4. Пример анализа опытных данных

Исходные данные.

На проволочном прокатном стане в течении нескольких лет производили катанку с минимально возможным по условиям прокатки диаметром 6 мм по ГОСТ 2590-88. По накопленным данным измерений фактического диаметра готовой проволоки установлено, что стандартное отклонение диаметра от номинала составляет 0,18 мм. Данные десяти случайно выбранных измерений диаметра приведены в табл. 4.1.

С целью увеличения точности готовой проволоки и уменьшения ее диаметра на стане установлен чистовой блок клетей (ЧБК). После запуска стана в эксплуатацию проведены случайные выборочные измерений диаметра. Результаты этих измерений приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Данные измерений диаметра проволоки, мм

№ измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Старая технология	6,13	5,30	5,94	5,46	5,96	5,67	5,75	5,91	5,69	6,00
Новая технология	6,13	5,30	5,94	5,46	5,96	5,67	5,75	5,91	5,69	6,00

Для приведенных данных при уровне значимости 0.05 необходимо:

1. Рассчитать точечные и интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии диаметра проволоки.

2. Определить, какое количество измерений необходимо произвести для того, чтобы оценить математическое ожидание диаметра проволоки с точностью 0.1 мм и стандартное отклонение с точностью 0.5.

3. Проверить, соответствует ли полученная выборка нормальному закону распределения.

4. Проверить, нет ли среди результатов измерений диаметра проволоки резко выделяющихся значений.

5. Определить вероятность попадания диаметра в допуск по ГОСТ и то значение диаметра, которое не будет превышено с вероятностью 95%.

6. Определить, повлияла ли установка чистового блока клетей на точность прокатки и возможность получения проволоки меньшего диаметра.

Решение.

4.1. Точечные и интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии диаметра проволоки

Всю обработку опытных данных удобно производить в табличной форме, например, как это сделано в табл. 4.2, где - выборочное среднее.

Таблица 4.2.

Таблица расчета

Номер	Старая технология			Новая технология
измер.	х	х2		х	х2
1	6,13	37,5769	0,35	5,49	30,1401	0,02
2	5,30	28,0900	0,48	5,52	30,4704	0,05
3	5,94	35,2836	0,16	5,74	32,9476	0,27
4	5,46	29,8116	0,32	5,40	29,1600	0,07
5	5,96	35,5216	0,18	5,01	25,1001	0,46
6	5,67	32,1489	0,11	5,53	30,5809	0,06
7	5,75	33,0625	0,03	5,62	31,5844	0,15
8	5,91	34,9281	0,13	5,47	29,9209	0,00
9	5,69	32,3761	0,09	5,54	30,6916	0,07
10	6,00	36,0000	0,22	5,42	29,3764	0,05
S	57,81	334,7993	2,07	54,74	299,9716	1,19

Для расчета точечных и интервальных оценок воспользуемся значениями сумм (S), рассчитанных в табл. 4.2 и выражениями из п.п. 2.5 и 2.6. (здесь и в дальнейшем нижним индексом “с” обозначены величины относящиеся к старой технологии, без применения ЧБК, а нижним индексом “н” - для новой технологии, с ЧБК).