2.2. Положительные и отрицательные обратные связи

Рекурсивный механизм функционирования операционально замкнутых систем вида

x_k+1 = Ф(x_k , ), k=0,1,2,…

структурно эквивалентен действию обратной связи, возвращающей сигнал с выхода на вход системы. Если это приводит к самоусилению сигнала, или нарастанию отклонения от былого равновесия, то такую обратную связь мы называем положительной. Если мы наблюдаем стабилизацию, нейтрализацию отклонений, то обратная связь отрицательна. Оператор Ф при этом как бы сжимает отклонение, и мы возвращаемся к устойчивой неподвижной точке x^=Ф(x^, ) при любых отклонениях от нее.

Реальные системы более сложны. Нередко мы имеем ограниченную область устойчивости неподвижной точки (бассейн ее притяжения), наблюдаем нелинейный характер и даже смену знака обратной связи в ходе рекурсии, то есть, немонотонность сжатия рекурсии к неподвижной точке, существование нескольких неподвижных точек с выходом рекурсии на периодический режим поочередного их посещения, хаотический режим, как собственное поведение, и даже малопредсказуемые переходы от одного режима к другому. Сложность системы может проявиться в наличии нескольких контуров обратных связей, и рассчитать их совокупный эффект будет непросто. Ясно, что в многомерных системах возможно нарастание отклонений по одним координатам вектора состояний и уменьшение по другим в соответствии со спектром показателей Ляпунова (см. Приложение). Наконец, нестабильность параметра  в операторе эволюции исключает длительное следование характерному собственному поведению.

Рассмотрим примеры. Автокаталитическая химическая реакция самоусиливается, так как вырабатывает катализатор, ускоряющий реакцию, увеличивающую производство катализатора, что еще ускоряет реакцию и т.д. по контуру положительной обратной связи. Таким образом, скорость реакции превращения вещества, оказывается прямо пропорциональной количеству вещества z или некоторой степени количества вещества. Формально это записывается следующим дифференциальным уравнением

, m  0 , p1,

и мы получаем модель экспоненциально и даже гиперболически нарастающих реакций, когда возможен неограниченный рост за ограниченное время. Это так называемые процессы с обострениями, процессы горения в нелинейных средах, процессы роста популяции при неограниченном ресурсе [30]. Возможны и дискретные модели в виде разностных уравнений, например, такая схема

z_k+1=(1+a)z_k

роста банковского счета в соответствии со сложным процентом 100а% .

Техническая кибернетика основное внимание уделяет отрицательным обратным связям. В классической теории автоматического управления исследуются саморегулируемые устойчивые системы, состоящие из объекта управления и регулятора, охваченных отрицательной обратной связью (Рис.2.1).

Рис. 2.1. Типичная система автоматического управления.

В устройстве сравнения  цель управления x_цел (t) сопоставляется с сигналом обратной связи, показывающим фактическое поведение x_факт(t) объекта управления и вычисляется ошибка e(t)= x_цел(t)- x_факт(t). Регулятор на основе ошибки формирует сигнал управления u(t) таким образом, чтобы уменьшать ошибку или улучшать управление по какому-либо критерию, зависящему, как правило, от этой ошибки. Так что система управляется ошибкой и невозможна без нее. Понятно, что система строится так, чтобы x_цел(t) было ее собственным поведением.

Это не единственная, но наиболее распространенная модель технической кибернетики, успешно работающая в инженерных задачах. Неудивительно, что она, как привычный и изученный образец самореферентно распространилась на многие явления естественного и социально-экономического характера, где наблюдается нейтрализация нежелательных отклонений от заданного состояния. Например, процесс терморегуляции в живом организме, где стабильность температуры поддерживается довольно точно, гормональное равновесие, другие примеры гомеостазиса или классическая схема ценообразования (рис.2.2), восходящая к работам А. Смита.

По мере усложнения анализируемых систем, учета невидимых ранее факторов и просто накопления опыта мы замечаем слабость таких моделей. Существует, например, защитное повышение температуры в борьбе с инфекцией. Значит, есть контур с положительной обратной связью. При повреждении кровеносного сосуда в организме запускаются химические реакции, скорость которых на порядки выше обычных. Существуют и другие физиологические и социальные процессы, например, иммунные, обучающие, где усиливаются отклонения. Отклонение может быть желательным, перспективным. И мы будем самореферентно обнаруживать такие процессы самоусиления повсюду, когда привыкнем к мысли, что система может достигать цели, не только ослабляя вредные воздействия, но и наращивая полезные в контурах положительных обратных связей.

