3.8. Отношения простых атрибутивных суждений по их значениям истинности

Логичное мышление отличается своей последовательностью: логич­ное мышление должно принимать все то, что совместимо с данным ис­тинным суждением, и отвергать все с ним логически несовместимое. Ра­зобраться в вопросе о том, что же логически совместимо и логически не­совместимо с заданным суждением, помогает знание логических отно­шений между простыми атрибутивными суждениями одного и того же материального состава, но различающихся по качеству и количеству. Эти отношения зависят от значений истинности соответствующих суж­дений и называются поэтому отношениями по истинности. Указанные отношения описываются посредством так называемого «логического квадрата». Названный квадрат изображается графически в виде обычно­го квадрата, в вершинах которого расставляются принятые знаки обще­утвердительных, частноутвердительных, общеотрицательных, частноот- рицательных суждений (без учета суждений типа А_о и 1_в). В левой верх­ней вершине ставится знак А общеутвердительного суждения, в левой нижней вершине - знак I частноутвердительного суждения, в правой верхней вершине - знак E общеотрицательного суждения, в правой ниж­ней вершине - знак O частноотрицательного суждения:

Суждения типа А и Е (напомним, что в «логическом квадрате» фи­гурируют суждения одного и того же материального состава) называют­ся противными (контрарными), суждения типа I и О - субконтрарными (подпротивными), типа А и О, Е и I - противоречащими (контрадиктор­ными), типа А и I, E и О - подчиненными.

Противные суждения А и Е одного и того же материального состава не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это значит, что если одно из таких суждений истинно, то дру­гое будет обязательно ложным. Например, суждение «Все автомобили являются самоходными машинами» истинно, тогда как суждение «Ни один автомобиль не является самоходной машиной» будет ложным. Ложность же одного из противных суждений может сопровождаться в одних случаях истинностью другого (ложность суждения «Ни один ав­томобиль не является самоходной машиной» сопровождается истинно­стью суждения «Все автомобили являются самоходными машинами»), в других случаях - ложностью и второго из суждений (ложность суждения «Все студенты являются спортсменами» сопровождается ложностью противного суждения «Все студенты (ни один студент) не являются спортсменами»). Для полноты возьмем двойственные примеры: лож­ность общеотрицательного суждения «Ни один студент не является спортсменом» сопровождается ложностью противного общеутверди­тельного суждения «Все студенты являются спортсменами», а ложность общеутвердительного суждения «Все квадраты являются трапециями» сопровождается истинностью противного общеотрицательного суждения «Ни один квадрат не является трапецией». Итак, суждения типа А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Подпротивные суждения I и О одного и того же материального со­става не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновре­менно истинными. При ложности одного из таких суждений другое бу­дет обязательно истинным. При ложности частноотрицательного сужде­ния «Некоторые киты являются рыбами» частноотрицательное суждение «Некоторые киты (как, например, голубые) не являются рыбами» будет обязательно истинным. При ложности частноотрицательного суждения «Некоторые квадраты не являются ромбами» частноутвердительное су­ждение «Некоторые (например, с длиной стороны в 1 м) квадраты явля­ются ромбами» будет истинным. При истинности частноутвердительно- го суждения «Некоторые юристы являются адвокатами» будет истинным и частноотрицательное суждение «Некоторые юристы не являются адво­катами». Наоборот, истинность частноотрицательного суждения «Неко­торые города не являются столицами» сопровождается истинностью ча- стноутвердительного суждения «Некоторые города являются столица­ми». Подпротивные суждения, таким образом, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Противоречащие суждения одного и того же материального со­става (т.е. суждения типа А и O, E и I) не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. При истинности общеутверди­тельного (общеотрицательного) суждения будет ложным частноотрица- тельное (частноутвердительное). Это отношение имеет место и в обрат­ную сторону: при истинности частноотрицательного (частноутверди- тельного) суждения будет ложным общеутвердительное (общеотрица­тельное) суждение. При ложности общеутвердительного (общеотрица­тельного) суждения будет истинным частноотрицательное (частноутвер­дительное), а при ложности частноотрицательного (частноутвердитель- ного) будет истинным общеутвердительное (общеотрицательное). Так, при истинности общеутвердительного суждения «Все языки являются средствами выражения мысли» противоречащее ему частноотрицатель­ное суждение «Некоторые языки не являются средством выражения мысли» будет ложным. Точно так же при истинности общеотрицатель­ного суждения «Ни одно событие не является беспричинным» противо­речащее ему частноутвердительное суждение «Некоторые события яв­ляются беспричинными» будет ложным. С другой стороны, ложность общеутвердительного суждения «Все проблемы являются разрешимы­ми» сопровождается истинностью частноотрицательного суждения «Не­которые проблемы не являются разрешимыми». Точно так же ложность общеотрицательного суждения «Ни один спортсмен не является чемпио­ном мира» сопровождается истинностью частноутвердительного сужде­ния «Некоторые спортсмены являются чемпионами мира». Не приводя дальнейших примеров, сформулируем еще раз общее правило: противо­речащие суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одно­временно ложными, истинность (ложность) одного всегда сопровожда­ется ложностью (истинностью) другого.

