ЗМІСТ

ЛІНІЙНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

Лабораторна робота № 1………………………………………4

Лабораторна робота № 2………………………………………10

Лабораторна робота № 3………………………………………17

Лабораторна робота № 4………………………………………21

Лабораторна робота № 5………………………………………25

Лабораторна робота № 6………………………………………30

Лабораторна робота № 7………………………………………35

НЕЛІНІЙНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

Лабораторна робота № 1………………………………………41

Лабораторна робота № 2………………………………………46

Лабораторна робота № 3………………………………………50

Лабораторна робота № 4………………………………………54

Лабораторна робота № 5………………………………………61

Література……………………………………………………….66

Лінійні системи автоматичного управління Лабораторна робота № 1

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

АПЕРІОДИЧНОЇ ЛАНКИ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

Мета роботи – експериментально дослідити перехідні характеристики аперіодичної ланки першого порядку методом математичного моделювання на компютері, а такожпобудувати частотні характеристики по частотній передавальнійфункції ланки.

Порядок виконання роботи

1.Вибрати коефіцієнти вхідний і вихідний змінних, відповідно до варіанта завдання(табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Параметри ланки	Варіант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
К	1	2	4	10	5	5	1	8	0,5	10
Т, с	0,05	0,5	2,0	2,5	1,0	0,05	0,4	0,5	0,1	0,1

Параметри ланки	Варіант
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
К	7	21	14	3	5	5	10	8	3,5	7
Т, с	0,05	0,5	2,0	2,5	2,0	0,15	0,4	0,55	0,5	0,8

2. Скласти структурну схему моделі ланки .

3. Набрати модель ланки, зняти криву зміни в часі вихідної величини ланки при ступінчастому вхідному впливі, рівному 10.

4. Побудувати графік зміни вихідної величини ланки в реальному часі.

 5. Розрахувати теоретично і побудувати перехідний процес ланки.

6. Розрахувати теоретично і побудувати частотні характеристики ланки.

7. Оцінити вплив параметрів К, Т на властивості ланки в статиці й динаміці.

Основні теоретичні відомості

Аперіодична ланка першого порядку описується диференціальним рівнянням:

де _Т- постійна часу, що характеризує інерційністьланки;

- передавальний коефіцієнт, що характеризує властивості ланки в статичному режимі;

, - відповідно вхідна і вихідна дія.

Рівняння ланки в оперативній (символічної) формі

,

де - оператор диференціювання.

Передатна функціяланки

,

де - комплексна змінна; , - відповідні зображення Лапласа або Карсона – Хевісайда функцій часу , .

Методичні вказівки

1. Теоретичний розрахунок перехідного процесу ланки слід виробляти по його перехідній характеристиці (функції) яка представляє собою реакцію ланки на одиничну ступінчасту дію . Для даної ланки . Якщо вхідна дія являє собою непоодиноку ступінчасту функцію то перехідний процес на виході ланки (рис. 1.1) описується рівнянням

.

Рис. 1.1

Дотична до кривої вточці відсікає на горизонтальной прямій відрізок, рівнийпостійної часу . За час вихідна величина сягає а при . В наближених розрахунках звичайно приймають, що при перехідний процес практично закінчився.

4. Частотні характеристики ланки (рис. 1.2) розраховують по частотної передавальної функції (амплітудно-фазово-частотноїхарактеристиці)

,

Рис. 1.2

Функція може бути представлена в показовій, або в алгебраїчнійформі:

.

Для аперіодичної ланки першого порядку амплітудну і фазову частотні характе-ристики, що представляють собою відповідно модуль і аргумент , можна представити так:

Дійсна і уявна частотні характеристики ланки

Графічну амплітудно-фазово-частотну характеристику зображують на комплексній площині (див.рис. 1.2, а) в прямокутних координатах . При цьому частоту змінюють від до . Характеристика може бути побудована і в полярних координатах , як годограф функції .

Амплітудну і фазову частотні характеристики (див.рис. 1.2, б, в) розраховують за наведеними виразами, або за значеннями і :

Зміст звіту

1. Схема набору ланки на компьютері і розрахунок параметрів його моделі.

2. Диференціальні рівняння, що описують ланку її модель.

3. Графік зміни реальної змінної .

4. Графіки зміни в часі змодельованої змінної X₂(t).

5. Графік теоретично розрахованого перехідного процесу ланки при

6. Частотні характеристики ланки.

Приклад створення програмного додатку.

Модель

Вихідні дані: дано динамічні ланки з параметрами: підсилювальне ланка (к = 2); апериодическое ланка (К = 4, Т = 0.4);

Аперіодична ланка.

- перехідна ф-ція

- передавальна ф-ція

-АФХ

-АЧХ

-ФЧХ

Перехідна ф-ція

Імпульсна ф-ція.

АФХ

1) k=4;T=0.4;w=0:0.01:50;W=k./(T.*j.*w+1);

2) Title('W=k./(T.*j.*w+1)');

3) xlabel('Real');ylabel('Imag');

4) plot(real(W),imag(W),'B');

АЧХ

1) k=4; T=0.4; w=0:0.01:25; A=k./sqrt((T.*w).^2 +1);

2) plot(w , A, 'B');

3) grid on;

ФЧХ

1) T=0.4;

2) w=0:0.01:25;

3) F=-atan(w.*T);

4) plot(w,F,'B');

5) grid on;