56

3. Пример анализа опытных данных

Исходные данные

На проволочном прокатном стане в течение нескольких лет производили катанку с минимально возможным по условиям прокатки диаметром 6 мм по ГОСТ 2590-88. По накопленным данным измерений фактического диаметра готовой катанки установлено, что генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра от номинала составляет 0,18 мм. Данные десяти случайно выбранных измерений диаметра приведены в табл. 3.1.

В целях увеличения точности готовой катанки и уменьшения ее диаметра на стане установлен чистовой блок клетей (ЧБК). После запуска стана в эксплуатацию проведены случайные выборочные измерения диаметра. Результаты этих измерений приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Данные измерений диаметра катанки, мм

Технология	Номер измерения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Старая (без ЧБК)	6,13	5,30	5,94	5,46	5,96	5,67	5,75	5,91	5,69	6,00
Новая (с ЧБК)	6,13	5,30	5,94	5,46	5,96	5,67	5,75	5,91	5,69	6,00

Для приведенных данных при уровне значимости α = 0.05 необходимо:

– рассчитать точечные и интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии диаметра катанки;

– определить, какое количество измерений необходимо произвести для того, чтобы оценить математическое ожидание диаметра катанки с точностью 0.1 мм и среднеквадратическое отклонение с точностью 50 %;

– проверить, соответствует ли полученная выборка нормальному закону распределения;

– проверить, нет ли среди результатов измерений диаметра катанки резко выделяющихся, инородных значений;

– определить вероятность попадания диаметра катанки в допуск по ГОСТ 2590-88 и то значение диаметра, которое не будет превышено с вероятностью 95 %;

– определить, повлияла ли установка чистового блока клетей на точность прокатки и возможность получения катанки меньшего диаметра.

3.1. Точечные и интервальные оценки для математического

ожидания и дисперсии диаметра катанки

Всю обработку опытных данных удобно производить в табличной форме, например, как это сделано в табл. 3.2, где – выборочное среднее.

Таблица 3.2

Таблица расчета

Номер	Старая технология			Новая технология
измерения	хiс	хiс2		хiн	хiн2
1	6,13	37,5769	0,35	5,49	30,1401	0,02
2	5,30	28,0900	0,48	5,52	30,4704	0,05
3	5,94	35,2836	0,16	5,74	32,9476	0,27
4	5,46	29,8116	0,32	5,40	29,1600	0,07
5	5,96	35,5216	0,18	5,01	25,1001	0,46
6	5,67	32,1489	0,11	5,53	30,5809	0,06
7	5,75	33,0625	0,03	5,62	31,5844	0,15
8	5,91	34,9281	0,13	5,47	29,9209	0,00
9	5,69	32,3761	0,09	5,54	30,6916	0,07
10	6,00	36,0000	0,22	5,42	29,3764	0,05
	57,81	334,7993	2,07	54,74	299,9716	1,19

Для расчета точечных и интервальных оценок воспользуемся значениями сумм (), рассчитанных в табл. 3.2 (здесь и в дальнейшем нижним индексом “с” обозначены величины, относящиеся к старой технологии, без применения ЧБК, а нижним индексом “н” – для новой технологии с ЧБК).