Шпора Автоген, СлучСигн, 2ой семестр (Надольский АН, Дубровский ВВ) [4242 вопросов] / doc / 26-30

26. Методика определения законов распределения законов распределения случайных сигналов на выходе линейного устройства.

Определение закона распределения p(y)

Задача определения является трудной(в общем случае). Существуют приближенные методы решения этой задачи, которые учитывают специфические особенности вероятностных характеристик входного случайного процесса:

1. Если система относиться к классу безынерционных, то эта система не изменяет закон рспределения.

2. Если на входе линейной системы случайный процесс нормальным законом рапределения, то и на выходе система будет иметь нормальный закон распределения.

3. Пр соблюдении определенных условий может проявить себя эффект нормализации. Условия, где .

   Или . Суть эффекта нормализации: независимо от вида закона распределения, который характеризует входной сигнал, на выходе будет нормальный закон распределения.

27. Энергетический спектр и корреляционная функция случайного сигнала на выходе дифференцирующей цепи.

Высокочастотный RC-фильтр

Учитывая свойство АЧХ данного фильтра, можно сказать, что

Идеальное дифференцирование

МО:

Вывод: Стационарный случайных сигнал после дифференцирования имеет математическое ожидание равное нулю.

28. Энергетический спектр и корреляционная функция случайного сигнала на выходе интегрирующей цепи.

Низкочастотный RC-фильтр

Спектральная плотность мощности выходного сигнала равна:

Форма Wy(w) совпадает с формой квадрата АЧХ фильтра.

Корреляционная функция:

M[y]=M[x]Ry(0)=0; D[y] = Ry(0)=W0/2Tц;

Корреляционная функци выходного сигнала

K(jw) = 1/jw – идеальный интегратор.

29. Анализ прохождения случайных сигналов через нелинейные цепи. Постановка задачи.

РТ цепь, у которой значение выходного сигнала y(t) в момент t=t0 зависит не только от значения входного сигнала x(t) в этот момент времени, но и от значений x(t) в моменты времени, предшествовашие моменту t0, называется инерционнной цепью y(t0) = f[x(t=<t0)]

Если значение y(t) в t=t0 полностью определяется значением x(t) в тот же момент времени t0, то такая цепь называется безынерционной y(t0) = f[x(t0)].

Анализ нелинейных инерционных устройств не имеет строгого математического решения, т.е. Нет однозначных методов для определения. Поэтому для решения такой задачин нелинейные-инерционные устройства разбиваются на два устройства:

-нелинейные безынерционные

-линейные инерционные

Постановка задачи

30. Методика определения законов распределения случайных сигналов на выходе нелинейного безынерционного устройства.

Рассмотрим связь между F[x(t)] и F[y(t)], если известно y=f(x).

Задаем значение x, ему будет соответсвовать значение у. Верояность попадания в бесконечный интервал dx:в интервал dy:

Т.к вероятности равны(dF(x)=dF(y)), то:(*)

Проблема: данная формула работает если существует одназначная функция

Но применять можно и для неоднозначных функций.

1. Функция одназначная – используем (*).

2. Обратная функция неоднозначна. Тогда:

3. Хар-ка нелинейного элемента y=f(x) имеет один или несколько участков, где y=const. Тогда выражение (*) следует дополнить слагаемыми, учитывая вероятность пребывания y(t) на интервалах где y=const. Возникает необходимость в использовании дельта-функций.

Нелинейное преобразование реализуемое идеальным ограничителем