Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Контрольная работа по общей теории статистики

Методические указания

Миасс, 2008

Утверждены на заседании кафедры математики МФ ГОУВПО «Челябинский государственный университет»

Протокол № ____ от ____________ 2008г.

Зав. кафедрой Б.М.Тюлькин

Составитель: В.Ю.Савичев, доцент, кандидат технических наук

1. Методические указания по выполнению

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.1. Титульный лист

Титульный лист является первой страницей работы и служит, источником информации, необходимой для обработки и поиска документа.

На титульном листе приводят следующие сведения:

– полное наименование учебного заведения – Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ». Миасский филиал;

– наименование кафедры, на которой выполняется работа;

– наименование работы и дисциплины, по которой выполняется работа;

– номер группы, фамилию и инициалы студента-исполнителя;

– дату выполняется работы.

• должность, ученую степень, ученое звание, фамилию и инициалы преподавателя, проверяющего работу;

1.2. Основная часть

Основная часть работы должна содержать данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной работы. Содержание реферата должно складываться из содержания изучаемых работ учебного и научного характера.

2.3. Иллюстрации

Представление данных не в виде таблицы, а в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить представленные результаты, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание представленного материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, т.к., представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся ошибки ввода данных. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность обобщения данных. В графиках наиболее выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции и взаимосвязи.

Рис.1. – Зависимость выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов

При построении графика следует соблюдать следующие требования. Прежде всего, график должен быть наглядным, кроме того график должен быть доходчивым и понятным. Для выполнения этих требований график должен включать в себя ряд основных элементов:

• Графический образ,

• Поле графика,

• Пространственные ориентиры,

• Масштабные ориентиры,

• Экспликацию графика.

На рисунке 1 приведены для примера результаты решения задачи 8. Точками заданы результаты наблюдений. Сплошными линиями представлены результаты сглаживания линейной и экспоненциальной зависимостью, которые получены с помощью функций офисного пакета Excel ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ соответственно.

Параметры регрессии рекомендуется получать с помощью функции

ЛИНЕЙН офисного пакета Excel:

1. В пакете Excel ввести данные по изменению факторного признака в порядке неубывания (х) и соответствующие результаты наблюдений .

2. На рабочем поле выделите «мышью» свободную область: 2 ячейки по горизонтали и 5 ячеек по вертикали, куда будет возвращаться выходной массив – результат применения функции.

3. Последовательно выберете пункт головного меню вставка функции , в диалоговом окне «Мастер функций» из выпадающего списка «Категория» выбрать «Статистические» и пункт меню «ЛИНЕЙН».

4. На панели «Аргументы функции» введите массив в окно «Известные_значения_у» и массив х в окно «Известные_значения_х», выделяя «мышью» на рабочем столе соответствующие ячейки. В окна «конст.» и «Статистика» ввести цифру 1.

5. Нажмите и отпустите клавиши CTRL, SHIFT, ENTER одновременно. Кнопку ОК панели «Аргументы функции» не нажимать!

Результат применения функции возвращается в следующем порядке:

...	...	...
...	m	b
...	se1	seb
...	r2	sey
...	F	df
...	sseg	ssresid

Здесь m и b – коэффициенты уравнения регрессии y=mx+b

se1 – среднее квадратическое отклонение ошибки коэффициента m,

seb – среднее квадратическое отклонение ошибки коэффициента b,

r2 –коэффициент детерминации,

sey – среднее квадратическое отклонение оценки y,

F – F-наблюдаемое значение,

df– степени свободы ( ),

sseg– регрессионная сумма квадратов ( ),

ssresid – остаточная сумма квадратов ( ).

Проверка адекватности модели проводится по критерию Фишера необходимо выполнение условия:

,

где – число параметров, описывающих теоретическое движение,

– квантиль распределения Фишера-Снедекора, соответствующая уровню значимости .

1.4. 3аключение

Решение задачи должно завешаться экономическим анализом полученных результатов и краткими выводами.

1.5. Выбор варианта

Номер варианта определяется путем деления номера студента в списке группы на 10. Номер варианта равен остатку, получившемуся при делении, или 10, если остаток равен нулю.

