Тема 1.4. Линейные электрические цепи синусоидального тока

Программа

Основные сведения о синусоидальном токе. Уравнение си­нусоидального тока. Мгновенное и амплитудное значения. Период, частота, фаза, начальная фаза, угловая частота. Устройство электромашинного генератора синусоидального тока, Зависимость частоты синусоидальной ЭДС от частоты вращения ротора и числа пар полюсов.

Действующее и среднее значения синусоидального тока. Графические способы выражения синусоидальных величин: волновые и векторные диаграммы.

Элементы цепей синусоидального тока: резисторы, ин­дуктивные катушки, конденсаторы. Параметры электриче­ских цепей: активное сопротивление, индуктивность, емкость.

Цепь синусоидального тока с резистором. Активное со­противление резистора. Ток и мгновенная мощность при си­нусоидальном напряжении. Активная мощность. Векторная диаграмма.

Цепь с индуктивной катушкой. ЭДС самоиндукции и на­пряжение при синусоидальном токе. Индуктивное сопротив­ление. Мгновенная и реактивная мощности. Векторная диаг­рамма.

Цепь с конденсатором. Заряд и ток при синусоидальном напряжении. Емкостное сопротивление. Мгновенная и реак­тивная мощности. Векторная диаграмма.

Расчет неразветвленных цепей синусоидального тока. Цепь с резистором и индуктивной катушкой. Цепь с рези­стором и конденсатором. Цепь с резистором, индуктивной катушкой и конденсатором при различных соотношениях реактивных сопротивлений. Векторные диаграммы, треуголь­ники напряжений и сопротивлений. Активная, реактивная и полная мощности. Треугольник мощностей.

Методические указания

Изучая эту тему, обратите внимание на особенности пе­ременного тока. Приобретите навыки графического изображения синусоидальных величин при помощи волновых и векторных диаграмм, сложения и вычитания векторов. В теории электротехники положительное направление вращения векторов принято против часовой стрелки. Поэто­му на векторной диаграмме (рисунок 1) угол, образованный вектором Е и положительной осью x, считается положитель­ным. Мгновенное значение ЭДС: .

Рисунок 1

Угол, образованный вектором Е2 положительной осью x, считается отрицательным.

Мгновенное значение ЭДС:

При изучении темы необходимо помнить, что электриче­ская цепь переменного тока характеризуется тремя парамет­рами: активным сопротивлением r, емкостью С и индуктив­ностью L. Лампы накаливания, бытовые нагревательные при­боры и реостаты обладают активным сопротивлением. Цепь ненагруженного трансформатора можно рассматривать как индуктивность L, а кабельную линию без нагрузки — как емкость С. Необходимо изучить идеальные цепи с активным сопротивлением r, индуктивностью L и ёмкостью С. Эти зна­ния нужны при изучении реальных электрических цепей пе­ременного тока. Запомните, что в цепи с активным сопро­тивлением напряжение и ток совпадают по фазе:

а векторы напряжения и тока совпадают по направлению (рисунок 2)

Рисунок 2

В цепи с индуктивностью напряжение опережает ток по фазе на 90°:

и векторы напряжения и тока составляют угол 90°:

Рисунок 3

В цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°:

и векторы тока и напряжения составляют угол 90°:

Рисунок 4

Схема замещения реальной катушки представляет собой последовательное соединение активного сопротивления ка­тушки и индуктивности (рисунок 5):

Рисунок 5

Необходимо отметить, что рассматриваемая цепь (r и L) в большинстве случаев представляет собой катушку какой-либо электрическом машины, аппарата или прибора.

При изучении неразветвленной электрической цепи надо исходить из положения последовательного соединения со­противлений. При этом один и тот же ток проходит по всем элементам электрической цепи, а напряжение распределяет­ся на активных и реактивных сопротивлениях.

Рисунок 6

Например, для электрической цепи (рисунок 6) мгновенные значения тока и напряжений запишутся:

,

, ,

.

Для неразветвленной электрической цепи можно построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей. Векторные диаграммы строятся в масштабе. Последовательность построения векторной диаграммы для цепи рисунка 6 следующая:

1) вектор тока I откладываем по горизонтальной оси;

2) вектор активного падения напряжения совпадает по фазе с током, поэтому в выбранном масштабе откладываем вектор напряжения , совпадающим с вектором тока ;

3) вектор индуктивного падения напряжения , ( ) опережает на 90° вектор тока , поэтому из конца вектора напряжения откладываем в сторону опережения на 90° вектор напряжения ;

4) вектор емкостного падения напряжения ( ) отстает на 90° от. вектора тока , поэтому из конца вектора в сторону отставания на 90° откладываем вектор напряжения ;

5) вектор, соединяющий начало вектора активного паде­ния напряжения с концом вектора напряжения , дает в том же масштабе вектор приложенного к цепи напряжения .

При наличии в электрической цепи большего количества последовательно соединенных элементов построение вектор­ной диаграммы производится аналогично (рисунок 7).

Рисунок 7

Вопросы для самоконтроля

1. Какой ток называется переменным? Уравнение сину­соидального тока в общем виде.

2. Что называется периодом, частотой, амплитудой и начальной фазой переменного тока?

3. Какая зависимость существует между скоростью вра­щения якоря генератора, числом пар полюсов и частотой?

4. Как определяется сдвиг фаз между переменными то­ками?

5. Что такое среднее и действующее значения переменно­го тока?

6. Чему равен коэффициент формы кривой для синусо­идального тока?

7. Каковы правила изображения синусоидальных вели­чин?

8. Каков принцип получения переменной ЭДС?

9. Что представляет собой активное, индуктивное и ем­костное сопротивления в цепях переменного тока?

10. От каких величин зависит реактивное сопротивление индуктивности и емкости?

11. Что называется активной и реактивной мощностями, и в каких единицах они измеряются?

12. Какими свойствами обладают электрические цепи пе­ременного тока: а) с активным сопротивлением; б) с индук­тивностью; в) с емкостью?

13. Как построить векторную диаграмму цепи переменно­го тока, обладающей только активным сопротивлением, только индуктивностью, только емкостью?

14. Как построить векторную диаграмму для цепи пере­менного тока, обладающей активным сопротивлением и ин­дуктивностью, активным сопротивлением и емкостью?

15. В чем сущность явления поверхностного эффекта? Его практическое значение.

16. Как сформулировать закон Ома и построить векторную диаграмму для последовательной цепи переменного тока, об­ладающей активным сопротивлением, индуктивностью и ем­костью?