2.5. Отношения между понятиями по объему

2.5.1 Сравнимые и несравнимые понятия. Понятия, содержанию ко­торых принадлежит хотя бы один общий для них признак, называются сравнимыми. Так, понятия «университет» (высшее учебное заведение, осуществляющее подготовку студентов по фундаментальным отраслям гуманитарного и естественно-математического знания) и «гимназия» (среднее учебное заведение, осуществляющее общеобразовательную подготовку учащихся) относятся к сравнимым понятиям, поскольку в их содержание входит общий для них признак «быть учебным заведением».

При отсутствии в содержании понятий общих для них признаков поня­тия называются несравнимыми. К несравнимым относятся, в частности, понятия «столица» (населенный пункт, являющийся административно- политическим центром какой-либо территории) и «превышение скоро­сти» (преодоление отрезка пути за время, значительно меньшее установ­ленного предела) - в их содержании нет общих для них признаков, и мыслимые в них объекты относятся к разным родам.

2. Совместимые и несовместимые понятия. Сравнимые понятия подразделяются на совместимые и несовместимые. Если хотя бы один объект принадлежит одновременно объемам нескольких понятий, то со­ответствующие понятия называются совместимыми. В отношении со­вместимости находятся, например, понятия А = «повстанец» (участник восстания), В = «горец» (житель гор). Понятия называются несовмести­мыми, если не существует общих для их объемов элементов. Несовмес­тимы, например, понятия А = «здоровье» (нормальное функционирова­ние всех органов организма), В = «демпфер» (устройство для предотвра­щения или гашения механических колебаний звеньев машин и механиз­мов): ни один элемент, принадлежащий объему понятия A, не принадле­жит объему понятия B, и ни один элемент, принадлежащий объему поня­тия B, не принадлежит объему понятия A.

3. Отношения между совместимыми понятиями по объему. Разновидностями отношения совместимости являются отношения равно­значности, подчинения и перекрещивания.

Между понятиями А и В имеет место отношение равнозначности по объему, если каждый элемент, принадлежащий объёму А, принадлежит и объему В, а каждый элемент, принадлежащий объему В, принадлежит и объему А. Это значит, что у понятий А и В один и тот же объем или ина­че: объемы понятий A и B состоят из одних и тех же элементов. Равно­значность понятий А и В по объёму символически выражается в виде А = В и наглядно изображается круговой схемой вида

Рис. 3

В отношении равнозначности находятся понятия: А = «самый боль­шой город современной России» и B = «столица современной России»;

A = «житель самой развитой экономически страны Дальнего Востока» и В = «житель Японских островов» и др.

Равнозначные понятия взаимозаменимы в контекстах, в которых можно ограничиться требованием тождества лишь предмета мысли, но не его содержательных характеристик. Взаимозаменимость равнознач­ных понятий не изменяет предмета рассуждения, хотя в результате взаи­мозамены меняется содержательная характеристика этого предмета. Так, взаимозаменимы равнозначные по объему, но различные по содержанию понятия «муж» и «зять»: при замене одного понятия другим множество мыслимых объектов не меняется.

Вторым видом совместимости является отношение подчинения. Ес­ли все элементы объема понятия A принадлежат объему понятия B, но не все элементы объема B принадлежат объему A, то в этом случае объём понятия A является правильной частью объема понятия B и находится в отношении подчинения к объему B. Так, объем понятия «алгебраист» (A) находится в отношении подчинения к объему понятия «математик» (B), т. к. всякий алгебраист является математиком, но не всякий математик является алгебраистом. Точно так же объем понятия A = «парнокопыт­ное» (животное с раздваивающимися копытами) находится в отношении подчинения к объему понятия B = «млекопитающее» (высшее позвоноч­ное животное, выкармливающее детенышей своим молоком).

Отношение подчинения объема одного понятия (A) объему другого понятия (B) - это строгое включение объема A в объем B (понятие A на­зывается подчиненным, понятие B - подчиняющим). В отношении под­чинения находятся такие понятия, как «человек» и «студент»; «небесное тело» и «комета»; «число» и «четное число»; «спортсмен» и «мастер спорта».

