3.2. Критерий для отбрасывания резко выделяющихся

результатов испытаний

Разброс экспериментальных данных вокруг некоторого центра рассеянья является нормальным явлением и объясняется одновременным воздействием множества неконтролируемых слабо влияющих факторов. Но порой в общем массиве опытных данных появляются величины резко отличающиеся от остальной массы значений, а следовательно не принадлежащие рассматриваемой генеральной совокупности данных. Они могут появиться вследствие изменения условий эксперимента, грубых ошибок проводимых измерений, неправильной записи результатов и т.д. Полученные ошибочные опытные данные могут существенно повлиять на окончательные результаты эксперимента и должны быть исключены из рассмотрения. Для исключения сомнительных данных применяют специальные критерии. Они позволяют сделать объективное, обоснованное заключение о принадлежности или не принадлежности сомнительных данных к рассматриваемой генеральной совокупности данных.

Нулевой гипотезой при использовании этих критерием является предположение о том, что все опытные данные х_i принадлежат одной и той же генеральной совокупности Х. Альтернативная гипотеза состоит в том, что одно или более из значений x_i являются грубыми ошибками и не принадлежат генеральной совокупности:

1. Н₀: х_iÎХ ;

2. Н₁: х_iÏХ .

В качестве такого подозрительного значения x_i может выступать либо наибольшее, либо наименьшее значение из всех опытных данных. Причем, первым на принадлежность генеральной совокупности следует проверить то значение x_i, которое отстоит наиболее далеко от эмпирического центра распределения (2.26):

. (3.1)

Возможны две ситуации: когда для полученной выборки опытных данных известно значение генеральной дисперсии ², и когда ² не известно, но можно рассчитать ее оценку - выборочную дисперсию s².

3.2.1. Критерий для отбрасывания резко выделяющихся

результатов испытаний при известной генеральной дисперсии

Ситуация, когда известна генеральная дисперсия s² и неизвестно математическое ожидание встречается довольно часто. Как правило, она характерна для приемочных испытаний проводимых на предприятиях занятых выпуском однотипной продукции с различными номинальными параметрами в течение длительного периода времени.

Например: Плавочные и технологические колебания механических свойств при производстве проката, труб или прессованных изделий при значимом их влиянии на уровень механических свойств практически не влияют на дисперсию этих свойств. В связи с этим большой объем результатов приемочных контрольных испытаний позволяет достаточно точно и надежно оценить генеральную дисперсию характеристик механических свойств.

Рассмотрение проведем в соответствии с общим алгоритмом из п. 3.1.

1) Н₀: х_iÎХ .

2) Н₁: х_iÏХ .

3. В качестве статистического критерия при известной генеральной дисперсии s² следует использовать t -критерий [6].

4. Статистика этого критерия имеет вид , (3.2)

   где  - генеральное стандартное отклонение (2.22).

5. Границы критической области можно установить при помощи критического значения критерия t_{ N}, взятым из табл. П6 приложения для уровня значимости  и объема выборки N.

6. Если выполняется неравенство , то статистика t попадает в область принятия нулевой гипотезы, результат испытаний x_i не следует считать выбросом и он должен учитываться как и остальные N-1 результатов. При статистика t попадает в критическую область, результат испытаний x_i является ошибочными и должны быть исключены их рассмотрения, а найденная ранее оценка математического ожидания должна быть скорректирована.