Завдання 2. Позиційні та метричні задачі

Задача 2. Побудувати горизонтальну (фронтальну) проекцію точки К, що належить площині ΔАВС

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Задача 3. Визначити точку перетину прямої l з площиною

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Задача 4. Побудувати лінію перетину двох площин

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Задача 5. Визначити відстань від точки К до прямої l

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Варіант	Номери задач	Варіант	Номери задач
01; 26; 51; 76	2.1; 3.1; 4.1; 5.1	14; 39; 64; 89	2.4; 3.5; 4.1; 5.2
02; 27; 52; 77	2.2; 3.2; 4.2; 5.2	15; 40; 65; 90	2.5; 3.1; 4.1; 5.5
03; 28; 53; 78	2.3; 3.3; 4.3; 5.3	16; 41; 66; 91	2.1; 3.2; 4.2; 5.1
04; 29; 54; 79	2.4; 3.4; 4.4; 5.4	17; 42; 67; 92	2.2; 3.3; 4.3; 5.2
05; 30; 55; 80	2.5; 3.5; 4.5; 5.5	18; 43; 68; 93	2.3; 3.4; 4.4; 5.3
06; 31; 56; 81	2.1; 3.2; 4.3; 5.4	19; 44; 69; 94	2.4; 3.5; 4.5; 5.4
07; 32; 57; 82	2.2; 3.3; 4.4; 5.5	20; 45; 70; 95	2.5; 3.1; 4.1; 5.5
08; 33; 58; 83	2.3; 3.4; 4.5; 5.1	21; 46; 71; 96	2.1; 3.5; 4.4; 5.1
09; 34; 59; 84	2.4; 3.5; 4.1; 5.2	22; 47; 72; 97	2.2; 3.1; 4.5; 5.2
10; 35; 60; 85	2.5; 3.1; 4.2; 5.3	23; 48; 73; 98	2.3; 3.2; 4.1; 5.3
11; 36; 61; 86	2.1; 3.3; 4.3; 5.5	24; 49; 74; 99	2.4; 3.2; 4.2; 5.4
12; 37; 62; 87	2.2; 3.4; 4.4; 5.1	25; 50; 75; 00	2.5; 3.3; 4.3; 5.5
13; 38; 63; 88	2.3; 3.5; 4.5; 5.2

Вказівки до виконання завдання 2. Аркуш формату А3 умовно поділити на 4 частини, кожна з яких призначена для виконання одного завдання. Креслярським шрифтом № 5 переписати умову задачі; рисунок до задачі збільшити приблизно в 4 рази, дотримуючись заданого співвідношення між елементами геометричних фігур. Результат розв’язку задачі обвести червоним олівцем (пастою).

Задача 2. Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, що належить даній площині. Проекції точки, що належить площині, визначають за допомогою попередньо проведеної прямої, що лежить в цій площині. Якщо точка належить проекціювальній площині, то одна з її проекцій співпвдає зі слідом-проекцією цієї площини.

Задача 3. Для побудови точки перетину прямої загального положення з площиною загального положення необхідно: а) через задану пряму провести допоміжну проекціювальну площину-посередник; б) визначити лінію, по якій задана площина перетинається з допоміжною площиною; в) на взаємному перетині отриманої лінії з заданою прямою знаходять точку зустрічі.

Якщо пряма перетинає проекціювальну площину, то відповідна проекція точки перетину знаходиться на перетині сліду-проекції площини з одноіменною проекцією прямої.

Задача 4. Дві площини перетинаються по прямій лінії, для визначення якої достатньо знайти дві точки, що належать одночасно кожній з заданих площин. Якщо одна з площин займає окреме положення, то проекція лінії перетину на площину, до якої задана площина перпендикулярна, співпадає із слідом-проекцією цієї площини. Розв’язок зводиться до побудови другої проекції прямої, що належить площині.

Задача 5. Відстань від точки до прямої визначається довжиною відрізка перпендикуляра, опущеного з точки на пряму. Тому рішення цієї задачі складається з послідовного виконання наступних графічних операцій: 1) з точки К опускають перпендикуляр на задану пряму; 2) знаходять точку перетину цього перпендикуляра з прямою; 3) визначають довжину відрізка від заданої точки до точки перетину. При побудові перпендикулярів використовують наступну властивість проекцій прямого кута: прямий кут проекціюється на певну площину проекцій без спотворення, якщо хоча б одна із сторін кута паралельна цій площині проекцій (при умові, що друга сторона кута до неї не перпендикулярна).

