15.2.1. Сумматор
Қосу. Электрондық есептегіш техникаларында атқарылатын негізгі арифметикалық операциялардың бірі – екілік сандарды қосу. Мысал ретінде екі
төрт разрядты екілік санды алайық: 0111 және 0101. Бұл екі санға ондық санау жүйесіндегі 7 және 5 сандары сәйкес келеді. Енді оларды қосып көрейік:
Мұнда
да ондық сандарды қосу амалына ұқсас
қосу кіші разрядтан басталады. Төменгі
разрядтың екі бірлігінің қосындысы
ондық санау жүйесі бойынша
санын береді, бірақ мұндағы екілік жүйе
бойынша төменгі разрядта 0 симболы
пайда болады да 1 бірлік симбол екінші
разрядқа көшеді. Осылайша «модулі
бойынша 2 сумма» төменгі разрядта қалған
және келесі разрядқа «көшкен» бірлік
симбол
арқылы белгіленеді. Дәл осыған ұқсас
екінші бағананың қосылу операциясы
оңнан слға қарай
және
;
үшінші бағана
және
;
төртінші бағана
және
реттік жолмен атқарылатынына оңай көз
жеткізуге болады. Сөйтіп қосу нәтижесі
ондық санау жүйесі бойынша
санын береді, ал ол екілік жүйе бойынша
төрт разрядты 1100 симбол (сан) арқылы
белгіленеді.
Кез келген төрт разрядты сан екілік жүйеде мына қосындылар ретінде жазылады:
,
мұндағы
коэффициенттері 0 және 1 мәндерін
қабылдайды. Біз қарастырып отырған
мысалдағы екілік сандардың қосынды
1100 симболы үшін
болатынын ескерсек онда
.
Жартылай
сумматор
(полу сумматор). 0 және 1 мәндерін
қабылдайтын, бір разрядты екі санды
қосу операциясын атқаратын, «әр мағаналы
(исключающее) ИЛИ және И» логикалық
элементтеріне негізделген, жартылай
сумматордың құрылымдық сұлбассы мен
оның шартты белгісі 15.3а,б
суретте берілген. Әр мағаналы ИЛИ
логикалық элементтің екі кірісінің (А
және В) екеуінің де логикалық шамалары
бірдей болса, онда оның шығысында (S) 0,
бірдей емес болса, 1 симболы (логикалық
деңгей) пайда болады. Мысалы,
және
болған жағдайда
,
ал
және
немесе керісінше
және
болса,
.
И
элементтің шығысын «тасымалдаушы»
(перенос) деп атайды оны
арқылы белгілейді. Егер кіріс мәндері
,
және
немесе
және
болса, онда шығысына
мәні тасымалданады. Шығыс мәні
болу үшін тек
шарты орындалу крек.
Толық сумматор. Көп разрядты екіекілік сандарды қосқан кезде тек кіші разрядының екі саны қосылады, ал қалған разрядтарында үш саннан қосылады да, ал оның екі қосындысы алдыңғы разрядқа орын ауысады. Бір разрядты толық сумматордың (полный сумматор) құрылымдық сұлбассы мен оның шартты белгісі 15.4а,б суретте берілген. Ол екі жарты сумматорға және бір ИЛИ логикалық элементтке негізделіп құрылған.
15.3 Сурет 15.4 сурет
Төрт разрядты сумматор. Төрт разрядты сумматордың құрылымдық сұлбасы жоғарыдағы 15.5 суретте көрсетілген. Ол 2 төрт разрядты екі екілік сандарды қосуға арналған.
Азайту.
Екі санды бір бірінен арифметикалық
азайту операциясын, оларды қосу
операциясын пайдаланып атқаруға болады.
Мысалы:
.
Ол үшін, алдымен екілік кода арқылы
белгіленген
азайтқыш санын кері кодалайды, яғни
оның бірлігін нөлмен, ал нөлін бірлікпен
алмастырады. Мысалы ондық жүйедегі 5
саны екілік кодалық жүйеде төрт белгі
арқылы жазылады: 0101, ал оның кері кодасы
1010. Енді кері кодаға бір бірлік қосып,
оны 1011 қосымша кода түрінде жазуға
болады. Осыдан кейін
азайту амалы мына ретпен атқарылатынын
көруге болады:
15.5 сурет
.
Егер жақшаға алынған бесінші (жоғары)
разрядты алып тастасақ, онда
саны қалады, мұндағы
екілік
кодалау жүйесіндегі, ал
ондық санақ жүйесіндегі 2 санын береді.