Занятие 7 резонансные явления и частотные характеристики линейных пассивНых двухполюсников
Методические указания
При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, с.261–281]; [2, с.161–172; 175–184; 198–204]; [3, с.105–114].
Ответьте на вопросы:
По какому признаку можно утверждать, что пассивный двухполюсник, на входе которого поддерживаются синусоидальное напряжение u(t)= и синусоидальный ток i(t)= , находится в режиме резонанса?
Пассивный линейный двухполюсник характеризуется входным сопротивлением
,
входной проводимостью
как функциями частоты. Сформулируйте
условие резонанса двухполюсника.
Приведите пример.Определите условие резонанса для простейших случаев: последовательного и параллельного колебательного контура. Введите понятие волнового сопротивления последовательного контура, волновой проводимости параллельного контура, их добротностей.
В последовательном контуре резонанс называют резонансом напряжений, в параллельном – резонансом токов. Обобщите эти понятия на случай сложной цепи, в которой имеются двухполюсные фрагменты, соединенные последовательно и параллельно.
В идеальном случае электрической цепи без потерь характер частотных зависимостей двухполюсников: реактивного сопротивления Х() и реактивной проводимости В() – определяются теоретическим положением, именуемым теоремой Фостера. Перечислите все особенности этих зависимостей.
Схема идеального двухполюсника (цепь без потерь) содержит
индуктивных элементов и
– емкостных. Каким числом N
особых точек (нулей и полюсов)
характеризуются функции Х()
и В()?
Для решения задачи
7.3 рекомендуется вначале построить
качественно векторную диаграмму, начав
ее построение с вектора тока
.
При решении задачи 7.4 необходимо учесть, что резистивный элемент схем является единственным, где может выделяться активная мощность. Для более углубленного анализа процессов в приведенных схемах рекомендуется решение задачи также сопроводить построением векторной диаграммы.
При решении задачи 7.5 рекомендуется построить схему, соответствующую данной, при питании ее от источника постоянного напряжения, учитывая при этом, что идеальный индуктивный элемент на схеме представляется закороченным, а емкостный – разомкнутым участком цепи.
При решении задачи 7.6 воспользуйтесь методами построения частотных характеристик идеальных реактивных двухполюсников.
З а д а ч и 7.1, 7.2
Для электрических цепей, представленных на рис.7.1, определите величины, обозначенные в табл.7.1 знаком (?), если контур находится в режиме резонанса.
Рис.7.1.
Таблица 7.1
Исходные данные к задачам 7.1, 7.2
Вариант |
Задача 7.1 (рис.7.1, а) |
Задача 7.2 (рис.7.1, б) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А |
В |
Вт |
– |
Ом |
Ом |
– |
В |
А |
А |
Вт |
– |
|
|
||
1 |
? |
20 |
– |
? |
200 |
20 |
? |
? |
1 |
– |
? |
5 |
? |
0,4 |
|
2 |
2 |
? |
40 |
10 |
? |
? |
– |
? |
5 |
– |
125 |
? |
0,8 |
? |
|
3 |
? |
30 |
? |
20 |
? |
15 |
– |
? |
? |
20 |
? |
10 |
0,5 |
– |
|
4 |
1 |
? |
? |
20 |
400 |
? |
– |
? |
? |
20 |
80 |
10 |
? |
– |
|
5 |
2 |
? |
? |
? |
150 |
30 |
– |
50 |
? |
? |
? |
25 |
0,5 |
– |
|
6 |
? |
30 |
60 |
? |
? |
– |
150 |
? |
? |
16 |
– |
10 |
? |
0,2 |
|
7 |
1 |
? |
? |
– |
100 |
100 |
500 |
40 |
? |
? |
160 |
– |
0,4 |
? |
|
8 |
? |
40 |
80 |
– |
200 |
? |
? |
50 |
? |
– |
? |
10 |
? |
0,2 |
