СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / СМОД_8

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1 Изучение методов проверки гипотезы о законе распределения.

1.2. Получение навыков проверки гипотезы о законе распределения в системе Matlab.

2. ЗАДАНИЕ

2.1. Смоделировать выборки объема n=100 из распределений, приведенных в лабораторной работе № 1. Проверить гипотезы о законе распределения критерием Колмогорова с помощью программы kstest, написав собственные m-файлы.

2.2. Написать m-файл-сценарий для проверки гипотезы о законе распределения с помощью критерия хи-квадрат и выполнить проверку гипотезы для тех же распределений, что и в лабораторной работе № 1. Сравнить результаты проверки гипотезы различными реализованными критериями.

2. ХОД РАБОТЫ

Проверим гипотезу о распределении Фишера, для этого будем использовать критерий согласия Колмогорова ( и критерий согласия Пирсона (). Сгенерируем выборку из n=100 чисел, используя распределение Фишера.

Числовая характеристика:	α = 0,01	α = 0,05
	1.1596	1.2386
	1.6270	1.3580
Результат:	Гипотеза выполняется	Гипотеза выполняется
h	0	0
p	0.0766	0.0505
ksstat	0.1260	0.1339
cv	0.1340	0.1340
Результат:	Критерий Колмогорова выполняется	Критерий Колмогорова выполняется
	7.4874	2.4256
	13.2767	9.4877
Результат:	Критерий Пирсона выполняется	Критерий Пирсона выполняется

Проверим гипотезу о нормальном распределении, для этого будем использовать критерий согласия Колмогорова ( и критерий согласия Пирсона (). Сгенерируем выборку из n=100 чисел, используя нормальное распределение.

Числовая характеристика:	α = 0,01	α = 0,05
	0.8762	0.8215
	1.6270	1.3580
Результат:	Гипотеза выполняется	Гипотеза выполняется
h	0	0
p	0.4032	0.4843
ksstat	0.0876	0.0822
cv	0.1340	0.1340
Результат:	Критерий Колмогорова выполняется	Критерий Колмогорова выполняется
	8.2098	5.1966
	13.2767	9.4877
Результат:	Критерий Пирсона выполняется	Критерий Пирсона выполняется

2. ВЫВОД:

Были смоделированы выборки по распределению Фишера и по нормальному распределению. Эти выборки были проверены по критериям Колмогорова и критерием Пирсона. Результаты проверок гипотез сошлись – гипотезы были подтверждены.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Распределение Фишера:

clear;

clc;

disp('Распределение Фишера:');

n=100; %объем выборки

alpha=0.05; %уровень значимости

par(1)=10; %1-й параметр гипотетического распределения

par(2)=7; %2-й параметр гипотетического распределения

for i=1:n

x(i)=frnd(par(1),par(2));

end

%Критерий Колмогорова

a=par(1);

sigma=par(2);

deltamax=0;

delta=0;

x=sort(x);

for i=1:n

fgipotet(i)=fcdf(x(i),a,sigma);

fempir(i)=i./n;

delta=abs(fgipotet(i)-fempir(i));

if(delta>deltamax)

deltamax=delta;

end

end

lambda = deltamax.*sqrt(n)

lambdaa=1.3580

if lambda<lambdaa

disp(' Гипотеза выполняется ');

else

disp('Гипотеза не выполняется');

end

y=fcdf(x,par(1),par(2));

cdf=[x' y'];

[h,p,ksstat,cv] = kstest(x,cdf);

h

p

ksstat

cv

if h==0

disp('Критерий Колмогорова принимается')

else

disp('Критерий Колмогорова не принимается')

end;

%Критерий Пирсона

xmax=-1000;

xmin=1000;

k=5;

for i=1:n

if(x(i)<xmin)

xmin=x(i);

end

if(x(i)>xmax)

xmax=x(i);

end

end

length=(xmax-xmin)/k;

cint=[xmin xmin+length xmin+2*length xmin+3*length xmin+4*length xmax];

mi = [0 0 0 0 0];

for i=1:n

if(x(i)<cint(2))

mi(1)=mi(1)+1;

elseif(x(i)<cint(3))

mi(2)=mi(2)+1;

elseif(x(i)<cint(4))

mi(3)=mi(3)+1;

elseif(x(i)<cint(5))

mi(4)=mi(4)+1;

else

mi(5)=mi(5)+1;

end

end

v=0;

for j=1:k

if (j==k)

p(j)=1-fcdf(cint(j),par(1),par(2));

else

p(j)=fcdf(cint(j+1),par(1),par(2))-fcdf(cint(j),par(1),par(2));

end

v=v+((mi(j)-n*p(j))^2)/(n*p(j));

end

va=chi2inv(1-alpha,k-1);

v,va

if v<va

disp('Критерий Пирсона принимается');

else

disp('Критерий Пирсона не принимается');

end

Нормальное распределение:

clear;

clc;

disp('Нормальное распределение:');

n=100; %объем выборки

alpha=0.01; %уровень значимости

par(1)=10; %1-й параметр гипотетического распределения

par(2)=7; %2-й параметр гипотетического распределения

for i=1:n

x(i)=normrnd(par(1),par(2));

end

%Критерий Колмогорова

a=par(1);

sigma=par(2);

deltamax=0;

delta=0;

x=sort(x);

for i=1:n

fgipotet(i)=normcdf(x(i),a,sigma);

fempir(i)=i./n;

delta=abs(fgipotet(i)-fempir(i));

if(delta>deltamax)

deltamax=delta;

end

end

lambda = deltamax.*sqrt(n)

lambdaa=1.6270

if lambda<lambdaa

disp('Гипотеза выполняется');

else

disp('Гипотеза не выполняется');

end

y=normcdf(x,par(1),par(2));

cdf=[x' y'];

[h,p,ksstat,cv] = kstest(x,cdf);

h

p

ksstat

cv

if h==0

disp('Критерий Колмогорова принимается')

else

disp('Критерий Колмогорова не принимается')

end;

%Критерий Пирсона

xmax=-1000;

xmin=1000;

k=5;

for i=1:n

if(x(i)<xmin)

xmin=x(i);

end

if(x(i)>xmax)

xmax=x(i);

end

end

length=(xmax-xmin)/k;

cint=[xmin xmin+length xmin+2*length xmin+3*length xmin+4*length xmax];

mi = [0 0 0 0 0];

for i=1:n

if(x(i)<cint(2))

mi(1)=mi(1)+1;

elseif(x(i)<cint(3))

mi(2)=mi(2)+1;

elseif(x(i)<cint(4))

mi(3)=mi(3)+1;

elseif(x(i)<cint(5))

mi(4)=mi(4)+1;

else

mi(5)=mi(5)+1;

end

end

v=0;

for j=1:k

if (j==k)

p(j)=1-normcdf(cint(j),par(1),par(2));

else

p(j)=normcdf(cint(j+1),par(1),par(2))-normcdf(cint(j),par(1),par(2));

end

v=v+((mi(j)-n*p(j))^2)/(n*p(j));

end

va=chi2inv(1-alpha,k-1);

v,va

if v<va

disp('Критерий Пирсона принимается');

else

disp('Критерий Пирсона не принимается');

end