Строгое включение следует отличать от простого включения, кото­рое в отличие от строгого включения рефлексивно (всякий объем являет­ся частью самого себя), а в случае равнозначных по объему понятий и симметрично (объем A является частью объема B и объем B является ча­стью объема A). К примеру, объем понятия «муж» (A) просто включается в объем понятия «зять» (B), а объем понятия «зять» (B) просто включает­ся в объем понятия «муж» (A). Простое включение не тождественно от­ношению подчинения.

Не имеет места отношение подчинения соответственно между поня­тиями «факультет» и «вуз», «минута» и «час», «метр» и «километр». Всякое подчиняющее понятие по отношению к подчиненному является более широким по объёму, родовым (родом), а подчиненное по отноше­нию к подчиняющему - более узким по объему, видовым (видом). От­ношение подчинения является, таким образом, родо-видовым отношени­ем между понятиями.

Подчиненное понятие может находиться в отношении подчинения одновременно к разным родовым понятиям, которые в свою очередь свя­заны отношением подчинения. Среди всех понятий, родовых по отноше­нию к заданному видовому понятию, существует ближайшее родовое понятие, т.е. наименьшее по объему среди родовых понятий, подчиняю­щих заданное видовое понятие. Ближайшим родом, например, для поня­тия «мастер спорта по альпинизму» будет понятие «мастер спорта».

Интересно отметить, что подчиненный объем (вид) не всегда имеет меньшее число элементов по сравнению с подчиняющим объемом (ро­дом). В случае бесконечных по числу элементов объемов подчиненный объем, как ни звучит это парадоксально, может быть по численности своих элементов равен подчиняющему объему. Возьмем для примера два понятия: подчиняющее понятие B = «натуральное число» и подчиненное понятие A = «четное натуральнее число». Объём понятия B - это сово­купность всех натуральных чисел, а объём понятия A - совокупность всех натуральных четных чисел. Обе названные совокупности равночис­ленны, поскольку каждому натуральному числу n (n = 1,2,3,.) соответ­ствует одно четное натуральное число вида 2n, причем в этом соответст­вии не будет пропущено ни одно четное число. Это видно из последова­тельного выписывания друг под другом элементов обоих множеств:

1. 2 3 4 5 6 7 8 ...

2. 4 6 8 10 12 14 16 ...

Равночисленность объемов понятий «натуральное число» и «четное натуральное число» не означает, что объем понятия «четное натуральное число» не является правильной частью объема понятия «четное число». Всякое натуральное четное число одновременно принадлежит объему понятия «натуральное число», но не все натуральные числа принадлежат объему понятия «четное натуральное число». Поэтому объем понятия «четное натуральное число» является правильной частью объема поня­тия «натуральное число».

Отношение подчинения наглядно выражается круговой схемой

Отношение подчинения не является рефлексивным (ни один объем не является правильной частью самого себя) и симметричным (не верно, что если объем А является правильной частью объема В, то и объем В является правильной частью объема А), но оно транзитивно (если объем А является правильной частью объема В и объем В является правильной частью объема C, то и объем А является правильной частью объема C). Так, объем понятия A = «бегемот» является правильной частью объема понятия B = «парнокопытное», а объем понятия B = «парнокопытное» является правильной частью объема понятия C = «млекопитающее», сле­довательно, объем понятия A = «бегемот» является правильной частью объема понятия C = «млекопитающее». Это можно представить следую­щей круговой схемой:

Рис. 5

Разделение понятий на родовые и видовые относительно: одно и то же понятие (например, «парнокопытное») будет видовым по отношению к одному (в частности, к понятию «млекопитающее») и родовым - по отношению к другому (в частности, к понятию «бегемот»). Вместе с тем существует предельно узкие и предельно широкие по объему понятия. Первые не могут быть родовыми в каком-либо отношении, вторые не могут быть видовыми. Понятие «звезда Солнечной системы» ни в каком отношении не является родовым, а понятие «все существующее» ни в каком отношении не может быть видовым.

