Задача № 2.7 Изгиб рамы с двумя участками и жесткой заделкой

Исходные данные представлены на рисунке 2.20.

Вычислить и построить эпюру продольных сил N_z, эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_х.

Решение

1. Вычисление реакций опор R_A, H_A и M_A.

Выберем глобальные оси «х» и «у». Для вычисления реакции составим уравнение равновесия в виде суммы проекций всех внешних сил на ось «у», т.е. .

Решаем ; , отсюда .

Рисунок 2.20

Реакция направлена вверх (как на рисунке 2.20).

Для вычисления горизонтальной реакции составим уравнение равновесия в виде суммы проекций всех внешних сил на ось «x», т.е.

Решаем ; , отсюда .

Реакция направлена вправо (как на рисунке 2.20).

Для вычисления реактивного момента составим уравнение равновесия в виде суммы моментов всех внешних сил относительно опоры А, т.е. .

Решаем ; ,

отсюда .

В действительности реактивный момент направлен в другую сторону по сравнению с его направлением на рисунке 2.20. Изменять направление реактивного момента не будем, но в дальнейшем этот знак момента « » не забудем.

Проверка вычисления реакции ,

.

2. Вычислить и построить эпюры продольных сил N_z, поперечной силы Q_y и изгибающий момент M_x.

При выполнении N_z, Q_y и M_x применяется метод сечений. Рама имеет два участка. Задаёмся обходом участков, рисунок 2.20. Правила знаков ВСФ те же, что и при расчетах балок и стержней (см. таблицу 2.1 правила знаков ВСФ).

Заготовим три схемы рамы без нагрузок и опор для эпюры N_z, для эпюры Q_y и для эпюры М_х.

Вычисляем ВСФ.

Участок I: 0 ≤ z₁ ≤ 6 м, обход слева направо.

(сжатие).

.

У нас наблюдатель «Н» находится внутри рамы. Условно «верх» находится слева от стойки А-1, а «низ» - справа от стойки А-1.

Строим эпюры N_z, Q_y и M_x, рисунок 2.21.

Участок II: 0 ≤ z₂ ≤ 4 м, обход справа налево.

		.

		0

- уравнение квадратной параболы вогнутостью навстречу нагрузке «q».

Строим эпюры N_z, Q_y и M_x.

Проверка построения эпюр ВСФ.

Если рама находится в равновесии, то любой вырезанный узел рамы должен находиться в равновесии.

Проверяем равновесие узла «1», рисунок 2.22.

, . , . , .

Условия равновесия узла «1» выполняются.

Рисунок 2.21

Рисунок 2.22

2.4 Контрольные вопросы

1 Что называется внутренним силовыми факторами?

2 Какой случай нагружения бруса называют центральным растяжением или сжатием?

3 Как определяется численное значение продольной силы?

4 Какое правило знаков используется для продольных сил?

5 Что такое эпюра продольной силы?

6 Какой вид имеет эпюра продольной силы для бpyca, нагружённого несколькими осевыми сосредоточенными силами?

7 Какой вид имеет эпюра продольной силы для бруса, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой?

8 Где имеет место скачок на эпюре продольной силы для бруса с прямой осью?

9 При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?

10 Как определяется численное значение крутящего момента?

11 Какое правило знаков принято для крутящих моментов?

12 Что такое эпюра крутящего момента?

13 Какой вид имеет эпюра крутящего момента для бруса, нагруженного несколькими сосредоточенными моментами?

14 Где имеет место скачок на эпюре М_z?

15 Какие типы опор применяются для закрепления балок к основанию?

16 Сколько кинематических ограничений накладывает плоская шарнирно-подвижная связь? Как она изображается на расчетной схеме? Что представляет собой реакция шарнирно-подвижной опоры?

17 Сколько кинематических ограничений накладывает плоская шарнирно-неподвижная связь? Как она изображается на расчетной схеме? Что представляет собой реакция шарнирно-неподвижной опоры?

18 Сколько кинематических ограничений накладывает плоская скользящая заделка? Как она изображается на расчетной схеме? Что представляют собой реакции скользящей заделки?

19 Сколько кинематических ограничений накладывает защемление? Как оно изображается? Что представляют собой реакции защемления?

20 Какие уравнения используются для определения значений опорных реакций?

21 Как проверить правильность определения опорных реакций?

22 Что такое чистый изгиб?

23 Что такое поперечный изгиб?

24 Как определяется численное значение поперечной силы в сечении балки?

25 Какое правило знаков используется для поперечных сил?

26 Что называется эпюрой поперечной силы?

27 Где имеют место скачки на эпюре Q_y?

28 Как определяется численное значение изгибающего момента в сечении бруса?

29 Чему равна производная изгибающего момента по продольной координате?

30 В какую сторону обращена выпуклостью эпюра М_х при распределенной нагрузке, направленной вниз?

31 Как отражается на эпюре М_х скачок на эпюре Q_у?

32 Какова связь между изгибающими моментами в сечениях, примыкающих к жесткому углу плоской рамы?