2 Вычисление внутренних силовых факторов

При деформации тел, вызванной действием внешних сил, изменением температуры, перемещением опор, возникают в этом теле внутренние силы, внутренние силовые факторы (далее ВСФ).

При расчете конструкций на прочность и жесткость первоначально определяются эти внутренние усилия.

2.1 Теоретическая часть

Для определения внутренних усилий (или ВСФ) применяется метод сечений.

Суть метода сечения. Тело (стержень) мысленно (условно) разрезается на две части (плоскости m - n) (рисунок 2.1а), одна часть тела отбрасывается (обычно та, к которой прикладывается больше сил), другая часть остается. Взаимодействие частей друг на друга заменяется системой внутренних усилий (рисунок 2.1б), которая уравновешивает внешние силы, действующие на отброшенную часть.

Рисунок 2.1 – Иллюстрация метода сечений

Внутренние усилия в общем случае сводятся к шести внутренним силовым факторам (ВСФ). N_Z – продольная сила, Q_х и Q_у – поперечные силы, M_х и М_у – изгибающие моменты, М_z – крутящий момент.

Для вычисления ВСФ составляются соответствующие уравнения равновесия сил (нагрузок), действующих на оставленную часть тела (стержня).

Эти уравнения равновесия записываются следующим образом:

- продольная сила равная сумме проекций всех внешних сил на ось Z, действующих на оставленную часть тела;

По аналогии – ;

- изгибающий момент относительно оси Х равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на оставленную часть тела, относительно оси Х.

По аналогии .

- крутящий момент относительно продольной оси Z стрежня равен сумме всех моментов всех внешних сил, действующих на оставленную часть тела относительно оси Z.

Виды состояний. В зависимости от сочетаний ВСФ различают простые состояния и сложные состояния.

К простым состояниям относятся:

1. растяжение (сжатие) – N_z ≠ 0;

2. кручение – M_z ≠ 0;

3. сдвиг – Q_z ≠ 0, Q_y ≠ 0;

4. изгиб:

1. чистый изгиб – M_х ≠ 0 или M_y ≠ 0;

2. поперечный изгиб – Q_y ≠ 0, M_x ≠ 0 или Q_x ≠ 0, M_y ≠ 0.

К сложным состояниям относятся:

1. косой изгиб;

2. изгиб с растяжением (сжатием);

3. внецентренное растяжение (сжатие);

4. изгиб с кручением;

5. общий случай, когда все шесть внутренних силовых факторов не равны нулю.

Эпюры внутренних силовых факторов (ВСФ).

Эпюра ВСФ – график, изображающий изменения исследуемых силовых факторов вдоль стержня (для стержневых систем).

Правила знаков ВСФ представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Правило знаков ВСФ

ВСФ		+ (плюс)		- (минус)
Название	Обозна-чение	Направление обхода
		Слева	Справа	Слева	Справа
Продольная сила	Nz
Поперечная сила	Qy
Изгибающий момент	Mx
Крутящий момент	Mz

2.2 Порядок выполнения расчетно-графических работ «Вычисление и построение эпюр всф»

Задание. Для заданных схем (своего варианта) нагружения стержней, валов, балок и рам с выбранными, по заданной строке, из таблицы 2.2 значениями размеров участков и нагрузок, требуется:

- вычислить внутренние силовые факторы (ВСФ);

- построить эпюры вычисленных ВСФ.

Таблица 2.2 – Значения размеров участков и нагрузок

№ строки	а, м	b, м	с, м	F, кH	q, кH/м	М, кН·м
1	2	3	2	20	5	20
2	2	4	3	40	5	40
3	1	2	3	30	5	50
4	3	2	1	40	10	60
5	3	3	2	20	10	10
6	2	2	2	30	10	15
7	1	2	1	40	10	15
8	1,5	2	1	10	10	15
9	2	3	3	15	5	20
10	1	3	2	20	5	50