2.5.4. Закон обратного отношения между основным содержанием и объемом понятий. Применительно к основному содержанию понятий (состоящему из взаимно независимых признаков!) имеет место общий закон: добавление к содержанию новых признаков ведет к понятию с бо­лее узким объемом, а исключение из содержания понятия каких-либо признаков ведет к понятию с более широким объемом. Имеет место и обратное: переход от объема видового понятия к объему родового поня­тия означает сужение содержания видового понятия за счет исключения из него каких-либо признаков, тогда как переход от родового понятия к видовому означает расширение содержания родового понятия за счет прибавления новых признаков. Этот закон может быть назван законом обратного отношения между содержанием и объемом понятий.

Третьим видом совместимости понятий является перекрещивание объемов. Между понятиями А и В имеет место отношение перекрещива­ния объемов, если только некоторые элементы объема А одновременно принадлежат объему В и только некоторые элементы объема В одновре­менно принадлежат объему понятия А. Перекрещивание объемов поня­тий А и В наглядно изображается круговой схемой вида

GD

Рис. 6

Общая часть двух кругов на схеме символизирует те самые элемен­ты, которые принадлежат одновременно объемам понятий А и В. Приме­рами перекрещивающихся понятий являются следующие понятия: «школьник» (учащийся общеобразовательной школы) и «спортсмен» (человек, систематически или профессионально занимающийся спор­том); «прямоугольник» (параллелограмм с прямыми углами) и «ромб» (параллелограмм с равными сторонами); «металл» (простое вещество, обладающее в обычных условиях высокой электропроводностью и теп­лопроводностью, хорошей отражаемостью электромагнитных волн, пла­стичностью) и «жидкость» (вещество, находящееся в промежуточном между твердым и газообразным агрегатными состояниями) и др.

2.5.5. Отношение между несовместимыми понятиями по объему. Отношение соподчинения является первым видом несовместимости объе­мов понятий. Между понятиями А и В имеет место отношение соподчине­ния, если у их объемов нет общих элементов и объем каждого из них нахо­дится в отношении подчинения к объему некоторого третьего более широ­кого понятия С. Примерами соподчиненных понятий являются «живопись» (искусство выражения художественного образа в красках) и «музыка» (ис­кусство выражения художественного образа в звуках) в их отношении к понятию «искусство» (деятельность формирования художественного об­раза и его выражения в различных материальных средствах). Наглядное изображение отношения соподчинения дается круговой схемой вида

Такой схемой изображается отношение объемов понятий: A = «про­курор» (должностное лицо, наделенное полномочиями по надзору за точным и единообразным исполнением закона), B = «следователь» (должностное лицо, наделенное полномочиями производить предвари­тельное следствие) и C = «должностное лицо» (лицо, осуществляющее функции представителя власти или занимающее должность, связанную с исполнением организационно-распорядительных или административно- хозяйственных обязанностей); A = «физика» (наука о наиболее общих за­кономерностях явлений природы, о свойствах, строении, законах движе­ния неживой материи), B = «ботаника» (наука о свойствах, строении, происхождении и развитии растений) и C = «наука» (теоретически сис­тематизированное и эмпирически подкрепленное знание) и др.

Соподчиненные понятия по отношению к третьему подчиняющему их понятию являются обычными видовыми понятиями. Как любые видо­вые понятия, они могут быть подчиненными одновременно многим бо­лее широким по объему родовым понятиям. Так, например, понятия «прокурор» и «следователь» соподчинены не только понятию «должно­стное лицо», но и понятию «лицо». При этом понятие «лицо» будет ро­довым не только для понятий «прокурор» и «следователь», но и для по­нятия «должностное лицо».

Разновидностью несовместимости объемов понятий является отно­шение противоположности (контрарности). Понятия А и В находятся в отношении противоположности, если они соподчинены некоторому третьему более широкому по объему понятию C и нетождественные час­ти их содержания содержат взаимно противоположные признаки (типа «горячий - холодный», «высокий - низкий», «красивый - безобразный», «трусливый - храбрый», «острый - тупой» и т.д.). Взаимно противопо­ложные признаки таковы, что между ними существует средина: между горячим и холодным располагается теплый, между высоким и низким - средний и т. п.

