4.2.5. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных экспоненциальных распределений

Em (λ1 ,..., λm )

При bi = λi , ai =1 произведение гамма-распределений представляет собой произведение экспоненциальных распределений.

4.2.6. Моделирование случайных чисел с многомерным равномерным распределением в гиперпрямоугольнике (a1 , b1 ) ×(a2 , b2 ) ×L×(am , bm )

U m ((a1 , b1 ), (a2 , b2 ),..., (am , bm ))

4.3.Средства Matlab для моделирования многомерных случайных чисел

ВMatlab имеется программа для моделирования многомерных случайных чисел с нормальным распределением

r=mvnrnd(mu,sigma,cases) возвращает матрицу случайных чисел, выбранных из многомерного нормального распределения с вектором средних mu и ковариационной матрицей sigma. Параметр cases является количеством строк в r (количеством многомерных случайных чисел). Описание этой функций можно найти в справочной системе в разделе "Инструментарий статистики" (ката-

лог \MATLAB\toolbox\stats\)

Для моделирования многомерных случайных чисел с распределениями, описанными в п.п. 4.2.2 – 4.2.6, необходимо пользоваться программами моделирования скалярных случайных чисел, приведенными в работе № 3.

43

4.4.Порядок выполнения работы

4.4.1.Выполнить моделирование случайных чисел с указанными в п.п. 4.2.1– 4.2.6 распределениями. Для каждого распределения при m = 2 вывести диаграмму рассеивания, на которую нанести 100 случайных чисел, используя собственную программу, реализующую предложенный алгоритм, и стандартную программу Matlab. Собственные программы оформить в виде m-файлов- функций. Диаграмма рассеивания – это рисунок, на который нанесены смоделированные значения двухмерного случайного вектора.

4.4.2.На диаграмму рассеивания двухмерного нормального закона вывести также функцию регрессии

Здесь ax , σ x - математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение аргумента, a y , σ y - математическое ожидание и среднее квадратичное откло-

нение функции, rx, y - коэффициент корреляции между аргументом и функцией.

4.4.3. Исследовать изменение диаграмм рассеивания в зависимости от параметров распределений.

44