8.Эмпирическая ф-ция распределения
Эмпирическая (выборочная) ф-ция распределения является оценкой теоретической ф-ции распределения по выборке x1,…, θn.
Эмпирической ф-цией распределения F*(x) называется ф-ция распределения дискретной случайной величины с возможными значениями равными выборочным значениям x1,…, θn и их вероятностями 1/n. Такую величину обозначим как ξ*.
По определению F*(x)=F(x)
Эмпирическая ф-ция распределения определяется след. выражением: F*(x)=m/n, где m – число выборочных значений меньше x, n – объем выборки.
теорема
именно, из которой следует, что эмпирическая
ф-ция распределения
явл-ся строго состоятельной оценкой
теоретической или генеральной ф-ции
.
Док-во:
рассмотрим, случ.события А, состоящее
в том, что А=
(СВ
принимает зн-ия меньшие какого-то х).
Для этого события
теорема
Бернулли утверждает следующее:
,
n-число
испытаний, m-число
успехов(появление события А в n
испытаниях х). Однако,
,а
,
а это означает
состоятельность эмпирической ф-ции
распр-я. Сущестует более сильная теорема-
теорема Гливенно-Кантеллы. Содержание
теоремы выражается:
,
sup
– верхняя грань.
Рассмотренные св-ва показывают, что эмпирич. Ф-я – это достат. Хорошая оценка генер. ф-ции распределения.