- •Высшая математика
- •Часть 4 Методические указания
- •Содержание
- •3.5. Задачи типа 421-430. 37
- •Введение
- •1. Контрольные задания
- •2. Задачи для контрольных заданий
- •3. Краткие сведения из теории и решение типовых задач
- •3.1 Операционное исчисление
- •3.2 Решение типовых задач 391-400, 401-410
- •3.3. Основы теории вероятностей
- •Классификация событий
- •Виды случайных событий.
- •3.4. Задачи типа 411-420. Классическое определение вероятности.
- •Элементы комбинаторики.
- •I. Перестановки.
- •II. Размещения
- •III. Сочетания
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •Условная вероятность и ее свойства
- •Повторные независимые испытания. Испытания по схеме Бернулли.
- •Непрерывная случайная величина.
- •3.6. Элементы математической статистики
- •3. 7. Задачи типа 431-440.
- •3.8. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Уравнение линейной парной регрессии.
- •Корреляционный момент, выборочный коэффициент корреляции
- •3.9. Задачи типа 441-450.
- •4. Вопросы для подготовки к экзамену
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение а
- •6.051701 «Пищевые технологии и инженерия», 6.050503 «Машиностроение»,
- •6.050702 «Электромеханика».
- •98309, Г. Керчь, Орджоникидзе, 82
4. Вопросы для подготовки к экзамену
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение.
Свойство линейности изображения.
Теорема подобия.
Теорема смещения.
Теорема запаздывания.
Дифференцирование изображения.
Изображение производной от функции.
Интегрирование оригиналов.
Интегрирование изображений.
Светка функций, теорема о свертке.
Решение линейных дифференциальных уравнений n–го порядка с постоянными коэффициентами.
Решение систем линейных дифференциальных уравнений.
Основные формулы комбинаторики: число размещений, перестановок, сочетаний.
Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.
Произведение событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей:
- вероятность противоположного события;
- вероятность осуществления только одного события;
- вероятность осуществления хотя бы одного события.
Формула полной вероятности; формулы Байеса.
Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Формула Пуассона.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Непрерывные случайные величины. Интегральная функция и ее свойства.
Дифференциальная функция (плотность вероятности) распределения и ее свойства.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
Показательное распределение непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение непрерывной случайной величины.
Понятие о законе больших чисел в форме Чебышева. Устойчивость средних значений. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Список рекомендуемой литературы
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 –х ч. Ч. II: Учеб. пособие для втузов./П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1997.– 304с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х томах, том 2: учеб. пособие для втузов./ Н.С. Пискунов – М.: изд. «Наука», 1972 .– 456 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс.–4-е изд./ Д.Т. Письменный –М.: Айрис-пресс, 2006.–608 с. – (Высшее образование).
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика./ В.Е. Гмурман – М.: Высш. школа, 1972 -1998, 368 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов./ В.Е. Гмурман – М.: Высш. школа, 1979.-400с., ил.
Жлуктенко В.І. Теорія ймоверностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. – Ч. 1./ В.І. Жлуктенко, С.І. Наконечний – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с.