = 0,66 · 10^-4 м⁴.

Критическая сила

кН.

Коэффициент продольного изгиба

.

Получили первое приближение, так как несущая способность колонны до усиления меньше 3600 кН.

Вычисляется относительная высота сжатой зоны бетона при симметричном армировании

.

Принимаем и

Несущая способность колонны определяется из уравнения моментов всех сил относительно менее сжатой арматуры:

Ne = a_R R_b bh + R_scA'_s (h₀ – a') =

= 0,4 · 13 · 10³ · 0,4 · 0,35² + 339,5 · 14,73 · 10^-1 (0,35 – 0,05) = 404,6 кНм,

где e = e₀ η + 0,5 h – a = 0,013 · 1,89 + 0,5 · 0,4 – 0,05 = 0,175 м,

кН – первое приближение.

Коэффициент продольного изгиба во втором приближении:

; > x_R = 0,55;

; e = e₀ η + 0,5 h – a = 0,013·1,43 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,168 м;

2408 кН – второе приближение.

Коэффициент продольного изгиба в третьем приближении:

;

> ξ_R = 0,55 ;

e = e₀ η + 0,5 h – a = 0,013 · 1,46 + 0,5 · 0,4 – 0,05 = 0,169 м;

кН – третье приближение.

Далее

; ; ;

e = 0,169 м; кН – четвёртое приближение.

Так как N_нес3 = N_нес4 , расчёт заканчиваем.

Итак, несущая способность колонны равна 2394 кН при е = 0,169 м.

При N_нес = 2394 кН < N = 3600 кН необходимо усиление колонны.

2. Расчет сечения уголков распорки (рис. 39).

В случае малых эксцентриситетов (x = 1,315 > ), определим требуемые сечения угол­ков по формуле

=

= 0,0033 м²,

где e = e₀ η₁ + 0,5h – a = 0,013 · 1,89 + 0,2 – 0,05 = 0 ,175;

e₀ = м,

– коэффициент условия работы распорки, .

Рис. 7.11 К расчёту сечения уголков распорки

Рис. 7.12 Распорка

Формула для определения требуемого сечения распорки получена из условия равенства моментов всех сил относительно сечения менее сжатой арматуры колонны А_s: åM₀ = 0 (рис. 7.11).

Принимаем уголки, которые в паре представляют одну ветвь распорки (рис. 7.12):

2 L 100 ´ 10 A_b = 2·19,2 = 38,4 см²;

i_x = 3,05 см; J_x = 179 см²; z₀ = 2,83 см.

Так как принятая площадь сечения уголков более требуемой: 38,4 см² > > 33 cм², несущая способность колонны после усиления обеспечена.

3. Расчет соединительных планок [4].

Расстояние между центрами тяжести ветвей:

С = b_k – 2 z₀ = 42 – 2 · 2,83 = 36,34 см.

Ширина планки d = (0,5 – 0,75) b_K = 21…31 см.

Принимаем d = 25 см.

Толщина планки t­_пл = (0,1 – 0,4) d, t_пл = 12 мм.

Максимальная длина ветви l_вmax = i_x λ_u = 3,05 · 40 = 122 см.

Расстояние между центрами планок:

см.

Здесь 36 см – ширина упорных планок (вычисляется ниже).

Длина ветви l_b = l – d = 103,5 – 25 = 78,5 см, что менее = 122 см.

На ветвь в плоскости планки действует перерезывающая сила, приблизительно равная Q = 0,2A_b = 0,2 · 38,4 = 7,68 кН.

П

Рис. 7.13 К расчёту планок

еререзывающая сила в планке (рис. 7.13):

кН.

Изгибающий момент в планке:

кНм.

Проверяем сварные швы крепления планок к уголкам.

Момент сопротивления сварного шва при катете k_f = 6 мм:

см².

Нормальные напряжения в шве

МПа.

Касательные напряжения в шве

МПа.

Проверка приведенных напряжений

МПа < R_wf = 180 МПа.

Прочность сварных швов обеспечена.

4. Расчет ветви распорки на устойчивость в процессе ее предварительного напряжения.

Гибкость ветви

.

Условная приведенная гибкость

.

Коэффициент продольного изгиба:

.

Величина критических напряжений при потере устойчивости ветви

σ_cr = R_y φ = 230 · 0,74 = 170 МПа.

Нет необходимости значительно разгружать колонну. Поэтому достаточно уголки распорки включить в совместную работу с ней, не создавая в уголках значительного сжатия при напряжениях меньше критических. По рекомендациям Н.М. Онуфриева [7], принимаем предварительное напряжение в распорке σ_sp = 50 + 50 = 100 МПа < σ_cr = 165,6 МПа, учитывая возможные потери предварительных напряжений при смятии торцов упорных планок в процессе выпрямления распорок, σ_п = 50 МПа.

5. Расчет бокового смещения х в месте изгиба уголков (рис. 7.14).

Величина укорочения при сжатии на полудлине ветви:

Рис. 7.14 К расчёту бокового смещения уголков

мм;

0,5l + Δl = 2250 + 1,09 = 2251,09 мм.

Боковое смещение:

.

При создании предварительного напряжения 4 уголка разгружают железобетонную колонну на величину: N = (σ_p – σ_п) 2А_p = (100 – 50) 10³ · 4 · 19,2 · 10^-4 = 384 кН.

6. Расчет сварных швов крепления планок-упоров к уголкам распорок.

Толщина упорной планки принимается равной 15 мм. Из условия полного использования прочности сечения уголка на сварные швы передается усилие N_ш = R_yA_y = = 230 · 19,2 · 10^-1 = 441,6 кН.

Усилие N_ш с уголка и с дополнительной планки толщиной 10 мм, приваренной в плоскости полки уголка, передается на упорную планку через угловые швы № 1 и № 2 (рис. 7.15).

Суммарная длина угловых сварных швов № 1 и № 2:

м.

Расчетная длина шва № 2, приходящегося на 1 уголок, l_ш2 = 0,5 (22 – 1) = = 10,5 см.

Требуемая длина шва № 1: l_ш1 = l_w – l_ш2 = 35 – 10,5 + 1 = 25,5 cм (26 см).

Ширина упорной планки принимается равной b_n = l_ш1 + (10…12) см. Принимаем ширину упорной планки .

Рис. 7.15 К расчёту сварных швов

Высота дополнительной планки определяется из условия равнопрочного стыкового шва крепления дополнительной планки к уголку и углового шва № 2.

Усилие в шве № 2: N_ш2 = β_f k_f R_wf l_w = 0,7 · 1 · 10^-2 · 180 · 10³ · 10,5 ·10^-2 = = 132,3 кН.

Определяем высоту дополнительной планки из условия работы шва встык на срез: м.

Последовательность выполнения сварных швов.

Вначале между уголками вваривается швами встык дополнительная планка. Затем приваривается упорная планка угловыми швами № 1 и № 2.