1. Адиабатические и политропические процессы.

Адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (или быстро происходящий). Поэтому первое начало термодинамики (2.2) для этого процесса записывается в виде:

, (2.24)

или . (2.25)

Очевидно, что если dT<0, то dV>0. Следовательно, работа, совершаемая газом при расширении, происходит за счет его внутренней энергии и dT>0 при dV<0, поэтому работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его внутренней энергиии, следовательно, температуры.

Уравнение адиабаты - равенство, связывающее параметры в адиабатическом

процессе. Это уравнение называют уравнением Пуассона. Для вывода уравнения Пуассона в формулу (2.24) подставим значение давления , т.е.

.

Разделив полученное уравнение на произведение , и используя уравнение Майера (2.17), получим

(2.26)

где - показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Интегрируя, а затем потенцируя это уравнение, получаем уравнение адиабаты в переменных T, V:

. (2.27)

Для перехода к переменным P,V исключим из уравнения (2.27) температуру с помощью уравнения состояния идеального газа .

Тогда

. (2.28)

Аналогично получим уравнение адиабатического процесса

в переменных Т, Р

(2.29)

Все рассмотренные процессы обладают одной общей особенностью- они происходят при постоянной теплоемкости. Процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называется политропическим. Изобарический, изохорический, изотермический и адиабатический процессы являются частными случаями политропического процесса.

Для вывода уравнения политропического процесса запишем первое начало термодинамики в виде

, (2.30)

где С - теплоемкость политропического процесса.

Поступая с уравнением (2.30) точно так же как с (2.25) , для получения уравнения (2.27), находим

(2.31)

Интегрируя (2.31), получаем

(2.32)

Где

(2.33)

Уравнение (2.32) - это уравнение политропического процесса в

переменных T, V. Исключая из него Т с помощью равенства , находим

, (2.34)

где - показатель политропического процесса.

Какие значения может принимать показатель политропы n? Рассмотрим несколько случаев.

1. В случае 1<n<γ, где , Сn<0, т.е. при данных условиях теплоемкость является величиной отрицательной. Последнее утверждение говорит о существовании процессов, при которых для нагревания системы на необходимо от системы отнимать тепло. Иными словами, наличие отрицательной теплоемкости показывает, что при некоторых процессах, несмотря на подвод к системе теплоты, ее температура уменьшается. Процессы с отрицательной теплоемкостью наблюдаются в астрофизике (распад звезд), а также при использовании насыщенных паров в теплотехнике.

2. При n>γ, Cn > 0.

3. При n=γ (Cn=0) политропический процесс вырождается в частный случай - адиабатический процесс.

4. При n=1 (Cn= ) политропический процесс переходит в изотермический процесс.

5) При n=0 (Cn=Ср) политропический процесс переходит в изобарический процесс.

6. При n= ( ) политропический процесс переходит в изохорический процесс.

Характер зависимости теплоемкости Cn от показателя политропы изображен на рисунке 4.

2.7. Применение первого начала термодинамики к механическим процессам.

1. Рассмотрим процесс распространения звука в газах. Скорость распространения звука в среде определяется из уравнения

, (2.35)

где ρ - плотность среды.

Ньютон (1700 г.), считая процессы сжатия и разряжения газа при распространении звука изотермическими, применил закон Бойля – Мариотта для расчета скорости звука

, т.е. ,

где К – константа.

Из последней формулы получаем .

Таким образом, формула Ньютона для скорости звука в воздухе

.

Найдем скорость звука при нормальных условиях ( , ):

.

А опытное значение скорости звука при нормальных условиях 331,4 м/с.

В поисках причин расхождения Лаплас в 1800 г. предположил, что процессы сжатия и расширения газов в звуковых волнах являются адиабатными.

Применяя уравнения адиабатного процесса ( ), получим

, ,

т.е. скорость звука в этом случае равна:

,

следовательно, скорость звука при нормальных условиях равна 331,6 м/с.

Этот результат находился в очень хорошем согласии с опытом и заставляет считать распространение звука в газах адиабатным процессом. Все быстро текущие процессы можно отнести к адиабатическим процессам.

2.8. Применение первого начала термодинамики к электромагнитным процессам.

Рассмотрим прохождение электрического тока по проводнику. При расчете джоулева тепла в электрической цепи, в явлениях термоэлектричества, электромагнитной индукции и в других процессах приходится учитывать закон сохранения энергии. Когда в цепи с электродвижущей силой течет ток І, то за время dτ происходит изменение (уменьшение) внутренней энергии

Часть этого изменения представляет собой выделяющееся количество джоулева тепла

Вторая часть идет на изменение запаса энергии магнитного поля, окружающего проводник, dW. Тогда согласно первому началу термодинамики

или .

Известно, что при движении проводника с током в магнитном поле или при движении магнита близ контура с током совершается работа

Поэтому .

