Задача № 2.6 Изгиб рамы с шарнирными опорами и четырьмя участками
Исходные данные представлены на рисунке 2.17.
Вычислить и построить эпюру продольных сил Nz, эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mх.
Решение
1 Вычислить реакции опорRA, HA и RB.
Выберем глобальные оси «x» и «y». Для вычисления одной горизонтальной реакции НА удобно составить уравнение равновесия в виде суммы проекции всех сил на ось «x», т.е. .
Рисунок 2.17
Решаем
,
отсюда
.
Действительное направление реакции НА совпадает с её направлением на рисунке 2.17.
Для
вычисления вертикальной реакции RB
составим уравнение равновесия в виде
суммы моментов всех внешних сил
относительно опоры А, т.е.
.
Решаем
;
;
отсюда
.
Для
вычисления другой вертикальной реакции
«RA»
составим уравнение равновесия в виде
суммы моментов всех внешних сил
относительно другой опоры В, т.е.
.
Решаем
,
,
отсюда
.
В действительности реакция RA направлена вниз. Изменять на схеме направление реакции RA не будем, но в дальнейших расчетах этот знак реакции RA не забудем.
Проверка вычисления реакций.
,
,
.
Проверка выполняется.
, ,
,
.
Проверка выполняется.
2 Вычислить и построить эпюры продольной силы Nz, поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx.
При вычислении Nz, Qy и Мх применяется метод сечений. Рама имеет четыре участка. Задаемся обходом участков рамы, рисунок 2.17.
Правило знаков ВСФ в решении те же, что при расчете балок и стержней (см. таблицу 2.1 правило знаков ВСФ). Рисуем три схемы рамы без нагрузок и опор для эпюры Nz, Qy, Mx.
Участок I: 0 ≤ z1 ≤ 2 м, обход участка слева направо, рисунок 2.17.
Вычисляем:
NZ = - RA = - 2 кН. (сжатие).
Qy = HA = 3 кН.
|
|
0 |
|
|
.
У нас наблюдатель находится внутри рамы. Условно «верх» находится слева от стойки А-1, а «низ» - справа от стойки А-1.
Строим эпюры Nz, Qy и Mx в соответствии с расчетом, рисунок 2.18.
Рисунок 2.18
Участок II: 0 ≤ z2 ≤ 2 м, обход участка слева направо.
Вычисляем:
NZ = - RA = - (-2 )= 2 кН.
Qy = HA – F = 3 – 9 = - 6 кН.
|
|
|
|
|
.
.
Строим эпюры Nz, Qy и Mx в соответствии с расчетом.
Участок III: 0 ≤ z3 ≤ 2 м, обход участка справа налево.
Вычисляем:
NZ = - RВ = - 2 кН.
Qy
=
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
- квадратная парабола направление вогнутости навстречу нагрузке «q».
Строим эпюры Nz, Qy и Mx в соответствии с расчетом.
Участок IV: 0 ≤ z4 ≤ 6 м.
Вычисляем:
|
|
|
|
|
Строим эпюры Nz, Qy и Mx в соответствии с рисунком 2.18.
Проверка построения эпюр ВСФ.
Если рама находится в равновесии, то любой вырезанный узел рамы должен находиться в равновесии.
Проверяем равновесие узла «1», рисунок 2.19.
Рисунок 2.19
;
.
;
.
;
.
Равновесие узла «1» выполняется.
Проверяем равновесие узла «2», рисунок 2.21.
; . ; . ; .
Равновесие узла «2» выполняется.