5) Симплекс- метод решения задачи

Решим полную исходную задачу симплекс- методом. Заполним симплекс- таблицу нулевой итерации (исходную) согласно правилам, приведённым выше в разделе алгоритма симплекс метода. Результат приведён в табл.4.

Таблица №4: Симплекс- таблица нулевой итерации.

Базис	План	х1	х2		х3		х4	х5	х6	Контроль
х4	2400	4	6		8		1	0	0	2419
x5	800	2	1		3		0	1	0	807
x6	900	1	3		4		0	0	1	909
	0	-5	-5		-6		0	0	0	-16
Вычислим отношение элементов столбцов плана и х3 в каждой строке:				400		Получим разрешающие: строка №3 (отношение b3/a33 наименьшее), столбец №3 (наименьшее 3= -6), ключевой элемент =4.
				800
				300

П роизведём пересчёт всех элементов таблицы к их значениям следующей (первой) итерации по формулам (9), (10) согласно вышеописанному алгоритму с учётом определённых здесь ключевых столбца и строки. При этом все элементы третьей (ключевой) строки нужно просто разделить на выделенный ключевой элемент 4, а процедура пересчёта элементов неключевых строк производится с участием элементов старой симплекс- таблицы, стоящих в вершинах прямоугольника, по одной из диагоналей которого расположены пересчитываемый и ключевой элементы. Эту процедуру иллюстрирует рис. 8.

Р

Рис.8.

езультат – симплекс- таблица первой и остальных итераций – приведён в табл.5. Второй столбец контрольных сумм получен простым суммированием по строке, первый – по формулам преобразования элементов.

Таблица №5: Симплекс- таблицы остальных итераций.

Базис	План	х1	х2	х3	х4	х5	х6	Контроль	Итерация №1
х4	600	2	0	0	1	0	-2	601	601
x5	125	1,25	-1,25	0	0	1	-0,75	125,25	125,25
x3	225	0,25	0,75	1	0	0	0,25	227,25	227,25
	1350	-3,5	-0,5	0	0	0	1,5	1347,5	1347,5
		300	Получим разрешающие: строка №2 (отношение b2/a21 наименьшее), столбец №1 (наименьшее 1= -3,5), ключевой элемент =1,25.
		100
		900
Базис	План	х1	х2	х3	х4	х5	х6	Контроль	Итерация №2
х4	400	0	2	0	1	-1,6	-0,8	400,6	400,6
x1	100	1	-1	0	0	0,8	-0,6	100,2	100,2
x3	200	0	1	1	0	-0,2	0,4	202,2	202,2
	1700	0	-4	0	0	2,8	-0,6	1698,2	1698,2
			200	Получим разрешающие: строка №3 (отношение b3/a32 наименьшее), столбец №2 (наименьшее 1= -4), ключевой элемент =1.
			-100
			200
Базис	План	х1	х2	х3	х4	х5	х6	Контроль	Итерация №3
х4	0	0	0	-2	1	-1,2	-1,6	-3,8	-3,8
x1	300	1	0	1	0	0,6	-0,2	302,4	302,4
x2	200	0	1	1	0	-0,2	0,4	202,2	202,2
	2500	0	0	4	0	2	1	2507	2507

На третьей итерации достигается оптимальный план, т.к. все элементы индексной строки в нём положительны. Значения ненулевых в нём переменных (базисных) находятся в столбце плана, т.е. x₁=300, x₂=200, а переменная x₃ в состав базисных в оптимальном плане не входит, т.е. она является свободной: x₃=0. Этот результат был получен здесь в пункте 3). Однако, в отличие от графического метода, симплекс- таблица, как уже было отмечено, содержит много дополнительных полезных сведений, в частности, из того, что в базисе оптимального плана присутствует переменная x₄- остаток ресурса первого типа, следует, что этот ресурс имеется в избытке, а остальные ресурсы в этом плане дефицитны. Однако значение этого остатка из столбца плана равно 0, а значит и первый ресурс на самом деле расходуется полностью, однако увеличение его запаса не приведёт к изменению оптимального плана, о чём свидетельствует равенство нулю его двойственной оценки из индексной строки. Выполнены также и проверочные свойства симплекс- таблицы – одинаковы сосчитанные двумя способами все элементы столбцов контрольных сумм; не равен нулю третий элемент индексной строки, соответствующий невыгодному третьему виду услуги, и не равны нулю пятый и шестой элементы индексной строки, соответствующие дефицитным ресурсам второго и третьего видов. Т.о. весь процесс итераций произведен без ошибок.