Отсюда, после сокращения уравнения на , получаем:

или , т.е. закон Ома,

где величина

представляет собой ЭДС индукционного тока, возникающего в проводнике независимо от ε. Даже при отсутствии последней мы наблюдаем явление самоиндукции. Знак минус в выражении для следует из закона сохранения энергии. При убыли магнитного потока (dФ<0) ЭДС тока индукции направлена так же, как и ЭДС источника. Наоборот, если магнитный поток растет (dФ>0), то ЭДС индукции направлена обратно по отношению к ЭДС источника тока, что соответствует известному правилу Ленца.

2.9 Применение первого начала термодинамики к химическим процессам.

Известно, что при всякой химической реакции выделяется или поглощается некоторое количество теплоты. Реакции, которые при данных условиях их течения идут с выделением теплоты, называются экзотермическими, а те, которые идут с поглощением теплоты извне, называются эндотермическими. В термохимии, изучающей теплоты образования различных соединений, принято считать выделенную теплоту положительной, а полученную теплоту -отрицательной. Следовательно, в термохимии знаки для количества теплоты обратны тем, которые приняты в термодинамике. Поэтому в данной лекции будем обозначать теплоту символом , так что .

Выделение или поглощение теплоты при образовании какого-либо химического соединения вызывается изменением запаса внутренней энергии в самих молекулах (или атомах), зависящего от перестройки структуры электронных оболочек. Каждому молю химически однородного вещества соответствует определенный запас внутренней энергии, который меняется в ходе самой химической реакции. В термохимии приняты те же символические изображения реакций, что и в общей химии, однако в соответствующих химических уравнениях принято изображать не взаимодействующие массы, а отвечающие им запасы внутренней энергии для данного соединения и обозначать последние в квадратных скобках. По закону сохранения энергии термохимические уравнения означают баланс внутренней энергии до и после реакции, причем в правой части уравнений указывается тепловой эффект реакции с соответствующим знаком. Приведем несколько примеров подобного вида уравнений:

,

.

Первая реакция является экзотермической, а вторая реакция эндотермической. Коэффициенты перед скобками означают число молей, үчаствующих в реакции.

Среди многочисленных химических реакций различают реакции, идущие при постоянном объеме, и реакции при постоянном давлении. Реакции первого типа практически протекают при участии твердых и жидких тел, когда можно пренебречь расширением образующегося вещества и считать V=сопst. При взаимодействии газов, которые могут свободно расширяться, объем их меняется и возможно осуществить превращение при постоянном давлении.

Применим уравнение первого начала термодинамики к химическим реакциям при постоянном объеме и при постоянном давлении.

Рассмотрим два вида химических превращений:

1. V=const. Тогда уравнение первого начала термодинамики принимает вид:

Отсюда следует, что если , то тепловой эффект положителен: , что отвечает экзотермической реакции. Если , то тепловой эффект отрицателен: , и это соответствует эндотермической реакции. В первом случае внутренняя энергия первоначально взятых веществ больше, чем внутренняя энергия образовавшегося соединения, избыток ее выделяется при реакции. Обратные соотношения имеются во втором случае. Т.о., при постоянном объеме

2. Р=const. В этом случае уравнение для первого начало термодинамики принимает вид:

Отсюда

Следовательно, в данном процессе тепловой эффект равен изменению энтальпии системы до реакции и после реакции.

Отсюда видно, что тепловой эффект при постоянном давлении равен изменению энтальпии (а не внутренней энергии как в первом случае).

При всех химических превращениях выполняется закон, открытый петербургским академиком Гессом в 1840г. Теплота химической реакции не зависит от формы пути химического превращения, а зависит лишь от начального и конечного состояний системы. Иначе, тепловой эффект при химической реакции не зависит от того, проведено ли данное превращение в одну или несколько стадий. Закон Гесса является основным положением всей термохимии. Важное его значение состоит в том, что с его помощью возможно рассчитать теплоту образования химического соединения, не производя непосредственных измерений теплоты, когда эти измерения являются сложными или неосуществимыми. В таких случаях можно использовать данные опытов с другими реакциями. Например, на опыте непосредственно невозможно измерить теплоту перехода графита в алмаз, но из калориметрических измерений известна теплота горения обеих модификаций углерода:

, (2.36)

. (2.37)

Применяя закон Гесса, легко находим искомую теплоту реакции

.

Формально, можно из первого уравнения вычесть второе и получить искомую теплоту .

Или, другой путь, рассмотреть превращение графита в алмаз в две стадии:

,

далее .

В первой стадии выделяется теплота , во второй стадии этого

процесса теплота должна поглощаться и она равна . Следовательно, по закону Гесса теплота перехода графита в алмаз является отрицательной и равной , т.е.для такого превращения потребуются большие затраты энергии.

Литература [1,2,5]

Лекция 3

Тема лекции: Второе начало термодинамики

Цель лекции: Познакомиться с формулировками второго начала

термодинамики и идеальной машиной Карно

План лекции: