4.2.2. Необходимое число измерений для оценки стандартного
отклонения с точностью 0.5
Под
точностью оценки стандартного отклонения
понимается величина
,
где L-ширина
доверительного интервала.
Определение
необходимого числа измерений может
быть произведено с использованием
неравенства
.
Так как в это выражение не входят числовые
характеристики распределение конкретной
случайной величины, то для достижения
одинаковой точности оценки e
в обоих случаях (и для новой и для старой
технологий) потребуется проделать
одинаковое число опытов, которое можно
определить из неравенства
.
Решение этого неравенства может быть
произведено методом подбора, с
использованием таблиц квантилей
распределения Пирсона (табл. П3), как это
показано в табл. 4.3. При этом, из соображений
экономии затрат, следует подобрать
минимально допустимое число измерений.
Таблица 4.3
Расчет необходимого числа измерений для оценки стандартного
отклонения с точностью 0.5
-
N
5
11.14
0.48
23.00
10
19.02
2.70
7.04
20
32.85
8.91
3.69
30
45.72
16.05
2.85
40
58.12
23.65
2.46
50
70.22
31.55
2.23
45
64.20
27.57
2.33
46
65.41
28.37
2.31
47
66.62
29.16
2.28
48
67.82
29.96
2.26
49
69.02
30.75
2.24
Вывод: Для того чтобы оценить математическое ожидание диаметра проволоки с точностью 0.1 мм, необходимо произвести 13 измерений для старой технологии и 17 измерений для новой. Для нахождения оценки стандартного отклонения диаметра с точностью 0.5 необходимо произвести 49 измерений.
4.3. Проверка соответствия выборок нормальному закону распределения
Проверку
согласия распределения случайной
величины диаметра катанки нормальному
закону распределения произведем с
применением приближенного критерия -
среднего абсолютного отклонения,
пригодного для анализа выборок малого
объема. Статистикой этого критерия
является величина
.
Значения сумм подсчитаны в табл. 4.3.
Закон распределения с вероятностью 95
% не противоречит нормальному, если
выполняется неравенство
.
а)
Для первой
выборки:
.
Так
как
,
то эта выборка не противоречит нормальному
закону распределения.
б)
Для второй
выборки:
.
Так
как
,
то и вторая выборка также не противоречит
нормальному закону распределения.
Вывод: Выборки результатов измерений диаметров катанки полученные для старой и новой технологий не противоречит нормальному закону распределения.