Методические указания к выполнению контрольной работы 1

Задача 1.

Определите электрический заряд, напряжение и энергию каждого конденсатора и всей цепи в схеме (рис. 8), если напряжение U = 3 кВ, емкость С1 = 90 мкФ, C2 =∞, C3= 10мкФ, С₄ = 20 мкФ, С₅ = 30 мкФ, С₆ = 30 мкФ.

Решение.

Конденсатора С2 в ветви нет, цепь в этом месте замкнута накоротко.

Определяются:

1. Емкость параллельно соединенных кон­денсаторов. При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей конденсаторов:

C _3-6 = С₃ + С₄ + С₅ + С₆=10 + 20 + 30 + 30=90 мкФ

2. Эквивалентная емкость всей цепи. При последователь­ном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов:

3. Электрический заряд всей цепи. При последовательном соединении все конденсаторы получают один заряд, кото­рый равен общему заряду цепи:

4. Напряжения на конденсаторах:

U₃ =

U₄ = U₅ = U₆

Проверка:

5 .Электрические заряды на параллельно соединенных конденсаторах:

Проверка:

6. Энергия электрического поля каждого конденсатора и всей цепи:

Согласно закону сохранения энергии

Задача 2.

Перед решением задачи 2 ознакомьтесь, с методическими указаниями теме 1.2. Решение задач этого типа требует знания закона Ома для всей цепи и ее участка, первого и второго

Законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов также умение вычислять мощность и энергию электрического тока.

Прежде всего, необходимо изобразить схему для своего варианта в удобном для расчета виде. Рассмотрим последовательность преобразования схемы относительно точек b-c, которым приложено напряжение U.

Из схемы рисунка 9 видно, что через сопротивление r1 и r7 токи не проходят, так как между ними имеется разрыв цепи, поэтому они из схемы исключаются. Относительно точек схемы имеет вид (рисунок 11):

Рисунок 11

Для схемы, приведенной на рисунке 12, определите токи во всех участках смешанной цепи, падения напряжения на каждом сопротивлении, мощность всей цепи, энергию, потребляемую за 10 часов работы. Напряжение, приложенное к цепи U =30В, сопротивление r₁ = r₂ = 1 Ом, r₃ = 5 Ом, r₄ = 6 Ом, r₅ = 3 Ом, r₆ = 10 Ом.

Решение.

Прежде всего, обозначает стрелкой ток в каждом резисторе, индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит. Рассматриваемая цепь состоит из двух последовательно соединённых участков цепи ag и gh. В свою очередь, участков цепи ag состоит из двух параллельных ветвей af и bd. Задачу решаем методом последовательного упрощения («свёртывания») схемы.

Рисунок 12

1.Определяем эквивалентное сопротивление участка сме­шанной цепи. Для этой цели вначале определяем эквива­лентное сопротивление его параллельных ветвей af и bd. Со­противления r₂ и r₃ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление равно их сумме:

r _{af =} r₂+ r₃ = 1+5 = 6 Ом.

Сопротивления r₄ и r₅ соединены параллельно, а с сопротив­лением r6 они соединены последовательно. Общее сопротив­ление участка

Эквивалентное сопротивление участка ag смешанной цепи

так как сопротивления r_af и r_bd соединены параллельно.

2. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи. Сопротивления r_ag и r₁ соединены последовательно, поэтому

3. Определяем ток I в неразветвленной части цепи, он на основании последовательного соединения резисторов равен току I₁:

4. Определяем напряжение U_аg .Согласно положению параллельного соединения

5. Определяем ток, проходящий через последовательно соединенные сопротивления r₁ и r₃ и ток, проходящий через сопротивления r₆:

Используя первый закон Кирхгофа для узла g, проверя­ем правильность определения токов:

6. Определяем напряжение U_bc Очевидно, что U_bc меньше напряжёния U_bd на величину потери напряжения в сопротивлении r₆, то есть

7. Определяем токи I₄ и I₅

По первому закону Кирхгофа

8. Определяем мощность всей цепи

9. Энергия, потребляемая цепью за 10 часов

Задача 2.

Для электрической схемы, изображенной на рис. 13, по известным величинам (E₁ = 24 В, E₂= 18 В, r₀₁ = 0,1 Ом, r₀₂ = 0,2 Ом, r₁=1,9 Ом, r₂ = 1,8 Ом, r₃ =2 Ом) выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему необходимых уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи в ветвях, пользуясь любым методом расчета;

3) построить потенциальную диаграмму для любого кон­тура;

4) определить мощности источников и приемников электрической энергии и мощность потерь внутри источников;

5) составить баланс мощностей

Рисунок 13

Решение.

I. Решение задачи методом узловых и контурных уравнений.

В ряде случаев при расчете токов в разветвленной цепи не представляется возможным предугадать, какое направле­ние будет иметь тот или иной ток. Поэтому задаемся (про­извольно) направлениями токов I_1, I₂, I₃ во всех участках це­пи и обозначаем эти направления стрелками. Если направле­ние токов выбрано правильно, то в результате вычисления величина тока будет положительной. Если же при расчете ток получится отрицательным, то действительное направле­ние тока противоположно произвольно выбранному.

