1. Первый учебный вопрос. Закон Гука. Механические свойства материалов

1.1 Закон Гука

Английский ученый Роберт Гук в середине 17 века экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой F, приложенной к стержню, и абсолютным удлинением стержня Δl (рис. 3).

Рис. 3. Растяжение стержня

Позднее французский ученый Коши ввел понятие «напряжение» (σ), а Юнг – понятие «модуль упругости» (Е), и закон Гука принял следующий вид:

σ = Е·ε , (1)

где ε = Δl / l – относительное удлинение стержня (деформация);

Е – модуль упругости, Па, МПа. Характеризует способность материала сопротивляться упругому деформированию (для стали Е_ст = 2·10¹¹ Па).

По закону Гука продольная деформация прямо пропорциональна напряжению.

Интересно отметить, что усовершенствование формы записи закона Гука заняло приблизительно 150 лет.

При растяжении стержня его поперечные размеры уменьшаются. По аналогии с продольной деформацией можно записать (см. рис. 3):

ε_п = Δа / а,

где ε_п – поперечная деформация

Поперечная и продольная деформации связаны между собой:

ε_п = – µ ε, (2)

где µ – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона);

µ = 0…0,5 (0 имеет пробка, 0,5 – резина; у стали µ = 0,3).

Из закона Гука следует, что на участке длиной l с постоянной площадью сечения и постоянной продольной силой удлинение стержня равно:

(3)

ЕА – жесткость сечения при растяжении.

Если площадь сечения и продольная сила по длине стержня меняются, нужно пользоваться формулой

1.2 Механические свойства материалов

Рис. 4. Образец для испытания на растяжение

Рис. 5. Диаграмма растяжения

Чтобы получить характеристики материала, нужно перейти к координатам σ, ε (рис. 6). Получаем диаграмму растяжения материала.

На участке ОА (зона упругости) выполняется закон Гука. Наибольшее напряжение σ_пц в точке А называется пределом пропорциональности. Тангенс угла наклона прямой ОА равен модулю упругости материала Е.

Горизонтальный участок ВС – площадка текучести, которой соответствует предел текучести σ_Т. Текучесть происходит вследствие сдвига частиц по площадкам сдвига, расположенных под углом 45º к оси образца.

Рис. 6. Диаграмма растяжения материала

На образце появляется сетка линий Чернова – Людерса (рис. 7).

Рис. 7. Линии Чернова – Людерса (а) и шейка на образце (б)

Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, называют временным сопротивлением (точка D). На образце образуется сужение – шейка (рис. 7, б), по которой происходит разрыв образца

Если образец после того, как напряжения в нем превысят предел текучести, разгрузить, получим линию КL, параллельную ОА (рис. 8, а). При этом упругая деформация исчезнет, а пластическая останется. При повторном нагружении получим диаграмму, показанную на рис. 8, б.

Рис. 8. Разгрузка (а) и повторное нагружение образца (б)

Материал после предварительной пластической деформации образца стал прочнее, так как , а его пластичность уменьшилась – остаточная деформация δ^' ˂ δ. Это явление называется упрочнением материала или наклепом. Наклеп используют для упрочнения деталей, подвергая их пластическому деформированию (тросы, цепи, пружины и др.).

Рис. 9. Условный предел текучести

При сжатии образцов из пластичного материала предел текучести имеет такое же значение, как при растяжении, поэтому при расчетах на прочность пластичных материалов знак не учитывается (рис. 10).

Таким образом. главной прочностной характеристикой пластичного материала является предел текучести.

Рис. 10. Сжатие образца из пластичного материала

Диаграмма растяжения хрупких материалов (например, чугуна) не имеет площадки текучести, наблюдается некоторое отклонение от закона Гука, разрушение происходит при незначительной деформации. Прочностной характеристикой является предел прочности при растяжении σ_р (рис.11, а).

При сжатии хрупких материалов разрушение происходит после достижения предела прочности при сжатии σ_с.

Важно отметить, что хрупкие материалы значительно хуже работают на растяжение, чем на сжатие. Можно ориентироваться на следующее соотношение

Таким образом, хрупкие материалы имеют две прочностные характеристики, и при расчете на прочность необходимо учитывать знак напряжения.