СМОД – Статистические методы обработки данных / laba_1

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра ИТАС

Отчет

по лабораторной работе №1

«Ознакомление с системой Matlab. Одномерные распределения теории вероятностей и математической статистики»

Выполнили:

Проверил: ассистент Трофимович А.Ф.

Минск, 2012

1. Цель работы.

Ознакомление с системой программирования Matlab, приобретение навыков работы с ней. Ознакомление с языком программирования системы Matlab. Исследование с помощью средств Matlab одномерных распределений теории вероятностей и математической статистики.

2. Выполнение работы.

1. Для каждого распределения вывести в одно графическое окно два графика плотности вероятности. Один из графиков плотности вероятности получить по собственной программе, написанной для расчета значений функции плотности вероятности по формулам, второй – с использованием функций системы Matlab. Исследовать их зависимость от параметров распределения.

1. Равномерное распределение (рисунок 1).

Рисунок 1 – Графики плотности вероятности равномерного распределения

Код программы:

clc;

clear;

a=1;

b=10;

a1=2;

b1=12;

x=-5:0.2:15;

n=length(x);

for i=1:n

if x(i)<=a || x(i)>=b

f(i)=0;

else

f(i)=1/(b-a);

end

end

y=unifpdf(x,a,b);

y1=unifpdf(x,a,b1);

y2=unifpdf(x,a1,b);

plot(x,y,'m',x,f,'g--',x,y1,'b:',x,y2,'r-.')

2. Нормальное (гауссовское) распределение (рисунок 2).

Рисунок 2 – Графики плотности вероятности нормального распределения

Код программы:

clc;

clear;

a=1;

a1=3;

sig=2;

sig1=1.5;

x=-5:0.1:5;

n=length(x);

for i=1:n

f(i)=(1/(sqrt(2*pi*sig^2)))*exp(-((x(i)-a)^2)/(2*sig^2));

end

y=normpdf(x,a,sig);

y1=normpdf(x,a,sig1);

y2=normpdf(x,a1,sig);

plot(x,y,'m',x,f,'g--',x,y1,'b:',x,y2,'r-.')

3. Гамма-распределение (рисунок 3).

Рисунок 3 - Графики плотности вероятности гамма-распределения

Код программы:

clc;

clear;

a=9;

b=0.5;

a1=5;

b1=1;

x=0:0.2:20;

n=length(x);

gam=gamma(a);

for i=1:n

if x(i)<=0

f(i)=0;

else

f(i)=(1/(gam*b^a))*exp(-(x(i)/b))*(x(i)^(a-1));

end

end

y=gampdf(x,a,b);

y1=gampdf(x,a,b1);

y2=gampdf(x,a1,b);

plot(x,y,'r-*',x,f,'g',x,y1,'b',x,y2,'k')

1. Для каждого распределения вывести в отдельное графическое окно график функции распределения с использованием функций системы Matlab. Исследовать их зависимость от параметров распределений.

1. Равномерное распределение (рисунок 4).

Рисунок 4 – Графики функции равномерного распределения

Код программы:

clc;

clear;

a=1;

b=15;

a1=3;

b1=10;

x=0:0.5:20;

y=unifcdf(x,a,b);

y1=unifcdf(x,a,b1);

y2=unifcdf(x,a1,b);

plot(x,y,'r-*',x,y1,'g',x,y2,'b')

2. Нормальное (гауссовское) распределение (рисунок 5)

Рисунок 5 - Графики функции нормального распределения

Код программы:

clc; clear;

a=3;

sig=2;

a1=6;

sig1=3;

x=0:0.5:20;

y=normcdf(x,a,sig);

y1=normcdf(x,a,sig1);

y2=normcdf(x,a1,sig);

plot(x,y,'r-*',x,y1,'g',x,y2,'b')

3. Гамма-распределение (рисунок 6).

Рисунок 6 - Графики функции гамма-распределения

Код программы:

clc;

clear;

a=9;

b=1.2;

a1=4;

b1=0.3;

x=0:0.5:20;

y=gamcdf(x,a,b);

y1=gamcdf(x,a,b1);

y2=gamcdf(x,a1,b);

plot(x,y,'r-*',x,y1,'g',x,y2,'b')

3. Вывод.

Для каждого распределения (равномерного, нормального, гамма-распределения) построили графики плотности вероятности и функции распределения с использованием функций системы Matlab. После этого исследовали их зависимость от параметров распределений.