ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

4.1.Цель работы

4.1.1.Изучение методов моделирования многомерных случайных чисел.

4.1.2.Приобретение навыков моделирования многомерных случайных чи-

сел в системе Matlab.

4.2.Теоретические положения

4.2.1.Моделирование случайных чисел с многомерным нормальным (гауссовским) распределением

Пусть требуется моделировать значения m-мерного случайного вектора

( 1,..., m ), распределенного по нормальному закону N(A,R) с математиче-

ским ожиданием A и ковариационной матрицей R,

A (ai ), R ( i, j ), i, j 1,m.

Обозначим ( 1,..., m ) стандартный гауссовский m-мерный случайный вектор, то есть случайный вектор, распределенный по нормальному закону

N(0,I), где I – единичная матрица. Методы моделирования базируются на сле-

дующем результате.

Теорема. Пусть C (ci, j ) – действительная (m m)-матрица, являющаяся решением матричного уравнения

Моделирование легко осуществляется. Действительно, компоненты этого

вектора 1,..., m некоррелированы, следовательно, и независимы, распределе-

ние отдельной компоненты i – стандартное нормальное N(0,1). Поэтому мо-

делирование можно выполнить m-кратным обращением к функции модели-

рования случайного числа с одномерным стандартным нормальным распреде-

лением N(0,1).

Здесь

0

() 0

1

ивычисления по рекуррентной формуле (4.3) осуществляются по строкам мат-

рицы С, то есть в следующем порядке: c1,1, c2,1,c2,2, c3,1,c3,2,c3,3, c4,1,...,cm,m .

Таким образом, моделирующий алгоритм определяется формулами (4.3), (4.2).

4.2.2. Моделирование случайных чисел с многомерным распределени-

ем, равным произведению одномерных гамма-распределений

m ((a1,b1),...,(am ,bm ))

4.2.3. Моделирование случайных чисел с многомерным распределени-

собой произведение одномерных распределений Уишарта.

4.2.4. Моделирование случайных чисел с многомерным распределени-

произведение распределений хи-квадрат.