2. Второй учебный вопрос. Косой изгиб
При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента, возникающего в сечении, не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. При этом след силовой плоскости проходит через центр тяжести сечения.
Косой изгиб сводится к двум прямым изгибам после разложения действующих нагрузок по осям координат. Нормальные напряжения при этом складываются, напряженное состояние является одноосным.
На рисунке 3, а показана балка, нагруженная силой Р, лежащей в плоскости, составляющей угол α с главной плоскостью.
Разложим силу F на составляющие Fx, Fy, лежащие в главных плоскостях. Каждая из них вызывает прямой изгиб в той плоскости, в которой она расположена. Изгибающие моменты при этом равны
а) (б)
Рисунок 3 – Схема нагружения балки (а) и положение
нейтральной линии (б)
(9)
Приравнивая
нулю выражение (9), можно получить
уравнение
нейтральной линии.
Угол между осью х и нейтральной линией
составляет (рисунок 3, б).
(10)
Из формулы (10) следует, что нейтральная линия перпендикулярна силовой плоскости только при равенстве осевых моментов инерции относительно осей х, у. В этом случае наблюдается прямой изгиб.
Силовая плоскость и нейтральная линия проходят через разные квадранты. Эпюра напряжений показана на рисунке 3, б.
Нейтральную линию определяют, только для отыскания опасных точек. Если сечение вписывается в прямоугольник, и все углы у них совпадают (например, швеллер или двутавр), опасные точки известны, и положение нейтральной оси определять не нужно.
(примеры из записей)
3. Третий учебный вопрос. Внецентренное растяжение, сжатие
На рисунке 4, а показано внецентренное приложение растягивающей силы. Если ее перенести на ось стержня, появляются изгибающие моменты относительно осей х, у (рисунок 4, б). Точка приложения силы называется полюсом.
а) б)
Рисунок 4 – Внецентренное растяжение стержня
Суммарное напряжение складывается из напряжений от растяжения и двух прямых изгибов (как при косом изгибе)
(11)
Приравняв нулю напряжение (формула 11), можно получить уравнение нейтральной линии. Наиболее просто ее построить по величинам а и б (рисунок 5), которые можно определить по формулам
(12)
В
формулах (12)
– радиусы инерции;
хf, уf – координаты полюса.
Нейтральная линия и полюс находятся по разные стороны от начала координат. Чем дальше полюс находится от оси стержня, тем ближе нейтральная линия к центру тяжести.
Рисунок 5 – Нейтральная линия и эпюра нормальных напряжений
Принцип расчета на прочность такой же, как при косом изгибе. Расчет напряжений производится по формуле (11).
4. Четвертый учебный вопрос. Изгиб с кручением
При косом изгибе и внецентренном растяжении возникает одноосное напряженное состояние, поэтому расчет на прочность производится как при обычном растяжении. Изгиб с кручением сводится к двум главным напряжениям, напряженное состояние двухосное. В этом случае необходимо применять теорию прочности.
Изгиб с кручением испытывают валы всех машин, нагруженные вращающим и изгибающим моментами.
Сначала нужно построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и по ним определить опасное сечение (или сечения). Максимальные нормальные и касательные напряжения возникают вблизи поверхности вала:
Выше было показано, что условие прочности по третьей теории прочности имеет вид
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрены гипотезы предельных напряженных состояний и основанные на них теории прочности. Изложены необходимые сведения для расчета стержней при сложных видах деформаций. Показано, что такие виды сложных деформаций, как косой изгиб и внецентренное растяжение-сжатие, не требуют применения теорий прочности, так как у них одноосное напряженное состояние. Показано построение нейтральной линии для косого изгиба и внецентренного растяжения-сжатия. Изложена методика расчета на прочность при изгибе с кручением с применением теорий прочности.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная