Розподіл ймовірностей потоку платежів

40000	0,2	130000	0,3	160000	0,1
100000	0,6	150000	0,4	200000	0,8
150000	0,2	160000	0,3	240000	0,1

Приклад дерева рішень для прикладу 5,6 наведений на рис. 5.16, а відповідні розрахунки – у табл. 5.10.

Таблиця 5.10

Розрахунок npv для прикладу 5.6

Шлях
1	80000	40000	-96680	0,06	-5800,80
2	80000	100000	-48860	0,18	-8794,80
3	80000	150000	-9010	0,06	-540,60
4	110000	130000	1840	0,12	220,80
5	110000	150000	17780	0,16	2844,80
6	110000	160000	25750	0,12	3090,00
7	150000	160000	61470	0,03	1844,10
8	150000	200000	93350	0,24	22404,00
9	150000	240000	125230	0,08	3756,90
					19024,40

Значення були розраховані виходячи із дисконтних множників, що дорівнюють 0,893 для першого і 0,797 для другого періоду відповідно, тобто:

.

Значення тут представляють собою спільні ймовірності двох подій, тобто ймовірності того, що відбудеться і подія 1, і подія 2:

.

Сумарна очікувана NPV розрахована як сума добутків на спільній ймовірності :

.

Оскільки сумарна очікувана NPV додатна (19024,40), за відсутності інших альтернатив проект можна прийняти. У загальному випадку перевагу слід віддавати проектам із більшою очікуваною NPV.

Із збільшенням кількості періодів реалізації проекту навіть при незмінній кількості альтернатив структура дерева сильно ускладниться. наприклад, для трьохрічного проекту кількість аналізованих шляхів вже буде дорівнювати 27. Досить корисною і доцільною тут може виявитися жартівлива порада. «Дерева рішень подібні до виноградної лози – продуктивні лише в тому випадку, якщо їх ретельно і регулярно підрізати».

Рис. 5.16. Дерево рішень

Швидке зростання складності обчислень, а також необхідність застосування спеціальних програмних засобів для реалізації подібних моделей – основні причини невисокої популярності даного методу оцінки ризиків на практиці.

Як буде показано у наступній темі, подолати багато обмежень, притаманних розглянутим методам, дозволяє імітаційне моделювання – один із найбільш потужних засобів аналізу економічних систем.

Необхідно запам’ятати

• Аналіз ризиків – невід’ємна частина процесу оцінки ефективності інвестиційних проектів. Поняття «ризик» тут асоціюється із варіабельністю потоків платежів та очікуваних доходів, абсолютним виміром якої служить стандартне відхилення , а відносним – коефіцієнт варіації СV.

• Реалізація інвестиційного проекту зумовлює виникнення трьох видів ризиків: власний ризик; корпоративний або внутрішньофірмовий ризик; ринковий ризик.

• Існує декілька методів аналізу власного ризику проекту: метод котирування норми дисконту із врахуванням ризику; метод коефіцієнтів достовірності (визначеності); аналіз чутливості критеріїв ефективності (NPV, IRR та ін.); метод сценаріїв; аналіз ймовірнісних розподілів потоків платежів; метод Монте-Кардо (імітаційне моделювання); дерева рішень та ін.

• Метод коригування норми дисконту дозволяє визначити той або інший критерій ефективності проекту із необхідною поправкою на ризик.

• Метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достовірності) дозволяє привести потоки платежів що характеризуються невизначеністю, до їх безризикового еквіваленту.

• Аналіз чутливості критеріїв ефективності проводиться для виявлення ступеня їх залежності від змін значень ключових факторів (змінних).

• Метод сценаріїв забезпечує менеджера інформацією про можливі результати реалізації проектів виходячи із різних припущень про значення ключових параметрів та їх ймовірностей.

• Аналіз ймовірнісних розподілів дозволяє отримати корисну інформацію про очікувані значення NPV і чисті надходження від реалізації проекту.

• ППП Excel представляє різні інструменти, що дозволяють суттєво полегшити аналіз ризиків та підвищити його ефективність. Окрім фінансових, математичних і статистичних функцій, до таких інструментів відносяться: таблиці підстановки (автоматизують проведення аналізу чутливості); диспетчер сценаріїв (автоматизує процес створення, модифікації та аналізу різних припущень про умови розвитку подій).

Питання для самоконтролю

1. Назвіть основні види ризиків, що виникають у процесі реалізації інвестиційних проектів.

2. Які методи аналізу власних ризиків проекту ви знаєте?

3. Дайте коротку характеристику методу коригування норми дисконту. В чому полягають його переваги та недоліки?

4. В чому сутність методу коефіцієнтів достовірності?

5. З якою ціллю проводиться аналіз чутливості?

6. Які засоби ППП Excel використовуються при аналізі чутливості?

7. Дайте коротку характеристику методу сценаріїв, назвіть його основні переваги і недоліки.

8. Які засоби представляє ППП Excel для проведення аналізу за методом сценаріїв?

9. Назвіть основні переваги і недоліки методу аналізу ймовірнісних розподілів.