Отношения подчиненных суждений по истинности таковы: истин­ность общего суждения всегда сопровождается истинностью частного; при ложности общего суждения значение истинности частного суждения неопределенно (может быть истинным, а может быть ложным). Истин­ность частного суждения сопровождается неопределенностью значения истинности общего; ложность частного суждения всегда сопровождается ложностью общего. Поясним это примерами. Истинность общеутверди­тельного суждения «Все президенты США являются представителями белой расы» сопровождается и истинностью частноутвердительного су­ждения «Некоторые президенты США (например, президенты XX века) являются представителями белой расы». Точно так же истинность обще­отрицательного суждения «Ни один уральский город не является столи­цей России» сопровождается истинностью подчиненного частноотрица­тельного суждения «Некоторые уральские города (например, города Южного Урала) не являются столицами России». Ложность общеутвер­дительного суждения «Все металлы являются сложными веществами» сопровождается ложностью подчиненного частноутвердительного суж­дения «Некоторые металлы являются сложными веществами». Но вот ложность общеутвердительного суждения «Все государства являются членами Совета Безопасности ООН» сопровождается уже истинностью подчиненного частноутвердительного суждения «Некоторые государства являются членами Совета Безопасности ООН». Ложность общеотрица­тельного суждения «Ни один спортсмен не является чемпионом мира» сопровождается истинностью подчиненного ему частноотрицательного суждения «Некоторые спортсмены не являются чемпионами мира», то­гда как ложность другого общеотрицательного суждения «Ни один юрист не является правоведом» сопровождается уже ложностью и под­чиненного ему частноотрицательного суждения «Некоторые юристы не являются правоведами». Итак, истинность общего суждения обязательно сопровождается истинностью подчиненного частного суждения, тогда как ложность общего суждения сопровождается неопределенностью подчиненного ему частного суждения.

При истинности частноутвердительного суждения «Некоторые по­слы (например, российские) являются людьми с дипломатическим им­мунитетом» (частноотрицательного суждения «Некоторые частные ком­пании (например, металлургические) не являются субъектами междуна­родного права») будет истинным и подчиняющее его общеутвердитель­ное суждение «Все послы являются людьми с дипломатическим имму­нитетом» (общеотрицательное суждение «Ни одна частная компания не является субъектом международного права»). Между тем при истинно­сти частноутвердительного суждения «Некоторые юристы являются прокурорами» (частноотрицательного суждения «Некоторые русские ученые не являются Нобелевскими лауреатами») подчиняющее его об­щеутвердительное суждение «Все юристы являются прокурорами» (об­щеотрицательное суждение «Ни один русский ученый не является Нобе­левским лауреатом») будет уже ложным. Ложность частноутвердитель­ного суждения «Некоторые люди являются марсианами» (ложность ча­стноотрицательного суждения «Некоторые рецидивисты не являются преступниками») сопровождается неизбежной ложностью подчиняюще­го его общего суждения «Все люди являются марсианами» (ложностью подчиняющего общеотрицательного суждения «Ни один рецидивист не является преступником»).

Отношения между суждениями в составе «логического квадрата» по их истинности можно выразить в виде четырех таблиц. В первом столбце такой таблицы указывается заданный вид суждения, а также - его воз­можные значения истинности, в последующих столбцах - зависящие от значения истинности заданного суждения значения истинности других видов суждений. Знак «и» в таблице означает «истинно», знак «л» - «ложно», знак «н» - «неопределенно».

Таблица 2

А	E	I	O
и	л	и	л
л	н	н	и
Таблица 3
E	А	I	O
и	л	л	и
л	н	и	н
Таблица 4
I	А	E	O
и	и	л	н
л	л	и	и
Таблица 5
O	А	E	I
и	л	н	н
л	и	л	и