СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / шпоры_2006г / 45

45. Оценки спектральной плотности, основанные на оценках ковариационной функции.

мат. ожидание известно.

Простейшей оценкой спектральной плотности являются периодограмма. Эту оценку мы представили в виде

(1) (1)

где ,

и

Это выражение позволяет записать обобщённую оценку спектральной плотности в следующем виде:

₍₂₎

где - некоторые числа (весовые коэффициенты), .

При =1 получаем оценку в виде периодограммы, а при других значениях получим различные оценки. Оценки и wk будем называть временными оценками, т.к. k характеризует движение по оси времени. Понятно, что выбирая различн. времен. окна мы сможем получить целое множество оценок след. спетр. Плотности, отличных от периодограммы. Получим выражение спектр. оценки ч/з саму спектральную плотность. Введем обозначение: .

С учетом этого обобщения оценка спектр. плотности примет вид:

где , является весовой функцией 2-х аргументов, которая называется спектральным окном. (Данное выражение – оценка спектр-ной плотности как взвешенного интеграла от периодограммы).

Аналогичные выражения можно записать и для случая неизвестного мат. ожидания.

Обобщённая оценка спектральной плотности в этом случае имеет вид:

И ,

Данную оценку можно представить:

Примеры временных окон:

1. =1, - периодограмма

2. m<=(n-1)

Выбираем веса , то получим оценку спектр-ой плотн-ти, кот. наз-ся усеченной

3.

- оценка Бартлетта (окно Бартлетта)

или, что тоже

Принцип выбора окон состоит в следующем: т.к. оценки коэффициентов ковариации при большом числе k определяется по малому числу (n-k) отсчётов реализации х(iT), то они являются плохими и, след-но, желательно уменьшить их влияние на оценку спектр-ой плотности. Следовательно, в оценке спектральной плотности оценки коэффициентов ковариации так же следует учитывать с меньшим или вообще нулевым весом.