23. Узкополосные случайные сигналы. Необходимость определения статистических характеристик огибающей и фазы этих сигналов. Законы распределения узкополосного случайного сигнала, его фазы и огибающей.

Узкополосный сигнал (У.с.с.)– сигнал, у которого эффективная ширина полосы частот в любом месте намного меньше центральной частоты.

У.с.с. формируется как результат воздействия случайных явлений различного рода: внешних, искусственных и естественных помех внутр. Шумов.

Вследствие справедливости центральной предельной теоремы: случ. процесс, который является суммой других случ. процессов подчиняется нормальному закону распределения:

Законы распределения огибающей и фазы:

X(t)=U(t)cos() – реализация случ. Сигнала

Для определения закона распределения огибающей и фазы воспользуемся формулой реализации с.с.,т.е необходимо найти P(u),P()

Определение з-на распред-ия p()

X(t)=U(t)cos U(t)sin=(t)-(t),

Где (t)= U(t)cos-косинусная составляющая

(t)= U(t)sin - синусная составляющая

Очевидно,что U(t)=

= -arctg

Для определения p()-двумерная плотность вероятности, найдем P() , P), а также особенности случ. процессов (t) и(t).

Анализ формул для X(t), (t), (t) показывает, что спектры процессов (t) и(t) отличаются от спектра х(t) сдвигом частоты, при сохранении структуры спектра.

Это значит, что (t) и(t) бдут иметь такой же закон распределения, как и x(t).

Как следует из теоремы Винера-Хинчира:

d

Т.е.- площадь под кривой спектральной плотности мощности

Вывод: т.к. спектр составляющих сдвинут на без изменения структуры, то = ,следовательно:

P()= P)=

Для определения p() докажем, что процессы (t) и(t) независимы:

=

(у зависимых было бы +2)

Корреляц. Ф-я =0.

Значит: p() =

p() =

Определим з-н распределения P(U,)

  1. Возьмем бесконечномаленькие фигуры с равной площадью

dUc*dUs=UdUd

  1. Как известно вероятность попадания в бесконечномаленький dx равна p(x)dx,следовательно вероятность попадания в прямоугольник dUcdUs равна:

P(Uc,Us)dUcUs = dUcUs

  1. Из другого графика можно записать:

P(U, )dU d - вероятность попадания в dU d

  1. P(Uc,Us)dUcUs =P(U,) dUd

  2. P(U,) = =

Определение з.р. огибающей

P(U)= - закон Релея.

Соседние файлы в папке doc