где u1−γ |
− 100 |
1 − γ |
-процентное отклонение распределения N (0,1) , |
||||
2 |
|||||||
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|||||
p = p) = |
m |
|
– частота события, q =1− p . При знаке минус эта формула дает |
||||
n |
|||||||
нижний доверительный предел, а при знаке плюс – верхний.
Приведем также приближенное выражение для доверительного интервала:
p) −u1−γ |
p)q) |
< p < p) +u1−γ |
p)q) . |
|||
|
|
n |
|
|
n |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|||||
7.3. Средства Matlab для получения интервальных оценок параметров распределений
7.3.1. Интервальные оценки параметров распределений
normfit(x,alpha) возвращает оценки параметров нормального распределения по выборке, размещенной в x.
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) возвращает оценки пара-
метров нормального распределения и 100(1-alpha)-процентные доверительные интервалы. По умолчанию необязательный параметр alpha=0,05, что соответствует 95-процентным доверительным интервалам.
expfit(x) возвращает максимально правдоподобную оценку параметра экспоненциального распределения по данным в x.
[muhat,muci]=expfit(x,alpha) дает максимально правдоподобную оценку и 100(1-alpha)-процентный интервал доверия. По умолчанию alpha=0,05, что соответствует 95-процентному интервалу доверия.
gamfit(x) возвращает максимально правдоподобные оценки параметров гам- ма-распределения по данным в x.
64
[phat,pci]=gamfit(x,alpha) дает максимально правдоподобные оценки и 100(1-alpha)-процентные интервалы доверия. По умолчанию alpha=0,05, что соответствует 95-процентному интервалу доверия.
unifit(x,alpha) возвращает максимально правдоподобные оценки параметров равномерного распределения по данным в x.
[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x,alpha) дает максимально правдоподобные оценки и 100(1-alpha)-процентные интервалы доверия. alpha – необязательный параметр. По умолчанию alpha=0,05, что соответствует 95-процентному интервалу доверия.
binofit(x,n) возвращает максимально правдоподобную оценку вероятности успеха для биномиального распределения по данным в векторе x. (x – число успехов в n испытаниях)
[phat,pci]=binofit(x,n,alpha) дает максимально правдоподобную оценку и 100(1-alpha)-процентный интервал доверия. alpha - необязательный параметр. По умолчанию alpha=0,05, что соответствует 95-процентному интервалу доверия.
phat=mle(‘dist’,data) возвращает максимально правдоподобные оценки параметров распределения, определенного в dist, по данным в векторе data.
[phat,pci]=mle(‘dist’,data,alpha,p1) возвращает максимально правдоподоб-
ную оценку и 100(1-alpha)-процентные интервалы доверия. По умолчанию alpha=0,5, что соответствует 95-процентному интервалу доверия. p1 – дополнительный параметр для использования с биномиальным распределением для задания количества испытаний.
7.3.2. Определение процентных отклонений распределений
x=norminv(p,mu,sigma) возвращает значение аргумента функции нормального распределения с математическим ожиданием mu и среднеквадратическим отклонением sigma по значениям функции в p.
65