4.2.5. Моделирование случайных чисел с многомерным распределени-
ем, равным произведению одномерных экспоненциальных распределений
Em ( 1,..., m )
При bi i , ai 1 произведение гамма-распределений представляет собой
произведение экспоненциальных распределений.
4.2.6. Моделирование случайных чисел с многомерным равномерным
распределением в гиперпрямоугольнике (a1,b1) (a2 ,b2 ) (am ,bm )
Um ((a1,b1),(a2 ,b2 ),...,(am ,bm ))
|
|
|
|
|
m |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, ai xi bi , ai bi , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
|
x i 1 |
(bi |
ai ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
0, |
|
иначе. |
|
|
|
|
|
|
|
||
4.3.Средства Matlab для моделирования многомерных случайных чисел
ВMatlab имеется программа для моделирования многомерных случайных чисел с нормальным распределением.
r=mvnrnd(mu,sigma,cases) возвращает матрицу случайных чисел, выбранных из многомерного нормального распределения с вектором средних mu и ковариационной матрицей sigma. Параметр cases является количеством строк в r
(количеством многомерных случайных чисел). Описание этой функций можно найти в справочной системе в разделе "Инструментарий статистики" (каталог \MATLAB\toolbox\stats\)
Для моделирования многомерных случайных чисел с распределениями, описанными в пп. 4.2.2 – 4.2.6, необходимо пользоваться программами моделирования скалярных случайных чисел, приведенными в работе № 3.
4.4. Порядок выполнения работы
4.4.1. Выполнить моделирование случайных чисел с указанными в
пп. 4.2.1– 4.2.6 распределениями. Для каждого распределения при m 2 вывес-
ти диаграмму рассеивания, на которую нанести 100 случайных чисел, исполь-
зуя собственную программу, реализующую предложенный алгоритм, и стан-
дартную программу Matlab. Собственные программы оформить в виде m-файлов-функций. Диаграмма рассеивания – это рисунок, на который нанесе-
ны смоделированные значения двухмерного случайного вектора.
4.4.2. На диаграмму рассеивания двухмерного нормального закона вывести также функцию регрессии
y
y ay rx,y x (x ax ).
Здесь ax , x – математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение аргумента; ay , y – математическое ожидание и среднее квадратичное откло-
нение функции; rx,y – коэффициент корреляции между аргументом и функци-
ей.
4.4.3. Исследовать изменение диаграмм рассеивания в зависимости от пара-
метров распределений.