Противоположными понятиями являются понятия: «тупой угол» и «острый угол» (соподчинены понятию «угол»); «обвинитель» и «защит­ник» (соподчинены понятию «участник суда»). Отношение противопо­ложности объемов наглядно изображается круговой схемой

Объемы противоположных понятий изображаются на схеме диамет­рально противоположными друг другу сегментами объема C. Противо­положные понятия выражаются в языке, в частности, антонимами, т. е. словами с противоположными смыслами.

Третьим видом несовместимости объемов понятий является отно­шение противоречия (контрадикторности). Понятия A и B, не имеющие общих элементов в своих объемах, находятся в отношении противоре­чия, если объемы каждого из них подчинены объему некоторого третье­го родового понятия C и суммарно исчерпывают объем C. Это значит, что видовые отличительные признаки, входящие в содержания понятий A и B, взаимно отрицают друг друга (например, «высокий - невысокий»,

Vy vy vy vy \

«теплый - нетеплый», «круглый - некруглый» и т.п.) и в составе объема C нет больше никаких частей, кроме A и B. Это наглядно видно из круго­вой схемы, изображающей отношение противоречия:

В связи с тем, что в содержания противоречащих понятий входят взаимно отрицающие друг друга видовые отличительные признаки, в круговой схеме на месте B ставят обычно отрицание A: не-A или —A.

Итак, понятие - это мысль о совокупности общих признаков некото­рого класса предметов, отличающей предметы этого класса от предметов иных классов. Совокупность мыслимых в понятии общих признаков предметов определенного класса образует содержание понятия. Сово­купность мыслимых в понятии взаимно независимых признаков образует основное содержание понятия. Множество всех тех объектов, которым присущи все входящие в содержание понятия признаки, составляет объ­ем этого понятия. Объем понятия наглядно изображается в виде круга. Объемы понятий могут быть совместимыми (иметь общие элементы) и несовместимыми (не иметь общих элементов). Разновидностями совмес­тимости являются равнозначность, подчинение и перекрещивание объе­мов. Разновидностями несовместимости объемов являются соподчинение, противоположность и противоречие. К сказанному следует добавить, что с помощью круговых схем можно также представлять отношения объемов не только двух, но и большего числа понятий, как это видно на примерах схем для соподчинения, противоположности, противоречия. Например, отношение объемов трех понятий A = «следователь», B = «должностное лицо», C = «лицо» выражается схемой

Рис. 10

Отношение между четырьмя понятиями «капитан» (в смысле воин­ского звания), «полковник», «военнослужащий», «преподаватель» пред­ставляется схемой (перечисленные понятия обозначаются соответствен­но знаками А, В, С, D)

Рис. 11

Задачи и упражнения

1. Из приведенного списка укажите признаки, входящие в содержа­ние понятий «взятка», «авиалиния», «абонемент»:

1. быть деньгами или вещами;

2. быть постоянным маршрутом;

3. быть удостоверяющим право документом;

4. платить определенную сумму денег в определенный срок;

5. быть содержащим обязательства документом;

6. быть принудительной уплатой;

7. пользоваться чем-либо в течение определенного срока;

8. соединять населенные пункты;

9. давать за совершение должностных действий в интересах даю­щего;

10. использоваться транспортными самолетами;

11. рассчитывать на случайный успех;

12. быть договорным документом.

2. Изобразите в виде круговых схем отношение между объемами понятий:

«пьеса», «прозаическое художественное произведение»;

«учащийся», «спортсмен», «альпинист»;

«мать», «дочь»;

«храбрей», «осторожный»;

«наступление», «оборона»;

«сестра», «внучка»;

«президент», «глава государства»;

«искусный», «неискусный»;

«горный», «низинный».

3. Приведите примеры понятий, отношения объемов которых изо­бражаются схемой:

2)

4)

5)

4. Приведите примеры понятий, объемы которых находятся в отно­шении

равнозначности;

подчинения;

перекрещивания;

соподчинения;

противоположности;

противоречия.