Одно событие и другое
Любые два события можно объединить и таким образом получить новое событие, которое называют их пересечением (часто также используют термин произведение событий). Пересечение двух событий наблюдается каждый раз, когда оба события, и одно и другое, происходят в результате выполнения случайного эксперимента.
Когда два события рассматриваются в виде наборов результатов, их пересечение представляет собой новый набор, включающий все те результаты, которые входят одновременно в оба исходных набора. Пересечение показано на рис. 6.4.3.
Представим себе, например, что менеджер фирмы, осуществляющей коммерческие поставки некоторого товара, рассматривает вопрос о том, что следует делать, если в следующем году будет наблюдаться спад в экономике и конкуренты отреагируют на него снижением цен. Случайный эксперимент в этом случае описывается так: “в конце следующего года рассматриваем и регистрируем состояние экономики и ценовую политику конкурентов”. Два события здесь — это “спад” (который либо будет наблюдаться, либо нет) и «снижение цен конкурентами».
Нас интересует новое событие “спад и снижение цен конкурентами”. Для разработки политики фирмы полезно рассмотреть, насколько правдоподобна такая новая возможность развития ситуации.
Если два события не могут наблюдаться вместе
Два события, которые не могут происходить одновременно, "называется взаимоисключающими, или несовместимыми между собой событиями. Нельзя, например, завершить год с получением одновременно “очень высокой” й “очень низкой” прибыли. Невозможным событием является также то, чтобы ваш следующий принятый на работу сотрудник оказался одновременно “мужчиной, представителем национального меньшинства, с докторской степенью” и “женщиной, инженером и членом бейсбольной ассоциации”. На рис. 6.4.4 показана диаграмма Венна для двух несовместимых событий. Она имеет вид двух непересекающихся окружностей.
Правило пересечения (и) для несовместимых событий
Поскольку два несовместимых события не могут происходить одновременно, вероятность их пересечения равна нулю. Проблемы с определением пересечения двух несовместимых событий не возникает: это пересечение вполне справедливо можно рассматривать как такое событие, которое никогда не происходит. Поэтому вероятность такого события равна нулю.
Р(А и В) = 0.
Одно событие или другое
Любые два события можно объединить и получить новое событие, которое называют их объединением (часто также используют термин сумма событий). Такое событие наблюдается каждый раз, когда одно, или другое исходное событие (или оба эти события) происходят в результате одного выполнения случайного эксперимента.
Если два события представлены наборами результатов, то объединение этих событий представляет собой новый набор, состоящий из всех результатов, содержащихся в каждом (или обоих) исходных наборах. Иллюстрация этого утверждения приведена на рис. 6.4.5.
Представим себе, например, что срок трудового контракта рабочих вашей фирмы подходит к концу и вы ожидаете, что они потребуют большой добавки к зарплате и дополнительных льгот. Доверяя предложенному менеджерами наиболее правдоподобному варианту нового контракта, вы хотите оценить его возможные последствия, чтобы предусмотреть возникновение непредвиденных обстоятельств. В частности, ваши рабочие могут объявить забастовку. Другая возможность состоит в спаде рабочей активности. Любое из таких событий создаст проблемы. Случайный эксперимент в данном случае состоит в том, чтобы “подождать и зарегистрировать реакцию рабочих на предложенный менеджерами проект контракта”. Два рассматриваемых события здесь — это “забастовка” и “снижение темпа работы”. Понятно, что объединение этих двух событий, “забастовка или снижение темпа работы”, отражает тот широкий круг проблем, которые потребуют вашего внимания.