3 Расчеты на прочность и жесткость при растяжении -сжатии, кручении и плоском изгибе

3.1 Теоретическая часть

В данном разделе рассматривается расчёт на прочность и жёсткость при простейших состояниях, когда в сечении стержней возникает, как правило, один внутренний силовой фактор. Этот раздел важен тем, что без зависимостей, без выводов, предложенных в ней, нельзя произвести ни один серьёзный расчёт при сложном сопротивлении.

3.1.1 Расчёт на прочность и жесткость при растяжении - сжатии

Растяжение и сжатие имеет место, когда продольная сила N_Z ≠ 0, а остальные пять внутренних силовых факторов равны нулю. Если N_Z > 0, то это случай растяжения, если N_Z < 0 - то это случай сжатия (растяжения).

Рисунок 3.1

В поперечных сечениях стержня возникают напряжения. Эти напряжения распределяются по сечению равномерно и вычисляются по следующей формуле

, (3.1)

где А - площадь поперечного сечения.

Условие прочности при растяжении и сжатии записываются как

, (3.2)

где - допускаемое напряжение;

- предельные напряжения;

= - предел текучести для пластичных материалов;

= - предел прочности для хрупких материалов;

n > 1 - коэффициент запаса прочности;

- максимальная продольная сила (по модулю).

Подбор размеров сечения.

Из условия прочности (3.2) можно вывести формулу подбора размеров сечения

. (3.3)

Для круглого сечения площадь равна

, (3.4)

отсюда

, (3.5)

где D – диаметр сечения.

Для трубчатого сечения площадь равна

, (3.6)

отсюда имеем

, (3.7)

где ;

D, d - соответственно внешний и внутренний диаметры трубы.

Для прямоугольного сечения площадь равна

, (3.8)

где b и h - соответственно ширина и высота сечения.

Записав соотношение = с можно определить размеры b и h,

(3.9)

отсюда

и . (3.10)

Вычисление перемещений сечений.

При вычислении деформаций участков стержня необходимо начинать со стороны жесткого защемления (заделки).

Вычисляем деформацию каждого участка стержня по формуле

(3.11)

где - длина участка;

E - модуль нормальной упругости.

Если N_Z = сonst, то деформацию можно вычислять по формуле

, (3.12)

где - продольная сила на соответствующем участке;

l - длина участка;

EА – жесткость сечения при растяжении и сжатии.

Вычисляется деформация каждого участка, и строится эпюра перемещений сечений (Эпюра Δl) начиная от заделки, так как перемещение сечения в заделке равно нулю.