10. Наведіть формули для обчислення стандартного відхилення за умови: а) незалежності потоків платежів; б) ідеальної кореляції між елементами потоку платежів.

Задачі і вправи

Використовуючи розроблені в цій темі таблиці-шаблони виконайте такі вправи:

1. Корпорація «Д» розглядає два взаємовиключні проекти: «А» і «Б». проекти потребують початкових інвестицій в обсязі 170000 і 150000 гр. од. відповідно. Менеджери корпорації використовують метод коефіцієнтів достовірності при аналізі інвестиційних ризиків. Очікувані потоки платежів і відповідні коефіцієнти достовірності наведені нижче.

Рік	Проект «А»		Проект «Б»
	Платежі	Коефіцієнт		Платежі	Коефіцієнт
1	90000	0,8		90000	0,9
2	100000	0,7		90000	0,8
3	110000	0,5		100000	0,6

Річна ставка доходності за державними облігаціями – 5%.

Визначте:

а) критерії NPV, IRR, PI для кожного проекту виходячи із реальних значень потоків платежів;

б) критерії NPV, IRR, PI проектів для безризикових еквівалентів потоків платежів.

Який проекти ви рекомендуєте прийняти? Чому?

Який проект пов'язаний із меншим ризиком?

2. Фірма «Х» розглядає проект із випуску продукту «П» із наступними вихідними даними:

Показники	Діапазон змін	Найбільш ймовірне значення
Обсяг випуску Q	`15000-25000	2000
Ціна за штуку P	1500-2500	2000
Змінні витрати V	1000-1400	1200
Постійні витрати F	5000	5000
Амортизація A	2000	2000
Податок на прибуток T	40%	40%
Норма дисконту r	8%-15%	12%
Термін проекту n	4	4
Залишкова вартість Sn	7200	7200
Початкові інвестиції I0	26000	26000

Визначте:

а) критерії NPV, IRR, PI при найбільш ймовірних значеннях ключових параметрів;

б) те ж саме при найменш сприятливих значеннях ключових параметрів.

Проведіть аналіз чутливості NPV проекту до зміни ключових змін із кроком 10%. Зміна якого параметру здійснює найбільш сильний вплив на NPV проекту?

3. Використовуючи дані та результати аналізу попереднього завдання, наведіть графічний аналіз беззбиткового обсягу випуску продукту «П».

4. Інвестиційна компанія звернулася до вас із просьбою провести оцінку ризику проекту із наступними сценаріями розвитку.

Показники	Сценарій
	найгірший р=0,2	найкращий р=0,2	ймовірний р=0,6
Обсяг випуску Q	15000	25000	20000
Ціна за штуку P	1500	2500	20000
Змінні витрати V	1400	1000	1200
Норма дисконту r	15%	8%	12%
Термін проекту n	4	4	4

Інші дані візьміть із завдання 2.

Визначте:

а) критерії NPV, IRR, PI для кожного сценарію;

б) очікувані значення критеріїв ефективності.

Проведіть:

а) аналіз ймовірнісних розподілів критерію NPV;

б) оцінку власного ризику проекту.

5. Компанія «П» розглядає два взаємовиключних проекти, що потребують однакових початкових інвестицій у 30000 гр. од. і розрахованих на реалізацію впродовж 20 років. Вартість капіталу для компанії складає 10%. Менеджери компанії визначили три сценарії надходження щорічних платежів від кожного із проектів.

Сценарії	Ймовірності	Проект І	Проект ІІ
Песимістичний	0,3	1200	3700
Ймовірний	0,5	4000	4000
Оптимістичний	0,2	7000	4500

Визначте:

а) критерії NPV, IRR, PI для кожного сценарію.

Проведіть:

а) аналіз ймовірнісних розподілів критерію NPV;

б) оцінка власного ризику проектів.

Який проект пов'язаний із меншим ризиком? Чому?

Який проект ви рекомендуєте прийняти?

6. Підприємство «О» розглядає проект із терміном реалізації 4 роки. Початкові інвестиції складають 5000 гр. од., норма дисконту дорівнює 6%. Попередній аналіз показав, що потоки платежів ідеально корельовані між собою. Потоки платежів та їх ймовірнісні розподіли наведені у таблиці:

Рік 1		Рік 2		Рік 3
2000	0,2	3000	0,4	2000	0,2
3000	0,5	4000	0,3	5000	0,6
4000	0,3	6000	0,3	3000	0,3

Визначте:

а) очікуване значення NPV та його стандартне відхилення;

б) ймовірність того, що значення NPV буде менше або рівне 0;

в) ймовірність попадання NPV в інтервал [M(NPV); M(NPV) + 50%].

7. Використовуючи гіпотезу про незалежність потоків платежів із попереднього завдання, визначте:

а) очікуване значення NPV та його стандартне відхилення;

б) ймовірність того, що значення NPV буде меншим або дорівнюватиме 0;

в) ймовірність попадання NPV в інтервал [M(NPV); M(NPV) + 70%];

г) ймовірність того, значення NPV буде меншим M(NPV)+25%.

8. Використовуючи результати вирішення попереднього завдання, побудуйте графік розподілу ймовірностей для NPV.