Рис. 2.2. Упрощенный механизм ценообразования. Здесь d – спрос, p – предложение, z – рыночная цена, n – натуральная цена.

Как мы уже отмечали, операционально замкнутая система, изменяя структуру, не принимает любые возмущения, а лишь полезные выделяет и усиливает, создавая для этого контуры рекурсии. Проявляется избирательная чувствительность, особая настройка структуры на нужные сигналы, запрос на стимул. Вспомните голодную кошку и мышиный хвостик на рис.1.7. В системе, развивающейся под влиянием положительной обратной связи, нет предустановленной цели в виде x_цел (рис. 2.1). Итог развития (рекурсии) определяется внутренними свойствами, является собственным значением операционально замкнутой системы.

Положительные обратные связи, как вредные, так и желательные распространены повсеместно. Это многие геоморфологические процессы, разрушение горных пород, конструкций, самоусиление лавин, межличностные и межнациональные конфликты и симпатии, развитие живых организмов и патологий, накопление капитала и распространение эпидемий, идей. В обиходе мы часто называем порочным кругом эти эффекты усиления реагирования на реакции.

Небольшие различия людей в детстве, будь-то внешность, спортивные достижения, учеба, победа в конкурсе, усиливаются и разводят близких по происхождению и образованию людей на несравнимые социальные уровни, исключая коммуникацию между ними. Расслоение общества есть результат этого самоусиливающегося механизма.

Нарастающие негативные изменения в человеческих отношениях Бейтсон [6] называет схизмогенезом. Дифференциация может возникнуть не только в развитии симметричных отношений, скажем, взаимной неприязни, но также и в комплементарных отношениях типа доминирование-подчинение. Например, усиление диктатуры нарастает с положительной обратной связью. Показано, как нормальные отношения между родителем и ребенком типа опека-зависимость могут стать ужасными. Бейтсон вводит понятие “двойной связи” (double bind) как неустранимой патологии в семейных отношениях, ведущей к психическим расстройствам.

Возможно эволюционный процесс увеличения веса динозавров, своего рода гонка вооружений, способствовал их вымиранию. Кстати, в работе [7] Бейтсон называет смертным такой грех, который заставляет грешить других, и гонка вооружений как раз и является примером такой положительной обратной связи.

Нечто подобное происходит и в расслоении на межгосударственном уровне. В экономически развитых демократических странах региональные, сословные и имущественные различия уменьшаются. Тогда как в отсталых странах различия между богатыми и бедными растут, привилегированное меньшинство накапливает деньги и власть, социальная специфика облегчает и подстегивают этот порочный круг. Мир свободной торговли более выгоден для богатых стран и разрушителен для бедных [185]. Этот вывод приводит к предпочтительности планируемой экономики для слаборазвитых стран. Расслоение усиливается и в глобальных масштабах. Страны третьего мира обречены на все большую зависимость, и конфликтность будет нарастать, если не станут эффективными международные организации для регулирования дифференциации мира, для разумного управления потоками капитала.

В работе [177] процессы, управляемые отрицательной обратной связью, предложено называть морфостазисом, а самоусиливающися процессы - морфогенезисом. Поучителен приводимый там же пример возникновения и развития города в земледельческой местности. Сначала один из фермеров решает открыть лавку по продаже инвентаря, которая становится местом встреч. Там быстро появляются бар, гостиница, почта и растет поселок. Расширяется торговля сельскохозяйственными машинами, продуктами, зарождается промышленность и появляется город.

Начальный толчок мог с одинаковой вероятностью возникнуть на любой ферме, в любой точке этой первоначально однородной высокоэнтропийной равнины, но затем начинают работать положительные обратные связи, как силы притяжения, и возникает город. Неоднородность усиливается, ведь рядом не может появиться другой город – эффект тени большого дерева. С позиций термодинамики мы видим, как открытая система активно обменивается со средой, повышая упорядоченность, неоднородность и неравновесность. В дальнейшем рост города может замедлиться в силу огромного числа явных и скрытых механизмов с отрицательными обратными связями, а также за счет самоусиления каких-то губительных тенденций. Города порой приходят в упадок и пустеют. Энтропия растет и уже трудно заметить различия на фоне пустыни или тропического леса.

Понятно, что города возникали порой по приказу, в иерархических пирамидах принятия решений типа: царь-архитектор-подрядчик-рабочие, но это не относится к самоорганизации, к ситуации, где работают децентрализованные сети взаимодействий, морфогенетически использующие замечаемые различия. Здесь очевидна решающая роль каталитического ускорения процессов, запуск которых можно считать случайным.

