Занятие 4 методы анализа сложных линейных электрических цепей
Методические указания
При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теоретический материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2, с.224–242; 249–256; 260–264].
Ответьте на следующие вопросы:
Как сформировать
–
матрицу соединений (инциденций)?Введите
в–
вектор токов ветвей схемы и сформируйте
1-й закон Кирхгофа в матричной форме с
помощью матрицы
.Дайте правило формирования
– матрицы основных сечений.Приведите выражение 1-го закона Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы .
Введите вектор
в
– напряжений ветвей схемы. Определите
основной контур графа и дайте правило
формирования
– матрицы основных контуров.Сформируйте выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы
.В обобщенной ветви ЭЦ ее элементы
,
,
могут быть включены двумя способами,
как показано ниже на рисунке:
Выведите формулы,
позволяющие вычислить
через
,
,
,
,
а также вычислить
через
,
,
,
,
.
Убедитесь в том, что для двух приведенных
схем эти формулы, так называемые
компонентные уравнения, идентичны.
Поясните, как учитываются условные положительные направления источников , в том случае, если они не совпадают с условными направлениями , .
Введите диагональные
матрицы параметров ветвей
в
или
в,
столбцовые матрицы (векторы)
в
– токов ветвей,
в
– напряжений ветвей,
– источников напряжений,
– источников токов и сформируйте все
компонентные уравнения для данной схемы
в матричной форме.
З а д а ч а 4
Для каждого из вариантов схем из табл.4.1:
постройте граф схемы и выделите в нем жирными линиями дерево, которое определено дугами графа, перечисленными в столбце 4;
Таблица 4.1
Исходные данные к задаче 4
Окончание табл.4.1
сформируйте уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла, заданного в столбце 5;
сформируйте уравнение по 2-му закону Кирхгофа для основного контура, ассоциированного с хордой (связью), номер которой указан в столбце 6;
определите число независимых уравнений, которые могут быть составлены по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Сравните эти числа с числом ветвей дерева и числом хорд (связей);
составьте матрицу инциденций (связей), если базисный узел задан в табл.4.1;
перечислите множества дуг каждого из основных сечений и составьте матрицу основных сечений;
перечислите множества дуг каждого из основных контуров и составьте матрицу основных контуров.
Занятие 5 методы анализа сложных линейных электрических цепей (продолжение)
Методические указания
При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теоретический материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2, с.224–242; 249–256; 260–264].
Выполните следующие задания и ответьте на вопросы:
В схему, содержащую р ветвей и q узлов, введите узловые напряжения. Сколько их должно быть?
Введите векторы в – напряжений ветвей схемы, у – ее узловых напряжений и покажите их связь с помощью – матрицы инциденций.
Взяв за основу выражение 1-го закона Кирхгофа в матричной форме в =
и применив компонентные уравнения в
виде
в = в в + + в ,
получите уравнение для вектора узловых напряжений у:
у у = у,
где
у=
в
,
у = – – в .
Представьте его в развернутом виде в форме системы узловых уравнений, составляющих основу метода узловых напряжений анализа ЛЭЦ.
Взяв за основу выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме в= и применив компонентные уравнения в виде
в= в в – – в ,
получите уравнение для вектора контурных токов к:
к к = к,
где
к=
в
,
к= + в .
Представьте его в развернутом виде в форме системы контурных уравнений, составляющих основу метода контурных токов анализа ЛЭЦ.
З а д а ч а 5
По заданному графу (рис.5.1,а) и назначенным схемам отдельных ветвей в соответствии с их кодировкой постройте резистивную схему ЭЦ. Все необходимые сведения для этого представлены в таблицах 5.2, 5.3.
Для построенной схемы:
1) в соответствии с заданным базисным узлом введите узловые напряжения и сформируйте систему узловых уравнений. Решите ее, найдите напряжения и токи всех ветвей;
2) в соответствии с назначенным деревом графа назовите его хорды (связи), покажите на графе и схеме цепи все основные контуры, контурные токи и их условные положительные направления. Сформируйте систему контурных уравнений, решите их и с помощью найденных контурных токов определите токи ветвей. Сравните результаты расчетов обоими методами;
3) по отношению к току первой ветви I1 примените принцип наложения, вычислив его как сумму токов, создаваемых каждым из заданных источников в отдельности.
В табл.5.1 приведены числовые значения параметров резисторов, а также задающие напряжения и токи источников.
Таблица 5.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
В |
В |
В |
В |
А |
А |
А |
А |
А |
10 |
5 |
4 |
10 |
2 |
5 |
100 |
80 |
50 |
30 |
90 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
Таблица 5.2
Кодировка ветвей к задаче 5
Таблица 5.3
Типы ветвей к задаче 5
В |
Номера ветвей Коды ветвей из табл.5.2 |
Базисный узел |
Ветви дерева |
Вариант |
Номера ветвей Коды ветвей из табл.5.2 |
Базисный узел |
Ветви дерева |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
1 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
1 |
1 |
4 5 6 |
16 |
3 |
1 |
6 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 2 4 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
4 |
2 |
3 4 6 |
17 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
4 |
1 |
2 5 6 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
3 |
3 4 5 |
18 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
5 |
2 |
2 3 6 |
4 |
1 |
7 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 5 6 |
19 |
1 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
3 |
2 3 5 |
5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 4 6 |
20 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
4 |
4 |
1 5 6 |
6 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
5 |
2 |
2 3 6 |
21 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
5 |
1 |
1 3 6 |
7 |
3 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 3 5 |
22 |
1 |
3 |
1 |
7 |
1 |
1 |
2 |
1 3 5 |
8 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
4 |
4 |
2 3 4 |
23 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 3 4 |
9 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
5 |
1 |
1 5 6 |
24 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
4 |
1 4 5 |
10 |
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 4 5 |
25 |
3 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 2 6 |
11 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
4 |
3 |
1 3 6 |
26 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 2 5 |
12 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
4 |
1 3 5 |
27 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
3 |
2 3 4 |
13 |
1 |
1 |
7 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 3 4 |
28 |
2 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 3 4 |
14 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 2 6 |
29 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 2 6 |
15 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
5 |
3 |
1 2 5 |
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
5 |
2 |
2 4 6 |
ариант
На рис.5.1,б для примера построена схема со следующим набором кодов ветвей:
Номер ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Ее код |
2 |
5 |
1 |
1 |
1 |
2 |
Рис. 5.1. Граф цепи и схема к задаче 5:
а) – граф цепи; б) – схема одного из вариантов