Насколько вероятно событие?

Как нам уже известно, каждый раз при проведении случайного эксперимента каждое из событий либо происходит, либо не происходит. Это пока еще мало о чем говорит. Нам хотелось бы знать, насколько правдоподобно конкретное событие. Эта правдоподобность характеризуется числом, которое называется вероятностью события. Сейчас мы дадим определение этого понятия, обозначим, откуда берутся числа, характеризующие вероятность, а также покажем, как вероятность указывает приблизительное количество появлений некоторого события при многократном повторении случайного эксперимента.

Каждое событие имеет свою вероятность

Каждому событию соответствует число в интервале от 0 до 1, которое называют вероятностью события. Вероятность показывает, насколько правдоподобно наступление данного события при каждом выполнении случайного эксперимента. Вероятность, равная 0, означает, что соответствующее событие по сути никогда не наблюдается, а вероятность, составляющая 1, свидетельствует о том, что данное событие происходит практически всегда.

В целом вероятность показывает приблизительную долю случаев, в которых ожидается наступление события.

Вероятность Интерпретация

1,00 Событие наблюдается (практически) всегда

0,95 Событие наблюдается примерно в 95% случаев (оно очень вероятно)

0,50 Событие наблюдается примерно в половине случаев

0,37 Событие наблюдается примерно в 37% случаев

0,02 Событие наблюдается примерно в 2% случаев (оно маловероятно, но возможно)

0,00 Событие не наблюдается (практически) никогда

Интерпретация этих чисел требует определенной осторожности. Если вы можете провести только один эксперимент и повторить его нельзя (например, если речь идет о вероятности того, что старое здание будет успешно взорвано), вероятность в 0,97 свидетельствует о большой вероятности успеха с малой возможностью потерпеть неудачу. Однако неверно будет в таком случае утверждать, что “успех ожидается в 97% случаев”, если только вы не собираетесь повторять эту процедуру в дальнейшем для многих подобных старых строений.

Можно также определить вероятность, используя такое понятие, как шанс. Шанс представляет собой положительное число, равное частному от деления вероятности наступления события на вероятность того, что это событие не произойдет:

Шанс = p/(1-p), где p – вероятность того, что событие произойдет

Так, например, вероятность 0,5 соответствует шансу 0,5/(1-0,5)=1. Это иногда формулируется в виде "шансы 1 к 1”. Вероятность 0,8 соответствует шансу 0,8/(1-0,8)=4, или 4 к 1. Большой шанс соответствует более высокой вероятности и большему правдоподобию. Обратите внимание, что, несмотря на то, что вероятность не может выходить за пределы промежутка от 0 до 1, шанс может принимать любое неотрицательное значение.

Откуда берутся значения вероятности

В учебниках числа, являющиеся значениями вероятности, часто приводятся в условии задачи наряду с другой информацией. В реальной жизни пометки вида “Кстати, вероятность того, что болт окажется дефектным и приведет к аварии, равна 0,003”, естественно, отсутствуют. Где же взять характеризующие вероятность числа для использования в реальной жизни? Для этого есть три основных способа:

1. найти относительную частоту (с помощью эксперимента),

2. вычислить теоретическое значение вероятности (используя формулы),

3. воспользоваться субъективной оценкой вероятности (на основе суждений).