Можно увидеть конкуренцию двух начал: хаотической диссипации энергии и возникновения неоднородностей, очагов порядка в термодинамической безжизненности. Убедительные образцы дихотомии хаоса и порядка в ходе самоорганизации дают насекомые. Термиты носят комочки глины и укладывают их хаотично на ровной площадке, пока несколько комочков не окажутся лежащими рядом. И эта неоднородность, пропитанная гормонами, привлекает насекомых, они устремляются к ней со своей глиной. Возникают равномерно распределенные холмики, расстояние между которыми регулируется концентрацией гормонов. Холмики быстро растут, подстегиваемые положительной обратной связью, и становятся основанием, колоннами и сводами тоннелей термитника – достаточно сложного сооружения, построенного без архитекторов и чертежей, но и без слепого копирования [81]. Это переход от в к б на рис.1.2.

Тот же эффект притяжения проявился и в феномене Кремниевой долины в Калифорнии, куда потянулись лучшие умы и технологии, где сконцентрировались свыше 900 фирм. И в этом уже нет случайности. Случай был в начале, когда там появилась Hewlett-Packard. Вспомните небольшие отличия в уровне компьютерной техники, производимой в Европе и США в начале 60-х, и пропасть в настоящее время. Распространение метрической резьбы и английского языка – тоже примеры положительной обратной связи. Чем больший сектор рынка захвачен продуктом, тем быстрее и легче идет вытеснение оставшихся конкурентов. Причем этот продукт может быть не лучше других и чисто случайно обогнать конкурентов на начальном этапе.

Рассмотрим “маргаритковый мир” Дж.Лавлока (Lovelock) [168]. Эта модель красиво иллюстрирует возможности равновесия и стабильности на основе положительных обратных связей. Представьте планету с единственной формой жизни в виде маргариток с темными и светлыми цветами, способными существовать в температурном диапазоне от 5 до 40^оC, предпочитая температуру 20^оC. Светимость местного Солнца возрастает по мере его старения, поэтому температура планетной поверхности вроде бы должна на протяжении всей ее истории увеличиваться.

Вот экваториальная область планеты нагрелась до 5^оC, и появляются наши темные и светлые маргаритки примерно в равной пропорции. При этом в тех местах, где доля темных цветов случайно окажется выше средней, локальное альбедо будет несколько уменьшаться, а грунт прогреваться до более высокой температуры - то есть более близкой к оптимальным для маргариток 20^оC. Это дает темным селективное преимущество, и запускается положительная обратная связь: темные цветы распространяются и уже заметно снижают общее альбедо, и пригодная для жизни область расширяется, что вызывает дальнейшее понижение альбедо, и т.д. Но вот наступает время, когда на планете, уже полностью заселенной маргаритками, в результате усиления светимости Солнца температура на экваторе начинает превышать 20^оC. С этого момента преимущества оказываются на стороне светлых цветов, увеличивающих локальное альбедо и понижающих температуру мест своих обитаний. Расселение светлых маргариток происходит по точно такой же схеме (от экватора к полюсам), с той же с положительной обратной связью. Ясно, что с ростом светимости Солнца наступит момент, когда возможности наших маргариток по кондиционированию среды обитания окажутся исчерпанными; температура превысит 40^оC, и планета опять станет безжизненной. Расчеты показали, что на протяжении всего времени между этими критическими моментами температура поверхности планеты будет практически постоянной - около 20^оC, несмотря на непрерывное возрастание светимости Солнца.

Однако нарастание отклонений в контурах положительных обратных связей не бывает бесконечным. После какого-то предела начинает проявляться либо ограниченность ниши, либо происходит качественное изменение, даже разрушение структуры или возникают отрицательные связи защитного, компенсирующего характера, останавливающие тенденцию самоусиления, приводящие к насыщению. Это можно трактовать как нелинейный эффект ограничения, стабилизации на нужном уровне. Можно объяснить качественные изменения тем, что положительная обратная связь меняет параметры до достижения бифуркационных значений с последующей сменой режима. Понятно, что здесь включаются автопоэзийные механизмы изменения структуры для сохранения организации, но распознать эти процессы бывает непросто. На рис.2.3 показана схема действия закона уменьшения прибыли.

Рис. 2.3. Два контура обратной связи в ходе реинвестирования.

Налоговые отчисления будут расти быстрее прибыли и по верхней петле отрицательной обратной связи довольно быстро скомпенсируют самоусиление капитала в нижней петле, что сделает уже невыгодными добавочные вложения в эту сферу. Процесс роста капитала скорее всего произойдет по так называемой логистической кривой (рис. 2.4), которая удивительно часто встречается в исследованиях динамики развития различных по природе систем. Аналогичные механизмы лежат в основе законов убывающей полезности, продуктивности.