|
9 |
? |
50 |
100 |
20 |
? |
? |
– |
30 |
? |
15 |
? |
? |
– |
0,1 |
|
10 |
1 |
? |
60 |
? |
? |
– |
600 |
? |
? |
20 |
? |
– |
0,5 |
0,1 |
|
11 |
5 |
? |
250 |
– |
? |
? |
100 |
80 |
? |
12 |
? |
? |
– |
0,1 |
|
12 |
? |
40 |
80 |
16 |
? |
? |
– |
? |
? |
30 |
? |
– |
0,1 |
0,2 |
|
13 |
? |
50 |
250 |
– |
100 |
? |
? |
20 |
? |
? |
100 |
– |
0,4 |
? |
|
Окончание табл.7.1
вариант |
Задача 7.1 (рис. 7.1, а) |
Задача 7.2 (рис.7.1, б) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
Вт |
– |
Ом |
Ом |
– |
В |
А |
А |
Вт |
– |
|
|
|
14 |
1 |
? |
? |
? |
– |
20 |
100 |
? |
? |
10 |
– |
20 |
? |
0,1 |
15 |
5 |
? |
? |
10 |
– |
? |
100 |
? |
? |
30 |
250 |
6 |
? |
– |
16 |
? |
40 |
80 |
– |
? |
? |
160 |
? |
2 |
– |
80 |
7 |
0,8 |
? |
17 |
5 |
? |
? |
? |
100 |
20 |
– |
? |
3 |
– |
? |
9 |
? |
0,1 |
18 |
2 |
? |
? |
16 |
320 |
? |
– |
? |
? |
30 |
? |
6 |
0,9 |
– |
19 |
? |
60 |
? |
10 |
? |
60 |
– |
80 |
? |
? |
? |
8 |
0,2 |
– |
20 |
2 |
? |
60 |
10 |
? |
– |
? |
20 |
? |
– |
? |
10 |
? |
0,1 |
21 |
? |
50 |
– |
? |
500 |
25 |
? |
? |
? |
12 |
? |
– |
1 |
0,1 |
22 |
4 |
? |
160 |
? |
? |
– |
100 |
50 |
? |
– |
50 |
? |
0,5 |
– |
23 |
3 |
? |
? |
10 |
150 |
– |
150 |
20 |
? |
20 |
? |
? |
– |
0,1 |
24 |
4 |
? |
? |
20 |
100 |
? |
– |
80 |
? |
– |
? |
20 |
? |
0,1 |
25 |
? |
30 |
? |
20 |
? |
15 |
– |
? |
? |
40 |
200 |
10 |
? |
– |
26 |
4 |
? |
120 |
10 |
? |
– |
? |
? |
3 |
– |
90 |
? |
0,6 |
? |
27 |
? |
30 |
– |
? |
150 |
10 |
? |
? |
2 |
– |
80 |
10 |
? |
0,1 |
28 |
2 |
? |
120 |
? |
? |
– |
60 |
? |
? |
40 |
? |
10 |
0,8 |
? |
29 |
5 |
? |
? |
20 |
– |
? |
100 |
? |
? |
25 |
– |
10 |
? |
0,1 |
30 |
? |
40 |
160 |
– |
? |
? |
100 |
30 |
? |
? |
? |
9 |
0,6 |
– |
З а д а ч а 7.3
В цепи, схема
которой представлена на рис.7.2, резонанс.
Определите параметры цепи
,
,
по заданным значениям величин, указанным
в таблице 7.2.
Рис.7.2
Таблица 7.2
Исходные данные к задаче 7.3
Вариант |
Схема рис.7.2 |
|
|
|
|
|
Вариант |
Схема рис.7.2 |
|
|
|
|
|
В |
В |
В |
В |
Вт |
В |
В |
В |
В |
Вт |
||||
1 |
а) |
20 |
30 |
– |
36 |
130 |
16 |
б) |
40 |
– |
60 |
72,11 |
520 |
2 |
б) |
30 |
– |
20 |
32 |
260 |
17 |
а) |
40 |
70 |
– |
80,62 |
650 |
3 |
а) |
10 |
20 |
– |
22,36 |
50 |
18 |
б) |
50 |
– |
60 |
78,1 |
610 |
4 |
б) |
20 |
– |
10 |
22,36 |
50 |
19 |
а) |
50 |
70 |
– |
86 |
740 |
5 |
а) |
10 |
30 |
– |
31,6 |
100 |
20 |
б) |
60 |
– |
10 |
60,8 |
370 |
6 |
б) |
10 |
– |
40 |
41,2 |
170 |
21 |
а) |
60 |
20 |
– |
63,2 |
400 |
7 |
а) |
10 |
50 |
– |
50,9 |
260 |
22 |
б) |
60 |
– |
60 |
84,85 |
720 |
8 |
б) |
20 |
– |
20 |
28,28 |
80 |
23 |
а) |
60 |
70 |
– |
92,2 |
860 |
9 |
а) |
20 |
40 |
– |
44,72 |
200 |
24 |
б) |
60 |
– |
80 |
100 |
1000 |
10 |
б) |
20 |
– |
50 |
53,85 |
290 |
25 |
а) |
70 |
10 |
– |
70,7 |
500 |
11 |
а) |
30 |
40 |
– |
50 |
250 |
26 |
б) |
70 |
– |
20 |
73,2 |
530 |
12 |
б) |
30 |
– |
50 |
58,3 |
340 |
27 |
а) |
70 |
30 |
– |
76,15 |
380 |
13 |
а) |
30 |
60 |
– |
67 |
450 |
28 |
б) |
70 |
– |
40 |
80,52 |
650 |
14 |
б) |
30 |
– |
70 |
76,15 |
580 |
29 |
а) |
70 |
80 |
– |
106,3 |
1130 |
15 |
а) |
40 |
50 |
– |
64 |
410 |
30 |
б) |
50 |
– |
50 |
70,7 |
50 |
З а д а ч а 7.4
В цепи с параллельным
соединением
(рис.7.3) резонанс. Определите параметры
цепи
по заданным значениям токов и активной
мощности
(табл.7.3).