ВАРИАНТ 1

Задача 1. Из отчетов 26 предприятий отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб
1	7,1	7,3	14	4,1	4,0
2	2,9	4,1	15	4,9	4,8
3	14,0	10,7	16	0,9	1,0
4	4,8	7,3	17	1,3	1,2
5	15,7	12,5	18	6,4	5,2
6	11,8	8,4	19	2,8	2,5
7	16,1	11,5	20	0,8	0,9
8	16,6	12,7	21	0,7	0,8
9	10,2	7,8	22	4,0	3,9
10	0,6	0,7	23	12,1	10,6
11	0,9	0,9	24	12,2	11,7
12	2,6	2,5	25	11,8	10,7
13	5,5	5,6	26	8,5	6,1

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1. число заводов;

2. стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;

4. фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 2. Сделайте выводы.

Таблица 2 Итоговая таблица

№ группы	Группы заводов по размеру основных производств. фондов (интервалы), млрд. руб.	Число заводов	Стоимость основных производств. фондов, млрд. руб.		Стоимость валовой продукции, млрд. руб.		Фондоотдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1
…
6
Итого

Задача 2. По результатам обследования фермерских хозяйств региона получены следующие данные

Таблица 3 Надои молока фермерских хозяйств региона

Группы хозяйств по среднегодовому надою молока от одной коровы, кг	Число хозяйств	Среднегодовое поголовье коров (на одно хозяйство)	Процент жира в молоке
До 2000	4	417	3,0
2000-2200	9	350	3,3
2200-2400	15	483	3,8
2400 и более	8	389	2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

Задача 3. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочих:

Таблица 4 Дневная выработка рабочих

Количество изделий за смену, шт	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30	Свыше30
Число рабочих	5	10	20	45	15	4	1

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;

2. среднее линейное отклонение;

3. дисперсию;

4. среднее квадратичное отклонение;

5. коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило “трех сигм”, определите, однородна ли данная совокупность;

6. моду и медиану;

7. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. Имеются следующие данные о продаже товаров на колхозном рынке города (см. табл.5). Определите:

1. индивидуальные индексы цен и физического объема проданных товаров;

2. агрегатный индекс цен;

3. агрегатный индекс физического объема;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения цен.

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4.

Сделайте выводы по результатам задачи.

Таблица 5 Реализация товаров на рынке города

Наименование товара	Средняя цена 1 т. товара, тыс. руб.		Продано товаров, т.
	Базис	Отчет	Базис	Отчет
Молоко	350	300	500	500
Картофель	150	100	600	700
Морковь	300	200	150	200

Задача 5. Динамика себестоимости и объема продукции “А” на двух заводах характеризуется следующими данными:

Таблица 6 Выпуск продукции “А”

Заводы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.		Выработано продукции, тыс. шт.
	Сентябрь	Октябрь	Сентябрь	Октябрь
1	4,0	3,4	2,0	3,0
2	3,5	3,0	3,0	5,0

На основании этих данных вычислите:

1. индекс себестоимости переменного состава;

2. индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

3. индекс себестоимости структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Производство электроэнергии электростанциями региона “Н” характеризуется следующими данными:

Таблица 7 Выпуск электроэнергии в регионе “Н”

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Производство электроэнергии, млрд. квт.ч	25,3	27,6	26,1	27,4	26,8	27,1

Для анализа ряда динамики исчислите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Таблица 8 Показатели динамики производства электроэнергии региона “Н”

Год	Производство электроэнергии, млрд.квт.ч	Абсолютный прирост, млрд.квт.ч		Темпы роста,%		Темпы прироста,%
		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой. Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью столбиковой диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

Задача 7. Продажа мяса и мясопродуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями (в процентах):

Таблица 9

Реализация продуктов в сопоставимых ценах по отношению к 2000г.,%

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
103,2	100,4	97,3	89,9	96,0

Вычислите:

1. ежегодные темпы роста продажи мяса и мясопродуктов на 2001-2005гг.;

2. среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Полученные результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

2. с той же вероятностью пределы удельного веса рабочих, вырабатывающих за смену свыше 26 изделий.

Сделайте выводы по задаче.

ВАРИАНТ 2