Так как в данной цепи имеются три неизвестные величи­ны—токи I₁, I₂, I₃, то необходимо составить систему уравне­ний, связывающих эти величины. Данная цепь имеет две уз­ловые точки А и В. Поэтому по первому закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение (на единицу меньше числа узлов), а два других уравнения составляются по вто­рому закону Кирхгофа.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо задаться направлением обхода контура. Если направление тока и направление действия электродвижущей силы совпадают с направлением обхода контура, то токи и электродвижущие силы берутся со знаком «плюс», токи и электродвижущие силы противоположного направления бе­рутся со знаком «минус».

На основании первого закона Кирхгофа для узла. А

Для контуров ГАВГ и ГАБВГ составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Для контура ГАБВГ

После подстановки известных величин в уравнении (2) и (3) получим:

Заменяя в уравнении значение через из уравнения (1), получим:

Складываем полученные два уравнения:

о тсюда

Подставляя найденное значение тока в уравнении получаем :

отсюда

а ток

Знак «плюс» у токов I₁, I₂ , I₃ показывает, что направ­ление токов выбрано нами правильно. Оба источника выра­батывают энергию, то есть работают в режиме генераторов.

Для проверки правильности решения составляем уравне­ние по второму закону Кирхгофа для контура АВБА:

Токи определены правильно.

II. Решение задачи методом узлового на­пряжения.

Обратите внимание на этот метод, так как он использует­ся при расчете трехфазных электрических цепей, соединен­ных звездой.

1. Определяются проводимости ветвей

2.Определяется узловое напряжение

3. Направим токи во всех ветвях схемы от узла В к узлу А. По закону Ома токи в ветвях определяются следующим образом:

Знак «минус», у тока 1₃ показывает, что направление тока не соответствует правильно выбранному. Изменим в схеме направление тока на противоположное. Проверяем решение задачи по первому закону Кирхгофа:

Токи определены правильно.

4. Определяются мощности источников энергии:

Мощности приемников электрической энергии:

Мощности потерь внутри источников:

Составляется баланс мощностей:

Согласно закону сохранения энергии сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников электриче­ской энергии плюс потери мощности внутри источников.

5. Строится потенциальная диаграмма. При построении потенциальной диаграммы для контура ВБАВ в схеме (рисунок 13) заземлим точку В. Необходимо помнить, что потенциал заземленной точки равен кулю и что ток всегда те­чет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом:

Потенциал φв равен нулю следовательно, потенциалы определены правильно. Потенциальная диаграмма строится в прямоугольной системе координат. По горизонтальной оси откладываются в определенном масштабе сопротивления, а по вертикальной — потенциалы. Изменение потенциалов по­казано наклонными прямыми линиями (рисунок 14).

Рисунок 14

Задача 4.

К генератору переменного тока с напряжением

и частотой 50 Гц подключены последовательно катушка с активным сопротивлением г = 32 Ом и индуктивностью и конденсатор емкостью

Определить:

1) действующее значение приложенного напряжения;

2) ток в электрической цепи;

3) активную, реактивную и полную мощность катушки, конденсатора и всей цепи;

4) активную, реактивную и полную составляющие напря­жений.

Построить векторную диаграмму. Решение.

Из формулы напряжения

Действующее значение напряжения

Реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное емкостное сопротивление

Полное сопротивление катушки

Полное сопротивление всей цепи

Коэффициенты мощности катушки и всей цепи

Ток в электрической цепи

9. Активная, реактивная и полная мощности катушки

10. Активная, реактивная и полная мощности конденсатора:

В конденсаторе активная мощность равна нулю, так как в нем отсутствует активное сопротивление, тогда реактивная мощность равна полной мощности и определяется:

11. Активная, реактивная и полная мощности всей цепи:

12. Активная, реактивная и полная составляющие напря­жений:

Для построения векторной диаграммы напряжений выби­раются масштабы тока и напряжений.

Масштаб тока m₁ = 5 А/см, масштаб напряжений m_u == 50 В/см.

Определяются величины векторов напряжений и токов:

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора то­ка I, который располагаем по горизонтальной оси. Так как активная составляющая вектора напряжения U_а совпадает вектором тока I, то вектор U_а, также располагаем по горизонтальной оси.

Из конца вектора активной составляющей напряжения U_а в сторону опережения на 90° располагаем вектор индук­тивной составляющей напряжения U_L, а из его конца в сторону отставания на 90° от вектора тока I откладываем век­тор емкостной составляющей напряжение U_с. Соединяя ко­нец вектора емкостной составляющей напряжения U_С с началом вектора активной составляющей напряжения U_а, получаем вектор приложенного напряжения U.

Рисунок 15

Векторная диаграмма построена на рисунке 15. Угол φ меж­ду вектором тока I и вектором напряжения U равен 27° 12'.