СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / шпоры_2006г / 42

42. Оценивание математического ожидания стационарной случайной последовательности.

Пусть , т.е. рассматриваем. Т – период десретизации, стац-я случ-я послед-ть со средним значением , ковариационной функцией и спектр-ной плотн-тью

Задача состоит в том, что по одной реализации этой последовательности, т.е. по выборке (n-длина реал-ции, объем выборки) получить оценку математического ожидания

В качестве оценки используется среднее арифметическое отсчета реализации .

Исследуем ее свойства.

Найдем

т.е. оценка несмещенная.

Для исследования на состоятельность найдем ее дисперсию (несмещенная оценка состоятельная если D→0 при n →):

Видно, что

Из этого следует, что если существует, то и наша оценка состоятельна.

Итак, - несмещенная и состоятельная.