Как совместить информацию о нескольких событиях
Понимание вероятностей дает два больших преимущества. Во-первых, то, о чем мы уже говорили: оценка правдоподобия события как выраженной числом вероятности и определение соответствующего случайного эксперимента. Это большой шаг на пути к пониманию неясной, неопределенной ситуации. Второе преимущество состоит в возможности рассмотрения комбинаций событий и определении того, как, используя знания вероятностей некоторых событий, можно определить вероятности других событий, представляющих, возможно, больший интерес и имеющих большее значение.
Итак, наша цель заключается в том, чтобы из имеющейся у нас информации с помощью основных правил работы с вероятностями получить новую информацию. Если говорить строго, такая результирующая информация не будет действительно “новой”, поскольку она логически вытекает из уже имеющейся. Умение быстро делать такие логические выводы поможет использовать сценарии вида что будет, если... для принятия бизнес-решений.
Диаграммы Венна позволяют увидеть все возможности
Диаграмма Венна — это рисунок, содержащий все множество возможных результатов (выборочное пространство) в виде прямоугольника с размещенными в нем событиями, часто в виде кругов или овалов, подобно тому, как это показано на рис. 6.4.1. Каждая точка внутри прямоугольника представляет возможный результат. Каждое выполнение случайного эксперимента приводит к случайному выбору одной из точек (получению результата); если эта точка попадает в обозначающий событие круг, то данное событие “произошло”. В противном случае событие не происходит.
Не событие
Дополнением некоторого события (также часто используют термин противоположное событие) называют такое событие, которое происходит только в случае, когда первое событие не происходит. Каждое событие имеет свое дополнение. Ниже приведено несколько примеров событий и их дополнений.
Событие |
Дополнение события |
Успешный выход товара на рынок Рост курса акций Товар имеет приемлемое качество |
Неуспешный выход Курс акций не меняется или падает Качество товара неприемлемо |
Если событие представляет собой некоторый набор результатов, то его дополнение включает все те результаты выборочного пространства, которые не входят в этот набор. Это иллюстрирует диаграмма Венна на рис. 6.4.2.
При построении дополнения события необходимо убедиться в том, что рассмотрены все возможные результаты. Например, дополнение к событию “рост цен” описывается не как “снижение цен”, поскольку необходимо также учесть и возможность отсутствия изменения цен.
Правило дополнения (правило не)
Поскольку событие и его дополнение вместе представляют все возможные результаты, причем дублирование отсутствует, сумма вероятностей этих двух событий равна 1. Таким образом, для события, которое мы обозначим А, и его дополнения, обозначенного “не А”, мы получаем следующее правило:
вероятность «А» + вероятность «не А» = 1.
Эта формула позволяет определить вероятность дополнения события
Р(не А) = 1-Р(А)
Если, например, известно, что вероятность успешного выпуска товара на рынок равна 0,4, вероятность дополнительного события “неуспешный выпуск товара на рынок” составляет 1-0,4=0,6.
Правило дополнения — первый пример использования метода получения “новой” информации о вероятности (в данном случае — о вероятности дополнительного к исходному событию) из фактов, которые уже известны (вероятность исходного события). Если это вас еще не впечатлило — дальше вы увидите, что этот метод дает много новых результатов.