Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СМОД – Статистические методы обработки данных / СМОД_Часть1 Муха ВС, БГУИР 2007 (Мет пособие).pdf
Скачиваний:
204
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
1 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

_______________________________________________________________

Кафедра информационных технологий

автоматизированных систем

В. С. Муха

Статистические методы обработки данных

Часть 1

Учебно-методическое пособия для студентов специальности "Автоматизированные системы обработки информации"

Минск 2007

УДК 519.21

Муха, В.С. Статистические методы обработки данных: Учебное пособие для студентов технических специальностей высших учебных заведений / В.С. Му-

ха. – Мн.: БГУИР, 2007.

Излагается методы математической статистики для обработки результатов измерений. Рассматриваются основные понятия математической статистики, выборочный метод, точечные и интервальные оценки параметров, проверка гипотез, корреляционный анализ, регрессионный анализ, теория статистических решений, робастность статистических процедур, однофакторный дисперсионный анализ, статистика случайных процессов, стохастическая аппроксимация. Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов технических специальностей высших учебных заведений.

Ил. – 23, табл. – 7, спис. лит. – 24 назв.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Под статистическими методами обработки данных будем понимать методы обработки числовых данных, полученных в результате опытов (наблюдений) над объектами, случайными по своей природе, или содержащих ошибки наблюдений над детерминированными объектами. Теоретической основой статистических методов обработки данных является математическая статистика. Математическая статистика – это математическая наука, занимающаяся разработкой методов получения научно обоснованных выводов о случайных явлениях из экспериментальных (эмпирических) данных. Один из крупнейших статистиков современности, руководитель Индийского статистического института С. Р. Рао, оценивает математическую статистику как новый метод 20-го века [15]. Этот метод не потерял своей актуальности и сейчас, активно развивается, применяется на практике, и есть все основания считать, что он по праву остается также методом 21-го века. Статистические методы обработки данных представляют собой важную составляющую в системе подготовки специалистов технических специальностей высших учебных заведений. В совокупности с численными методами они образуют, пожалуй, подавляющую часть полного набора методов обработки числовой (математической) информации.

Задачи математической статистики являются задачами синтеза, так как в них речь идет о синтезе устройств обработки экспериментальных данных. Это значит, что статистические методы обработки данных практичны по своей сущности. В данном пособии наряду с обоснованием основных положений математической статистики автор стремился сохранить и усилить эту практическую направленность путем доведения изложенных методов до возможности их программирования и практического использования.

3

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

X =( x1 , x2 ,..., xn ) – выборка объема n из генеральной совокупности. x(1) , x(2) ,..., x(n) – вариационный ряд.

x(m) m -я порядковая статистика.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n

 

 

 

x =

 

 

 

 

 

xi – выборочное среднее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

 

 

s 2

 

 

 

 

1

 

n

 

 

x )2 – выборочная дисперсия.

=

 

 

 

 

( xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

s2 =

 

 

 

 

(xi x)2 – исправленная (несмещенная) выборочная дисперсия.

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 i=1

 

s02

 

 

 

 

1

 

n

 

 

a)2 – выборочная дисперсия при известном математическом

=

 

 

 

 

(xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

ожидании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

ν

k

=

 

xik

– выборочный начальный момент k -го порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

μ

k

 

=

 

n

( x i x ) k – выборочный центральный момент k -го порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

sxy

 

=

 

 

 

 

( xi

x )( yi y ) – выборочный коэффициент ковариации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sxy

 

 

 

rxy

 

=

 

 

 

 

– выборочный коэффициент корреляции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sx s y

 

N( a,σ 2 ) – одномерное нормальное распределение с математическим ожи-

данием a и дисперсией σ 2 .

H1( n ) – одномерное распределение хи-квадрат с n степенями свободы.

T1( n ) – одномерное распределение Стьюдента с n степенями свободы.

F1( m,n ) – одномерное распределение Фишера с m , n степенями свободы.

4

v H1( n ) – cлучайная величина v имеет распределение H1( n ).

 

 

 

p

 

ξn cходится к ξ по вероятности при n → ∞.

ξn ξ

 

 

 

п.н.

 

 

ξn

cходится к ξ почти наверное, почти всюду или с вероятно-

ξn ξ

стью 1 при n → ∞.

 

 

 

( 2 )

 

 

ξn

cходится к ξ в среднем квадратичном при n → ∞.

ξn ξ

ξ = l.i.m.ξn

 

ξ есть предел в среднем квадратичном последовательности ξn .

 

 

n→∞

 

 

 

 

 

 

Cnm =

 

 

n!

 

– число сочетаний из n элементов по m элементов.

 

m!( n

m )!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) )

 

 

 

θ

= (θ1 ,...,θm )

– точечная оценка векторного параметра θ =(θ1 ,...,θm ) .

E(ξ ) – математическое ожидание случайной величины ξ .

D(ξ ) – дисперсия случайной величины ξ .

cov(ξ,η ) = E((ξ E(ξ ))(η E(η ))) – коэффициент ковариации случайных величин ξ` и η.

R n n -мерное арифметическое пространство.

R1 – действительная прямая (одномерное арифметическое пространство).

5