3. 7. Задачи типа 431-440.

Пример. При изучении случайной величины Х в результате 40 независимых наблюдений получили выборку

10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9, 8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10, 14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.

Необходимо:

1. Построить дискретное статистическое распределение для этой выборки, а также полигон относительных частот.

2. Найти: 1) выборочную среднюю и среднее квадратическое отклонение ;

2) моду , медиану и размах варьирования ;

Решение. 1.

Построим дискретное статистическое распределение

	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	1	3	6	8	6	6	5	3	2

Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки:

.

Запишем распределение относительных частот:

	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	1/40	3/40	6/40	8/40	6/40	6/40	5/40	3/40	2/40

Контроль: .

О тложим на оси абсцисс варианты , а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты . Соединив точки отрезками прямых, получим искомый полигон относительных частот рис.1.

Рис. 1.

2.1. Так как , то в соответствии с вышеприведенными формулами получим выборочную среднюю

.

Для вычисления определим

Тогда

.

.

Среднеквадратическое отклонение

2.2. В данном статистическом распределении мода равна , так как эта варианта имеет наибольшую частоту появления

Медиана в приведенном примере равна , так как варианта делит вариационный ряд на две части, которые имеют одинаковое количество вариант

и .

Размах варьирования будет 

3.8. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.

Каждой величине, которую получают в результате проведения эксперимента, присущ элемент случайности, которая оказывается в большей или меньшей мере зависимой от ее природы.

При совместном появлении двух и более величин в результате проведения эксперимента исследователь имеет основание для установления определенной зависимости – связи между ними,

Идея связи между переменными величинами имеет особенное, принципиальное значение в исследованиях, где осуществляется проверка на адекватность разработанных математических моделей реальным процессам, в которых соотношения между переменными связаны функциональной зависимостью.

Строгой функциональной зависимости между переменными, в буквальном смысле этого слова, в действительности не существует, так как они находятся под влиянием случайных факторов, следствие которого предвидеть практически невозможно. Поэтому между переменными существует особая форма связи, которую называют стохастической и которая в математической статистике трансформируется, не меняя своей сути, в статистическую зависимость.

Показателем, который измеряет стохастическую связь между переменными, является коэффициент корреляции, который показывает с некоторой долей вероятности, насколько связь между переменными близка к строгой линейной зависимости.

При наличии корреляционной связи между переменными необходимо выявить его форму функциональной зависимости (линейная или нелинейная), например, формула связи может иметь вид:

;

;

.

Приведенные возможные зависимости между переменными и , называют функциями регрессии. Форма связи между переменными и можно установить, используя корреляционные поля.