СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / лаба

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучение методов получения интервальных оценок параметров распределений.

1.2. Приобретение навыков получения интервальных оценок параметров распределений в системе Matlab.

2 ЗАДАНИЕ

2.1. Смоделировать выборку из нормального распределения с самостоятельно выбранными значениями параметров и получить приведенные доверительные интервалы для этих параметров, создав для этого собственные m-файлы-функции.

2.2. Результаты сравнить с оценками, полученными стандартными средствами Matlab.

3. ХОД РАБОТЫ

Проанализируем полученные результаты:

	С помощью ручного кода	Стандартные средства MATHLAB (normfit)
Для мат. ожидания α при известной дисперсии σ2	0.9875 1.0267
Для мат. ожидания α при неизвестной дисперсии σ2	0.9877 1.0266	0.9877 1.0266
Для дисперсии σ2 при известном мат. ожидании α	0.9792 1.0067	0.9792 1.0067
Для дисперсии σ2 при не-известном мат. ожидании α	0.9828 1.0104
Вероятность появления случайного события А	0.3736 0.3926

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы получения интервальных оценок параметров распределений, а также приобретены навыки получения интервальных оценок параметров распределений в системе Matlab

Текст программы

clc

clear

n=10000;

a=1;

m=0;

sigma=1;

alpha=0.05;

sumx=0;

u=0;

gamma=0.95;

s0=0;

s_otkl_kv=0;

for i=1:n

a1=rand;

a2=rand;

c=2*pi;

r=sqrt(-2*log(a1));

fi=c*a2;

e1=r*cos(fi);

e1=a+sigma*e1;

mas(i)=e1;

sumx=sumx+e1;

if (e1 > 0.5)& (e1 < 1.5)

m=m+1;

end

s0=s0+((e1-a).^2);

end

x=[a,sigma];

fminsearch('normal',x,[],mas)

[MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI] = normfit(mas,alpha)

%Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной

%совокупности при известной дисперсии

x_otkl=sumx./n;

u=norminv((1-(1-gamma)/2),0,1);

izv_disp_sigmakv=[x_otkl-(u.*sigma/sqrt(n)),x_otkl+(u.*sigma/sqrt(n))]

%Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной

%совокупности при неизвестной дисперсии

for i=1:n

s_otkl_kv=s_otkl_kv+(mas(i)-x_otkl).^2;

end

s_otkl_kv=s_otkl_kv./n;

s_otkl=sqrt(s_otkl_kv);

t=tinv((1-(1-gamma)./2),n-1);

neizv_disp_sigmakv=[x_otkl-(t*s_otkl./sqrt(n-1)),x_otkl+(t*s_otkl./sqrt(n-1))]

%Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной

%совокупности при известном математическом ожидании

s0_otkl=s0./n;

nu1=chi2inv((1-(1-gamma)./2),n);

nu2=chi2inv((1-(1+gamma)./2),n);

izv_matozh_a=[sqrt(n.*s0_otkl./nu1),sqrt(n.*s0_otkl./nu2)]

%Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной

%совокупности при неизвестном математическом ожидании

w1=chi2inv((1-(1-gamma)./2),n-1);

w2=chi2inv((1-(1+gamma)./2),n-1);

neizv_matozh_a=[sqrt(n.*s_otkl./w1),sqrt(n.*s_otkl./w2)]

%Доверительный интервал для вероятности появления случайного события А

p_chast_sob=m/n;

q=1-p_chast_sob;

ver_poluch_sluch_sob_A=[p_chast_sob-u*sqrt((p_chast_sob*q)/n), p_chast_sob+u*sqrt((p_chast_sob*q)/n)]