Рис. 2.4. Логистическая кривая самоусиливающихся процессов с последующим насыщением.

В любой сложной системе есть подсистемы, которые при отсутствии коррекции со стороны метасистемы "экспоненциально убегают" [6]. Коррекцию можно реализовать, создав контур отрицательной обратной связи. Система гомеостатически поддерживает важные параметры в безопасном диапазоне. Причем для этого меняются другие параметры, гомеостаз которых обеспечивается изменениями следующих переменных и т.д. (см. рис.1.5). Это можно увидеть в эволюционном процессе, акклиматизации, приобретении привычек и навыков.

Известно, что потоотделение, охлаждая кожные покровы, удерживает температуру тела в допустимом диапазоне, не допуская перегрева. Однако при снижении содержания воды в организме до опасного предела потоотделение прекращается. При невозможности поддержки гомеостаза средствами нижнего уровня происходит передача управления на высший уровень, происходит изменение структуры в целях самосохранения.

Логично предположить, что обучение сложным, да и не очень сложным навыкам на какой-то стадии включает положительную обратную связь. Вдруг появляется и быстро нарастает умение, скажем, держаться на велосипеде, горных лыжах. Появляется автоматизм, навыки реализуются уже на подсознательном уровне, и это обеспечивает дальнейшее совершенствование. При обучении стрельбе из лука, стрельбе из винтовки “от бедра”, где мы не сводим прицел с целью, уменьшая отклонение, мастерство, судя по описаниям, тоже нарастает лавинообразно. Возникает системный эффект слияния стрелка с оружием и целью на некоторой воображаемой линии.

Похоже, что отрицательные обратные связи обеспечивают стабилизацию важных факторов в допустимых пределах, а положительные обеспечивают необходимую для генезиса изменчивость и чувствительность. Эту мысль можно встретить в работах Моисеева Н.Н. [49]. Положительные обратные связи дестабилизируют систему, повышают ее неравновесность и тем облегчают ее переход к новым спасительным структурам. Бесспорно, гибкая восприимчивость биологической эволюции и креативная изобретательность социального прогресса имеют сходные механизмы. Однако эволюция социальной системы, происходящая в эволюционизирующей в таком же темпе социальной среде, в условиях эволюции правил эволюции, может неизмеримо ускоряться по сравнению с биологической эволюцией.

Для жизнеспособности сложной системы необходимо противодействие и баланс полярных сил, действие которых может проявляться как обратные связи разного знака. Скажем, экстремизм молодых компенсируется консерватизмом взрослых. Некоторая условная устойчивость, зыбкое равновесие, как выход на насыщение логистической кривой, обеспечивается в изощренной борьбе видов, классов, полов, поколений и пр. Изменение одного фактора меняет диапазон приемлемых для гомеостатического баланса значений другого фактора. Это выглядит как кибернетическая модель совместного онтогенеза автопоэтических систем. Искусное поддержание такой системы противовесов между внешней мотивацией и критериями внутренней стабильности, между текущими и перспективными целями составляет один из принципов управления, описанный в главе 3.

В явлениях самоорганизации нередко наблюдаем одновременное действие возбуждающих и тормозящих контуров, как в центральной нервной системе, баланс между которыми может регулироваться и на метауровне. В биологических процессах формообразования распространенной является модель “активатор-ингибитор” двух антагонистических компонентов эволюции [172]. Активатор приводит к ускорению течения процессов на основе положительной обратной связи, а ингибитор - к замедлению. Сложная дихотомическая игра этих двух факторов нередко приводит к удивительным и фрактальным узорам.

Как отмечалось, основной признак операциональной замкнутости - избирательное реагирование на сигналы из среды. Система ослабляет вредные воздействия в контурах отрицательных обратных связей и усиливает полезные стимулы в контурах положительных связей. Но для того, чтобы опознать стимул, нужно увидеть его проявления, его влияние на внутреннюю стабильность, на жизнеспособность. Для этого могут использоваться пробные шаги в направлении поддержки стимула, а уж затем включается обратная связь нужного знака либо комбинация связей.

Любопытно, что даже в сравнительно простых системах, но допускающих режим детерминированного хаоса, режим этот характерен непредсказуемым чередованием знака обратной связи, сменой сжатия и растяжения и обнаруживает фрактальную глубину разнообразия своих динамических проявлений. Да и самые известные фрактальные множества Жюлиа и Мандельброта характерны глубиной и причудливостью пограничной “бахромы”, которая как бы формируется в бесконечной борьбе разнополярных тенденций за бесконечно малые участки (см. Приложение).