Приклад виконання аркуша 2 дано на рис. 3

₂

₁

₂

₁

Рис 3. Приклад виконання аркуша 2

Аркуш 3. Проекції кривих ліній

Задача 6. Побудувати еліпс за довжиною його осей АВ і СD

Задача 7. Побудувати ізометричну проекцію кола діаметра d, що лежить в горизонтальній площині проекцій

Задача 8. Побудувати циліндричну спіраль за кроком h і радіусом циліндра R

Задача 9. Побудувати конічну спіраль за кутом α, що утворюється твірною та віссю конуса, і кроком h

Варіант	Номери задач	Довжина осей еліпса, мм		Діаметр кола d, мм	Крок спіралі h, мм	Радіус циліндра R, мм	Кут між твірною та віссю конуса α, град.
		АВ	СD
1	2	3	4	5	6	7	8
01; 26; 51; 76	6; 8	100	40	-	90	50	-
02; 27; 52; 77	7; 9	-	-	60	95	-	30
03; 28; 53; 78	6; 9	80	50	-	100	-	15
04; 29; 54; 79	7; 8	-	-	70	105	35	-
05; 30; 55; 80	6; 8	70	35	-	110	40	-
06; 31; 56; 81	7; 9	-	-	80	115	-	30
07; 32; 57; 82	6; 9	90	45	-	120	-	15
08; 33; 58; 83	7; 8	-	-	90	90	45	-
09; 34; 59; 84	6; 8	85	40	-	95	50	-
10; 35; 60; 85	7; 9	-	-	60	100	-	30
11; 36; 61; 86	6; 9	75	30	-	105	-	15
12; 37; 62; 87	7; 8	-	-	70	110	35	-
13; 38; 63; 88	6; 8	95	50	-	115	40	-
14; 39; 64; 89	7; 9	-	-	80	120	-	30
15; 40; 65; 90	6; 9	40	100	-	90	-	15
16; 41; 66; 91	7; 8	-	-	90	95	45	-
17; 42; 67; 92	6; 8	50	80	-	100	50	-
18; 43; 68; 93	7; 9	-	-	60	105	-	30-
19; 44; 69; 94	6; 9	35	70	-	110	-	15
20; 45; 70; 95	7; 8	-	-	70	115	35	-
21; 46; 71; 96	6; 8	45	90	-	120	50	-
22; 47; 72; 97	7; 9	-	-	80	90	-	30
23; 48; 73; 98	6; 9	40	85	-	95	-	15
24; 49; 74; 99	7; 8	-	-	90	100	35	-
25; 50; 75; 00	6; 8	30	75	-	105	50	-

Вказівки до виконання завдання 3. На аркуші формату А3 необхідно виконати два завдання

згідно варіанта. Умови задач переписувати не потрібно. З Рис. 4. Побудова еліпса адача 6. З центра О еліпса проводять два концентричні кола, діаметри яких дорівнюють заданим осям AB і CD. Велике коло ділять на рівні частини, на приклад на 12, і точки поділу сполучають з центром О. Проведеними радіусами мале коло поділиться на таке саме число рівних частин. З точок поділу великого кола проводять вертикальні відрізки паралельно малій вісі еліпса, а з точок поділу малого кола – горизонтальні відрізки паралельно великій вісі. Перетин відповідних відрізків дає точки еліпса. Отримані точки сполучають плавною кривою (рис. 4).

Задача 7. Для спрощення побудови еліпсів в ізометрії їх замінюють овалами. Проводять ізометричні вісі і відкладають на них по обидві сторони від точки О´ відрізки, що дорівнюють

радіусу заданого кола. Через отримані точки проводять прямі, паралельні аксонометричним осям. Отримують ромб як проекцію квадрата, описаного відносно кола. Вершини ромба, що лежать на короткій діагоналі, є центрами великих дуг овала (рис. 6 задача 7). Задача 8. Для побудови циліндричної спіралі на правій частині аркуша будують горизонтальну та фронтальну проекції циліндра висотою h та радіусом циліндра R. Коло на горизонтальній проекції і висоту ділять на однакову кількість рівних частин (наприклад, на 12). Обертаючись на 1/12 довжини кола, точка піднімається на 1/12 по висоті. Фронтальна проекція геліси є синусоїдою (рис. 5). З Рис. 5 Побудова циліндричної спіралі адача 9. Побудова конічної спіралі аналогічна побудові циліндричної спіралі. Горизонтальна проекція конічної спіралі є спіраллю Архімеда, а фронтальна — синусоїдою із затухаючою амплітудою (рис. 6 задача 9)

Приклад виконання аркуша 3 дано на рис. 4.

7

9

Рис. 6. Приклад виконання аркуша 3