Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СМОД – Статистические методы обработки данных / Муха, Слуянова, БГУИР 2004 (Лаб практикум).pdf
Скачиваний:
98
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
708.82 Кб
Скачать

1.2.8.6. Распределение Фишера с m, k степенями свободы F1(m,k):

 

 

 

 

 

k m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

k

m k

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k m ,

x 0,

k,m Z,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k mx 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.8.7. Гамма-распределение 1(a,b):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

x

 

 

 

 

 

 

 

xa 1e b ,

 

 

x 0, b 0, a 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a)b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.8.8. Одномерное распределение Уишарта W (k, 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

При b 2 2 ,

a

k

 

 

 

 

гамма-распределение представляет собой одномерное

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

распределение Уишарта W (k, 2 ) с плотностью вероятности вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

x

 

x 0, 2 0, k Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 e 2 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

x

 

 

 

 

 

 

 

k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Легко заметить, что при 2

 

1

 

 

распределение W (k, 2 )

представляет собой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

распределение Hk .

1.2.9. Средства Matlab для изучения одномерных распределений

ВMatlab в пакете статистических программ stats (каталог

\Matlab\toolbox\stats) имеются программы для расчета плотностей вероятности и функций распределения многих известных распределений. Имена функций для расчета плотностей вероятности оканчиваются буквами pdf (probability den-

sity function)¸ а для расчета функций распределения – буквами cdf (cumulative

distribution function).

Функции Matlab для расчета плотностей вероятности

y=chi2pdf(x,k) – расчет значения плотности вероятности распределения 2

с k степенями свободы в точке x.

y=exppdf(x,lambda) – расчет значения плотности вероятности экспоненци-

ального распределения с параметром в точке x.

y=fpdf(x,m,k) – расчет значения плотности вероятности распределения Фи-

шера с m, k степенями свободы в точке x.

y=gampdf(x,a,b) – расчет значения плотности вероятности гаммараспреде-

ления с параметрами a, b в точке x.

y=normpdf(x,a,sigma) – расчет значения плотности вероятности нормально-

го распределения с параметрами a, в точке x, a – математическое ожида-

ние, – среднее квадратичное отклонение.

y=tpdf(x,k) – расчет значения плотности вероятности распределения Стью-

дента с k степенями свободы в точке x.

y=unifpdf(x,a,b) – расчет значения плотности вероятности равномерного в промежутке (a,b) распределения в точке x.

Функции Matlab для расчета функций распределения

y=chi2сdf(x,k) – расчет значения функции распределения распределения 2

с k степенями свободы в точке x.

y=expсdf(x,lambda) – расчет значения функции распределения экспоненци-

ального распределения с параметром в точке x.

y=fсdf(x,m,k) – расчет значения функции распределения распределения Фи-

шера с m, k степенями свободы в точке x.