ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
3.1.Цель работы
3.1.1.Изучение методов моделирования одномерных случайных чисел.
3.1.2.Приобретение навыков моделирования одномерных случайных чисел
всистеме Matlab.
3.2.Теоретические положения
Случайные числа с различными законами распределения обычно модели-
руются с помощью преобразований одного или нескольких независимых значе-
ний базовой случайной величины . Базовая случайная величина – это слу-
чайная величина с распределением U(0,1) (равномерным распределением в ин-
тервале (0,1) ). В любой системе программирования имеется стандартная про-
грамма моделирования базовой случайной величины. Независимые случайные
величины с распределением U(0,1) |
будем обозначать символами 1, 2 ,... . |
|||
3.2.1. Равномерное распределение U(a,b) |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
a x b, a,b R, a b |
|
|
||||
f x b a |
|
|
||
|
0, |
|
x a, |
x b. |
|
|
|||
Алгоритм 1. a (b a) .
3.2.2. Нормальное (гауссовское) распределение N(a, 2)
|
1 |
|
|
(х а)2 |
|
a R, 2 0. |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||
f |
(x) |
|
|
|
е 2 |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
||||||
2 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм 1. Зарезервирована константа c 2 . 1) r 
2ln 1 ; 2) c 2 ;
3) 1 r cos , 2 rsin ; 4) 1 a 1, 2 a 2 .
Алгоритм 2. |
1)v |
2 |
1 |
1, v |
2 |
2 |
2 |
1; |
2) s v |
2 |
v |
2 |
; 3) |
Если |
s 1, вер- |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
нуться к п. 1; |
4) |
r |
|
|
; |
5) 1 |
v1r, |
2 |
v |
2r ; |
6) 1 |
a 1, |
||||||
|
(2ln s)/ s |
|||||||||||||||||
2 a 2 .
Вкачестве случайного числа можно взять любое из чисел 1, 2 .
3.2.3.Экспоненциальное распределение E( )
|
|
1 |
|
1x |
|
|
|
|
|
e |
|
, |
x 0, 0, |
f |
|
|
|
|||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|||
Алгоритм 1. ln .
3.2.4. Распределение 2 с k степенями свободы H1(k)
|
1 |
|
|
x |
|
k |
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||||
f x |
|
2 |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
x
e 2 , x 0, k Z,
x 0.
k
Алгоритм 1. ui2 , где u1,...,uk – независимые случайные величины с
i 1
распределением N(0,1).
3.2.5. Распределение Стьюдента с k степенями свободы T1(k)
|
|
k 1 |
|
|
|
|
k 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
, k Z . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||