Глава 2. Практическая часть

2.1 Насекомые как объект архитектурной бионики

Часто в бионике применяют жизнедеятельность насекомых. Особенно часто в бионике применяют строение и жизнедеятельность насекомых. Возьмите любой орган насекомых. Множество вариантов исполнения, один лучше другого, предстанут перед вами. Рассмотрим хотя бы ротовые аппараты. Среди них — тонкие кинжалы комаров, беспрепятственно пронзающие кожу и добирающиеся до крови, острые с зазубринками челюсти жуков и гусениц, способные выгрызать «живые куски». Сворачивающиеся в спираль хоботки-насосы бабочек и многие другие.

2.2 Пчелиные соты

Довольно часто среди строений бионики встречаются здания в форме пчелиных сот. Затраты труда при этом сокращаются вдвое, на треть меньше уходит бетона. Опыт пчел перенимают гидротехники. Прямо в реке собирают из однотипных элементов корпуса плотин, шлюзов, опор. Кто знает, может в в будущем люди будут жить в шестистенных комнатах? В них между прочим, удобнее располагать мебель, они лучше освещаются.

Рассмотрим пчелиные соты более подробно. Миллионы лет пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Почему пчелами была выбрана именно эта форма, а не восьмиугольная, к примеру, или, скажем, не пятиугольная геометрическая форма, а именно шестиугольная? Ответ на этот вопрос дают математики: как оказалось, шестиугольник самая оптимальная геометрическая форма для максимально полезного использования единицы площади и минимального расхода строительного материала. Шестиугольник близок к кругу - идеальной естественной фигуре, но у него есть преимущество: вплотную примыкая друг к другу, шестиугольники позволяют использовать всю полезную площадь сот, максимально заполняя ее медом. Совсем не так было бы, если бы ячейки имели круглую форму , -между ними неизбежно оставалось бы много пространства, которое невозможно использовать. 

Естественно строенные соты имеют следующие типы ячеек: пчелиные (для вывода рабочих пчел, складывания и хранения меда и перги), трутневые (для вывода трутней), маточники (особые ячейки для вывода маток), а также переходные и медовые.

Постройки пчел всегда поражали воображение людей. На редкость прекрасен кусок чистых сотов во всей их молочной белизне и геометрической четкости. Реомюр предлагал принять ширину ячейки за единицу меры длины (впрочем этот эталон был бы не совсем точен, ведь размеры ячейки меняются в зависимости от породы пчел; существуют различия и в размерах ячеек, предназначенных для рабочих пчел или трутней). Когда математику Маральди предложили задачу: найти форму сосуда, который обладал бы наибольшей вместимостью при наименьшей затрате материала, он ответил: шестигранник. Мы решили изучить соты с математической точки зрения.

Оказалось, что невозможно поделить площадь на правильные многоугольники без остатка, количество сторон которых больше 6-ти. Однако и правильные пятиугольники не являются разрешением этой проблемы.

При сложении «стенка к стенке» трех правильных пятиугольников, образуется свободное место в виде угла 36º, а при сложении правильных шестиугольников свободного места не остается. (Приложение 2).

Задача 1. Даны две равные по площади фигуры - квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?

Кроме того, если сравнить квадрат и правильный треугольник, то окажется, что последний обладает наименьшим периметром при одинаковой площади. Обратимся к расчетам.

S=a²₄ – площадь квадрата,

S= – площадь правильного шестиугольника,

P = 4a – периметр квадрата,

P = 6a – периметр шестиугольника.

• Возьмем квадрат со стороной а = 4 см. S квадрата = 16 см²

• Возьмем шестиугольник с такой же площадью. Зная формулу площади шестиугольника, высчитаем его сторону. Она равна = 2.482 см.

• P квадрата = 16 см.

• Соответственно P шестиугольника = 14,892 см.

Таким образом, только используя данный подход, можно максимально сократить расходование воска. 

Задача 2. Рассмотрим соты с точки зрения их пространственной конфигурации. Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок: пчелы прикрепляют их к потолку смесью воска и пчелиного клея. Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими донышками. Надо сказать, что донышки ячеек не плоские, а пред­ставляют собой части трехгранных углов, гранями которых являются ромбы.

Это связанно с тем, что имея тот же объем, что и правильная шестиугольная призма, пчелиная ячейка обладает поверхностью, которая меньше поверхности правильной шестиугольной призмы на величину.

Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок: пчелы прикрепляют их к потолку смесью воска и пчелиного клея (прополиса). Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими донышками. Надо сказать, что донышки ячеек не плоские, а пред­ставляют собой части трехгранных углов, гранями которых являются ромбы.

Изобразим правильную шестиугольную призму AВCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Проведем диагонали F₁B₁,B₁D₁,F₁D₁ верхнего основания призмы и на оси призмы OO₁ возьмем некоторую точку S Через F₁B₁,B₁D₁,F₁D₁ и точку S проведем три плоскости, которые отсекают от призмы три равные треугольные пирамиды МВ₁F₁A_1, LB₁D₁C₁, KD₁E₁F₁. Получившийся многогранник AВCDEFF₁МВ₁LD₁К и является пчелиной ячейкой.

Таким образом, имея тот же объем, что и правильная шестиугольная призма, пчелиная ячейка обладает поверхностью, которая меньше поверхности правильной шестиугольной призмы на величину a²( ). Благодаря такой "математической" работе расчетливые пчелы экономят около 2% воска. Количество воска, сэкономленное при постройке 54 ячеек, может быть использовано еще для одной такой же.

И еще одна интересная особенность. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку они заполняют пространство так, что не остается просветов. Приходится только удивляться мудрости пчелы, которой ее наградила природа.

Выводы

1. В своей практической деятельности человек использует в качестве моделей для конструирования сооружений и механизмов наиболее удачные приспособления живых организмов к среде обитания.

2. Природные закономерности, открытые человеком активно используются в архитектуре при постройке современных зданий и гидротехнических сооружений.

3. Среди природных шестигранных конструкций наиболее замечательное творение – пчелиные соты. Это самая экономная и самая емкая форма, единственным элементом которой является шестигранная призма.