Рис.7.3
Таблица 7.3
Исходные данные к задаче 7.4
Вариант |
Схема рис.7.3 |
|
|
|
|
Вариант |
Схема рис.7.3 |
|
|
|
|
А |
А |
А |
Вт |
А |
А |
А |
Вт |
||||
1 |
а) |
3 |
5 |
– |
250 |
16 |
б) |
4 |
7,2 |
– |
250 |
2 |
б) |
– |
7 |
3,6 |
490 |
17 |
а) |
1 |
4,12 |
– |
170 |
3 |
а) |
3 |
– |
6 |
450 |
18 |
б) |
– |
5,1 |
1 |
260 |
4 |
б) |
– |
5 |
3 |
125 |
19 |
а) |
2 |
4,48 |
– |
200 |
5 |
а) |
4 |
– |
5 |
410 |
20 |
б) |
2 |
– |
5 |
290 |
6 |
б) |
6 |
10 |
– |
500 |
21 |
а) |
– |
7,07 |
5 |
500 |
7 |
а) |
7 |
– |
5 |
370 |
22 |
б) |
6 |
7,8 |
– |
610 |
8 |
б) |
4 |
5 |
– |
125 |
23 |
а) |
8 |
9,45 |
– |
890 |
9 |
а) |
– |
1,41 |
1 |
20 |
24 |
б) |
– |
9,2 |
6 |
425 |
10 |
б) |
4 |
– |
3 |
250 |
25 |
а) |
7 |
– |
8 |
1130 |
11 |
а) |
1 |
3,16 |
– |
100 |
26 |
б) |
2 |
7,3 |
– |
265 |
12 |
б) |
2 |
2,83 |
– |
80 |
27 |
а) |
– |
6,3 |
6 |
400 |
13 |
а) |
– |
3,6 |
2 |
130 |
28 |
б) |
– |
6,7 |
3 |
450 |
14 |
б) |
3 |
4,24 |
– |
180 |
29 |
а) |
– |
2,24 |
1 |
50 |
15 |
а) |
– |
5,65 |
4 |
320 |
30 |
б) |
5 |
8,5 |
– |
740 |
З а д а ч а 7.5
Цепь, изображенная
на рис.7.4, находится в состоянии резонанса.
Определите параметры цепи
,
если известны значения ее входного
сопротивления при нулевой частоте
и при резонансной частоте
(табл.7.4).
Рис.7.4
Таблица 7.4
Исходные данные к задаче 7.5
Вариант |
|
|
Вариант |
|
|
Вариант |
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
|||
1 |
5 |
2,5 |
11 |
20 |
13,85 |
21 |
40 |
20 |
2 |
10 |
8 |
12 |
20 |
16 |
22 |
40 |
32 |
3 |
10 |
6,93 |
13 |
20 |
17,2 |
23 |
40 |
34,4 |
4 |
10 |
8,62 |
14 |
20 |
18 |
24 |
40 |
27,7 |
5 |
10 |
9 |
15 |
10 |
25 |
25 |
40 |
36 |
6 |
5 |
4 |
16 |
30 |
15 |
26 |
50 |
25 |
7 |
5 |
3,46 |
17 |
30 |
24 |
27 |
50 |
40 |
8 |
5 |
4,32 |
18 |
30 |
20,8 |
28 |
50 |
34,6 |
9 |
5 |
4,5 |
19 |
30 |
25,9 |
29 |
50 |
43,2 |
10 |
20 |
10 |
20 |
30 |
27 |
30 |
50 |
45 |
З а д а ч а 7.6
Постройте
(качественно) частотную характеристику
для цепи, соответствующей заданному
варианту. Для схем, с нечетными номерами,
строить
,
с четными –
(табл.7.5).
Таблица 7.5
Исходные данные к задаче 7.6
